2024-2025学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列二次根式①、②、③中，最简二次根式是（）A．① B．② C．③ D．④2．（3分）如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（6，3）（）的十字路口．A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷3．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．7，24，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1.5，2，2.5 D．5，11，124．（3分）下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．5．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）6．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣17．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣3x+3的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3 C．a+b＝3 D．a+b＝﹣38．（3分）勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝4，AC，BC为边向外作正方形ABIH，正方形BCDE，并按如图所示作长方形KLNP，反向延长BC交PK于点J，则长方形KLMJ的面积为（）A．32π B．49 C．8π D．169．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2024的坐标为（）A．（2024，﹣2024） B．（4028，﹣4028） C．（21012，﹣21012） D．（22024，﹣22024）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知P（m，n）在第二象限，则Q（﹣n，m）象限．12．（3分）﹣2，﹣，﹣π，﹣1．13．（3分）已知点P（2x﹣3，3﹣x），点Q（3，2），若PQ∥x轴．14．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（3，y2）是一次函数y＝（﹣k2﹣1）x+b的图象上的两点，y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞，＜或＝”）．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，则CF的长为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，垂足为E，AE＝CE，若CD＝4，BE＝5．三、解答题（共6小题，共52分）17．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）计算△ABC的面积；（3）AC边上的高长为．（直接写出答案）19．（6分）已知：，，，，，根据上面的计算结果，回答下列问题：（1）＝；若a＜3，＝；（2）若a，b，c为三角形三边长，化简：．20．（6分）为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，BC＝12m，CD＝17m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，居民从点A到点C将少走多少路程？（2）这片绿地的面积是多少？21．（8分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元．（1）当采摘量超过10千克时，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．22．（8分）如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（b≠0）（4，﹣6），分别与x轴、y轴相交于点A、B，AB＝AC．点D（0，﹣3），P为线段BC上的一个动点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若射线DP平分∠BDC，求点P的坐标；（3）如图2，若点C关于直线DP的对称点为C′，当C′恰好落在x轴上时．（直接写出答案）四、附加题（本题满分10分）23．（5分）如图，在平面直角坐标系内，正方形的边长为3（1，1），若一次函数y＝kx﹣1与正方形的四边有两个交点，则k的取值范围是．24．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，，若点P是AB边上一点，则的最小值为．

2024-2025学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列二次根式①、②、③中，最简二次根式是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：①是最简二次根式；②，不符合题意；③，不符合题意；④，不符合题意；∴在二次根式①、②、③、④中，最简二次根式是①．故选：A．2．（3分）如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（6，3）（）的十字路口．A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷【解答】解：由题意可得，（6，3）表示6街3巷的十字路口，故选：B．3．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．7，24，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1.5，2，2.5 D．5，11，12【解答】解：因为当正整数a，b，c满足a2+b2＝c6时，a，b，c为勾股数，所以选项B和选项C显然不符合题意．因为72+247＝252，所以A选项符合题意．因为58+112≠122，所以D选项不符合题意．故选：A．4．（3分）下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，所以A、B、C不合题意．故选：D．5．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），因为正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣1，3），所以2＝﹣k，解得：k＝﹣2，所以y＝﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y＝﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（7，﹣2）．故选：D．6．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣1【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．7．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣3x+3的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3 C．a+b＝3 D．a+b＝﹣3【解答】解：将点A（x1，a），B（x1+6，b）代入y＝﹣3x+3得：a＝﹣3x1+3，b＝﹣8（x1+1）+8，解得：，则，即a﹣b＝3，故选：A．8．（3分）勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝4，AC，BC为边向外作正方形ABIH，正方形BCDE，并按如图所示作长方形KLNP，反向延长BC交PK于点J，则长方形KLMJ的面积为（）A．32π B．49 C．8π D．16【解答】解：∵AC＝3，AB＝4，∴，如图，作AQ⊥BC于点Q，则∠AQB＝90°，，∴，∵四边形KLMJ和四边形KLNP都是长方形，∴PK∥NL，∴∠BJI＝∠CML＝90°，∴∠AQB＝∠BJI，∵四边形ABIH和四边形BCDE都是正方形，∴BE＝BC＝7，BI＝AB，∴∠BIJ＝∠ABQ＝90°﹣∠IBJ，在△BIJ和△ABQ中，，∴△BIJ≌△ABQ（AAS），∴，同理△AQC≌△CMF（AAS），∴，∴，∵∠K＝∠KJB＝90°，∠EBJ＝∠EBC＝90°，∴四边形BEKJ是长方形，∴BE＝JK＝5，∴，故选：B．