数学教材梳理随机现象随机事件的概率

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精庖丁巧解牛知识·巧学一、随机事件和试验1。随机事件的概念在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。比如：“李强射击一次,不中靶”,“掷一枚硬币,出现反面”,“在一定条件下,一粒发芽的种子会分多少支，1支，2支，还是3支,…”都是随机事件。不可能事件和必然事件虽然具有稳定性，但它们可视为随机事件的两个极端情况,这样我们可完整认识随机事件,完整地理解概率的意义。误区警示“在一定条件下”是不可缺少的，任何事件都是在一定条件下发生的。如种子在条件（温度、水分、土壤、阳光）下，就会发芽接穗，这是必然事件；如果没有这些条件种子就不发芽，发芽就成了不可能事件。2.随机试验对于不可能事件、必然事件我们没有必要专门研究它，生活中只要注意就行了。对于随机事件，知道它发生的可能性的大小是非常重要的，它能为我们的决策提供关键性的依据。要了解随机事件发生的可能性的大小，最直接的方法就是试验（观察）。随机试验需要满足下述条件：（1）在相同条件下可以重复进行；(2）试验的所有可能结果是明确知道的，并且不止一个;（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在试验前却不能肯定会出现哪个结果.二、随机事件的概率1。频率和概率随机事件的频率，指该事件发生的次数与试验总次数的比值，在相同条件下,大量重复试验时，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率。概率从数量上反映了随机事件可能性的大小.概率意义下的“可能性"是大量随机现象的客观规律,与日常所说的“可能性”是不同的，也就说单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的“可能性".辨析比较事件A的频率所反映的虽然也是事件A发生的可能性的大小，但还不是事件A的概率.频率是随着试验次数的改变而变化的。概率是一个常数。概率可以看作频率在理论上的期望值，频率在大量重复试验的前提下可以近似地看作事件发生的可能性的大小。2.概率的范围由于事件A在n次试验中发生的次数至少为0，至多为n,因此频率0≤≤1。概率也在0与1之间.归纳总结对于任一事件A,有0≤P(A）≤1，其中P（Ω）=1，P(Φ）=0,Ω表示必然事件，Φ表示不可能事件.典题·热题知识点一概率概念的理解例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件?(1）某地1月1日刮西北风；(2）当x是实数时，x2≥0；（3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；(4）一个电影院某天的上座率超过50%。思路分析：根据事件发生与否，由随机事件、必然事件、不可能事件的定义作出判断。在一定条件下，必然发生的、不可能发生的、可能发生也可能不发生的事件分别称为必然事件、不可能事件、随机事件。解:(1)（4)是随机事件；(2）是必然事件；(3）是不可能事件。深化升华必然事件和不可能事件又称为确定事件,反映的就是在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果的确定性现象。例2下列说法正确的是（）(1)频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度.(2）每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数.(3）每个试验结果出现的频率之和不一定等于1。(4）概率就是频率。A。(1)B。（1）（2）(4）C.(1）（2)D.（3）（4）思路分析：由于在单次试验中随机事件的发生具有不确定性，但在大量重复试验中频率又具有稳定性,其稳定值才是概率.这是偶然性和必然性的对立统一.答案：C误区警示对于（2）和（3），并没有说明是在同一组试验下，在不同组的试验中，随机事件的频率不一定相等,试验次数如果很多的话，频率值相近。知识点二随机事件概率估计例3某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率(1）填写表中击中靶心的频率;（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？思路分析:本题利用频率和概率的定义.事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。解：（1）表中依次填入的数据为：0。80,0。95，0.88,0.92,0。89,0.91。（2)由于频率稳定在常数0。89附近,所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0。89.深化升华概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.例42个人生日在同一天的概率是____________(一年按365天计算）.思路分析：两个人生日在同一天可能是365天中的任意一天，共有365种可能，而如果去掉限定条件,两个人的生日均可以在任一天，共可能有365×365种.所以2个人生日在同一天的概率是.答案：变式方法如果研究3个人生日在同一天的概率呢？3个人生日在同一天依然有365种可能.而3个人的生日，其实共可能有365×365×365种。所以3个人生日在同一天的概率是。问题·探究误区陷阱探究问题生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90％,结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”探究过程：在一次试验中某事件发生的可能性有大小,是不依人们的意志为转移的客观存在,直观上，我们意识到这种可能性的大小，通常总是表现为大量试验中该事件出现的频繁程度，在多次试验里，出现频繁的，发生的可能性大；出现稀少的，发生的可能性小。经过大量试验后，尽管频率的值本身不确定,但随着试验次数的增加，频率愈来愈稳定在某一常数附近，试验次数愈大,频率与这个常数出现大偏差的情况越稀少，因此,可用这个常数来刻画该事件发生的可能性的大小，把这个常数作为该事件的概率，而在一次试验中，即使发生的概