专题01一元二次方程四大题型（原卷版）

专题01一元二次方程四大题型根的判别式例题1：（2023上·广东河源·九年级统考期末）一元二次方程的根的情况（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定例题2：（2023上·广东河源·九年级校考期末）若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为（

）A． B． C．且 D．且【变式训练】1．（2023上·广东佛山·九年级统考期末）关于x的一元二次方程，以下说法正确的是（

）A．没有实数根 B．有两个相等实数根C．有两个不相等实数根 D．根的情况与m的取值有关2．（2023上·广东广州·九年级统考期末）若一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．解方程例题：（2023上·广东广州·九年级统考期末）解下列方程：(1)；(2)．【变式训练】1．（2022上·广东广州·九年级广州市天河中学校考期末）解方程：．2．（2022上·广东广州·九年级广州市天河中学校考期末）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A． B． C． D．韦达定理例题1：（2023上·广东广州·九年级统考期末）方程两个根的和为a，两个根的积为b，则．例题2：（2023上·广东广州·九年级校考期末）若，是方程的两个实数根，则的值为（）A．2015 B．2022 C． D．4010【变式训练】1．（2023上·广东广州·九年级广东广雅中学校考期末）关于x的一元二次方程的一根比另一根大2，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·广东广州·九年级统考期末）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为．实际应用例题1：（2023上·广东韶关·九年级统考期末）为落实素质教育的要求，促进学生全面发展，某市某中学2020年投入1000元新增一批图书，计划以后每年以相同的增长率进行投入，2022年投入1210元．设该中学为新增图书投入资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．例题2：（2023上·广东茂名·九年级统考期末）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商平台助力乡村振兴，帮助农户销售一种黑衣花生．从农户手中的进价为每千克元，按每千克元的价格出售，每天可售出千克．调查发现，当售价每千克降低元时，则每天销量可增加千克．(1)当售价每千克降低元时，每天销售这种花生______千克，每天获得利润______元；(2)若要使每天的利润为元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种花生应降价多少元？例题3：（2022上·广东广州·九年级统考期末）某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场边的长为，矩形面积为．(1)矩形面积_________（用含的代数式表示）；(2)当矩形动物场面积为时，求边的长．(3)能否围成面积为矩形动物场？说明理由．【变式训练】1．（2023上·广东汕头·九年级统考期末）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？2．（2023上·广东广州·九年级校考期末）用长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为的墙，另三边用竹栅栏围成，宽度都是，设与墙垂直的一边长为．(1)当时，矩形菜园面积是，求x；(2)当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到？1．（2023上·广东河源·九年级统考期末）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（）A． B．C． D．2．（2022上·广东广州·九年级广州市天河中学校考期末）关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为．3．（2022上·广东广州·九年级广州市天河中学校考期末）已知是一元二次方程的两个根，则．4．（2022上·广东广州·九年级广州市天河中学校考期末）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.5．（2023上·广东广州·九年级统考期末）一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？6．（2023上·广东河源·九年级统考期末）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1