9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣3k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2024的坐标为（）A．（2024，﹣2024） B．（4028，﹣4028） C．（21012，﹣21012） D．（22024，﹣22024）【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A2的坐标为（1，2）；∴点A6的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A6（﹣2，﹣4），A8（4，﹣4），A4（4，8），A4（﹣8，8），A6（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A8（16，32）…，∴，，，（n为自然数），∴点A2024的坐标为（2505×7+2，﹣2505×8+2），即（21012，﹣51012）．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知P（m，n）在第二象限，则Q（﹣n，m）三象限．【解答】解：∵P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣n＜7，∴Q（﹣n，m）在第三象限．故答案为：三．12．（3分）﹣2，﹣，﹣π，﹣1﹣π．【解答】解：∵﹣π＜﹣＜﹣2＜﹣7，∴最小的数是﹣π，故答案为：﹣π．13．（3分）已知点P（2x﹣3，3﹣x），点Q（3，2），若PQ∥x轴4．【解答】解：∵PQ∥x，∴点P与点Q的纵坐标相等，∴3﹣x＝2，解得：x＝6，∴P（﹣1，2），∴PQ＝8﹣（﹣1）＝4，故答案为：7．14．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（3，y2）是一次函数y＝（﹣k2﹣1）x+b的图象上的两点，y1与y2的大小关系是：y1＞y2（填“＞，＜或＝”）．【解答】解：∵﹣k2﹣1＜6，∴一次函数性质为：y随x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为：＞．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，则CF的长为．【解答】解：连接BF，交AE于点O，由折叠可知：BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，OB＝OF，∵点E为BC的中点，∴BE＝CE＝EF＝3，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，∴∠BFC＝∠BOE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝5，∴BO＝＝＝，∴BF＝4BO＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，故答案为：．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，垂足为E，AE＝CE，若CD＝4，BE＝54．【解答】解：延长CF至F，使CF＝BE＝5，作DH⊥AE于H则DH＝CE，DF＝CF﹣CD＝1，∵AE⊥BC，∠BCD＝90°，∴AE∥CD，∠AEB＝90°＝∠BCD，在△ABE和△EFC中，，∴△ABE≌△EFC（SAS），∴∠B＝∠F，AB＝EF，∵∠ADC＝∠F+∠DGF，∠ADC＝∠B+∠DAE，∴∠DGF＝∠DAE，∵AE∥CD，∴∠DAE＝∠GDF，∴∠DGF＝∠GDF，∴GF＝DF＝7，同理：GE＝AE，设AE＝CE＝GE＝DH＝x，则AB＝EF＝x+1，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+42＝（x+1）3，解得：x＝12，∴AH＝AE﹣HE＝12﹣4＝8，在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD＝＝；故答案为：4．三、解答题（共6小题，共52分）17．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝＝﹣1；（2）＝＝；（3）＝＝；（4）＝＝．18．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标（﹣4，2）；（2）计算△ABC的面积；（3）AC边上的高长为．（直接写出答案）【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求；其中A1，B1，C8的坐标分别为：（﹣1，1），7），4）；故答案为：（﹣4，6）；（2）S△ABC＝；（3）设AC边上的高为h，∵，S△ABC＝8.5，∴，解得，故答案为：．19．（6分）已知：，，，，，根据上面的计算结果，回答下列问题：（1）＝π﹣3.14；若a＜3，＝3﹣a；（2）若a，b，c为三角形三边长，化简：．【解答】（1）解：∵3.14＜π，∴；∵a＜3，∴；故答案为：π﹣3.14，3﹣a；（2）解：由三角形三边关系可知：a+b＞c，b＜c+a，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|b+c﹣a|＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）﹣（b+c﹣a）＝a+b﹣c﹣b+c+a﹣b﹣c+a＝7a﹣b﹣c．20．（6分）为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，BC＝12m，CD＝17m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，居民从点A到点C将少走多少路程？（2）这片绿地的面积是多少？【解答】解：（1）如图，连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝9m，∴AC＝＝＝15（m），∴AB+BC﹣AC＝5+12﹣15＝6（m），答：居民从点A到点C将少走6m路程；（2）∵CD＝17m，AD＝8m，：AD2+AC2＝DC5∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，∴S△DAC＝AD•AC＝2），S△ACB＝AB•BC＝2），∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），答：这片绿地的面积是114m5．21．（8分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元．（1）当采摘量超过10千克时，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．【解答】解：（1）当x＞10，y1＝30+40×0.4x，即y1＝24x+30（x＞0）；y7＝40×10+40×0.5（x﹣10），即y8＝20x+200（x＞10）；（2）选择乙方案，当x＝30时，y1＝28×30+30＝870，y2＝20x+200＝20×30+200＝800．∵870＞800，∴选择乙方案更划算．22．（8分）如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（b≠0）（4，﹣6），分别与x轴、y轴相交于点A、B，AB＝AC．点D（0，﹣3），P为线段BC上的一个动点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若射线DP平分∠BDC，求点P的坐标；（3）如图2，若点C关于直线DP的对称点为C′，当C′恰好落在x轴上时（3，﹣3）或．（直接写出答案）【解答】解：（1）作CG⊥x轴，∴∠AOB＝∠AGC，在△AOB和△AGC中，，∴△AOB≌△AGC（AAS），∴OB＝CG，∵C（4，﹣6），∴B（6，6），将B、C分别代入y＝kx+b（k≠0）得，，解得，，∴直线AB的函数表达式y＝﹣4x+6．（2）作PM⊥BD于M，PN⊥CD于N，则CE＝4，∴∠PMD＝∠PND，∵PD平分∠BDC，∴∠MDP＝∠NDP，在△MDP和△NDP中，，∴△MDP≌△NDP（AAS），∴PM＝PN，∴，∵，BD＝4，∴，∴，解得，∴．（3）延长DP交C′C点H，①当C′的对称点落在x轴的正半轴时，由折叠的性