2024-2025学年安徽省合肥四中高三（上）诊断数学试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省合肥四中高三（上）诊断数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合{A=x|1<x<2}，{B=x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(

)A.{a|a≥2} B.{a|a>2} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}2.2x+1>0x−3<0的一个必要不充分条件是A.−12<x<3 B.−12<x<03.函数y=x+2cosx在区间[0,π2]上的最大值是A.π3+1 B.π4+24.已知命题p：“∃x∈R，x2−ax+1<0”为假命题，则实数a的取值范围为(

)A.(−∞,2] B.(−2,2)

C.(−∞,−2)∪(2,+∞) D.[−2,2]5.若f(x)对于任意实数x都有2f(x)−f(1x)=2x+1，则f(A.3 B.4 C.83 D.6.函数f(x)=cosx2x−A. B. C. D.7.已知函数f(x)的定义域是R，函数f(x+1)的图象的对称中心是(−1,0)，若对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有x2A.(−∞,−1)∪(1,+∞) B.(−1,1)

C.(−∞,−1)∪(0,1) D.(−1,0)∪(1,+∞)8.若过点P(t,0)可以作曲线y=(1−x)ex的两条切线，切点分别为A(x1,y1)A.(0,4e−3) B.(−∞,0)∪(0,4e−3)二、多选题：本题共3小题，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数a，b满足a<b，则(

)A.a2<b2 B.a3<10.下列选项中，正确的是(

)A.若p：∃n∈N，n2>2n，则￢p：∀n∈N，n2≤2n

B.若不等式ax2+bx+3>0的解集为{x|−1<x<3}，则a+b=2

C.若a>0，b>0，且a+4b=1，则11.已知函数f(x)=esinx+eA.f(x)的图象关于x=5π4对称

B.f(x)⋅f(x+n)≥4

C.f(x)+f(−x)>3

D.f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.方程x2−(2−a)x+5+a=0的一根大于1，一根小于1，则实数a的取值范围是______．13.已知函数f(x)的定义域为R，且函数g(x)=f(x)+x2+1为奇函数，若f(3)=1，则f(−3)+f(0)=14.若不等式aex+lna−ln(x+2)≥2四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

已知幂函数f(x)=(m2+6m+9)xm+3在(0,+∞)上单调递减．

(1)求实数m的值；

(2)若(3a−216.(本小题10分)

经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(升)与速度x(千米/每小时)

(50≤x≤120)的关系可近似表示为：y=175(x2−130x+4900),x∈[50,80)12−x60,x∈[80,120]

(Ⅰ)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？

(Ⅱ)已知A17.(本小题13分)

已知函数f(x)=ex−ax−a3．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)有极小值，且极小值小于018.(本小题14分)

某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有13的概率再传给该运动员，有23的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第n次传球传给甲运动员的概率为pn．

(1)求p2，p3；

(2)求pn的表达式；

(3)设q参考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.D

8.D

9.BD

10.AC

11.ABD

12.{a|a<−2}

13.−22

14.[e,+∞)

15.解：(1)∵幂函数f(x)=(m2+6m+9)xm+3在(0,+∞)上单调递减．

∴m2+6m+9=1m+3<0，解得实数m=−4．

(2)不等式(3a−2)−m−1<(a+4)−m−116.解：(Ⅰ)

当x∈[50,80)时，y=175(x2−130x+4900)=175[(x−65)2+675]，

x=65，y有最小值175×675=9

当x∈[80,120]，函数单调递减，故当x=120时，y有最小值10

因9<10，故x=65时每小时耗油量最低

(Ⅱ)设总耗油量为l由题意可知l=y⋅120x：

①当x∈[50,80)时，l=y⋅120x=85(x+4900x−130)≥85(217.解：(1)∵函数f(x)=ex−ax−a3，

∴当a=1时，f(x)=ex−x−1，f′(x)=ex−1，

∴f(1)=e−2，∴切点坐标为(1,e−2)，

切线的斜率为k=f′(1)=e−1，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：

y−(e−2)=(e−1)(x−1)，整理得：y=(e−1)x−1．

(2)∵函数f(x)=ex−ax−a3，∴f′(x)=ex−a，

当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在R上单调递增，此时函数f(x)无极值，

∴a>0，

令f′(x)=ex−a=0，得x=lna，

当x<lna时，f′(x)<0，当x>lna时，f′(x)>0，

∴函数f(x)的增区间为(lna,+∞)，减区间为(−∞,ln