热点08方程与不等式

热点08方程与不等式命题趋势命题趋势双减后，广东中考对这部分知识的考查要求不高，但却是每年必考知识点，现在应该是以9分的简答题的形式进行考查，一般难度中等，要求考生熟练掌握解方程，用方程去解决实际问题，用不等式解决方案问题与能构建函数模型求最大利润问题。纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查方程（四大方程与不等式组）的运算与实际问题能力；二是考查不等式的解决问题能力，函数模型构造求最值问题。热点解读热点解读在备考此类型题时，考生能熟练的根据题意列出数量关系式，从而用方程（组）或不等式解决问题。在第2问中能根据问题构造函数模型，用一次函数或二次函数去解决。根据题意列出相应的函数解析式是解决本类题型的关键．限时检测限时检测1．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x人，琎的价格为y两，那么可列成的方程组为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由题意知，可列方程为：故选B．2．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（

）．A．m<－2且 B．m<2且 C．m>－3且 D．m>－3且【答案】C【解析】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+3．∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞﹣3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠﹣2．∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．故选：C．3．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（

）A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m≤2 D．m≥2【答案】D【解析】解：解不等式①得，x≥m．解不等式②得，x＜2，∵不等式组无解，∴m≥2，故选：D．4．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集为（）A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5【答案】C【解析】解：∵一次函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0），∴2k﹣b＝0，b＝2k．∵由图象可知：函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；∴关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0可化为k（x+3）﹣2k≤0，移项得：kx≤﹣3k+2k，即kx≤﹣k，两边同时除以k得：x≥﹣1，故选：C．5．（2021·山东枣庄·一模）若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且【答案】B【解析】解：当k=0时，方程为6x+9=0，此时方程的解为，符合题意；当k≠0时，∵关于的方程有实数根，∴，∴，又k≠0，∴且k≠0，综上所述，当时，关于的方程有实数根.故选：B.6．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于点A、B，其中A(2，2).若，则x的取值范围是（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】∵反比例函数与正比例函数的图象相交于点A、B，其中A(2，2)∴B(2，2)∵∴或故选：B．7．关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据根的判别式得到△=44a＞0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=4−4a>0，解得a<1.故答案为a<1.8．方程的解是_______【答案】x=9【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．9．某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1)降价前商场每天销售该商品的利润是1800元(2)每件商品应降价30元【解析】【分析】（1）根据总利润=单件利润×销售数量解答；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．(1)（270﹣210）×30＝1800（元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．(2)设每件商品应降价x元，由题意，得（270﹣x﹣210）（30+3x）＝3600，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．10．在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪融融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪融融毛绒玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪融融毛绒玩具单价各是多少元？（2）某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪融融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？【答案】(1)冰墩墩的单价为元；雪融融的单价为(2)个【解析】【分析】（1）设购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元，结合题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设购买冰墩墩个，则购买雪融融个，结合总价不超过元，即可列出关于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出答案．(1)设购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元由题意可得：解得：答：购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元(2)设购买冰墩墩个，则购买雪融融个由题意可得：解得：为正整数的最大值为答：最多购买冰墩墩个11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？（3）该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【答案】(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台【解析】【分析】（1）设一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为万元，由题意知，解方程组即可；（2）设采购A，B两种新能源汽车分别为台，且为整数，由题意知，解得：，可知是5的倍数，且，进而求出不同值的组合即可；（3）设最少需要采购A型新能源汽车台，则采购B型新能源汽车台，由题意知，计算求解即可．(1)解：设一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为万元由题意知解得：∴一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为0.3，0.5万元．(2)解：设采购A，B两种新能源汽车分别为台，且为整数由题意知解得：∴是5的倍数，且∴当时；当时；当时；当时；当时；∴可能有5种采购方案．(3)解：设最少需要采购A型新能源汽车台，则采购B型新能源汽车台由题意知解得∴最少需要采购A型新能源汽车10台．12．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200m）个，由（1）及题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．13．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元，有可能吗？（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？【答案】（1）每件童装降价20元；（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元没有可能；（3）当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．【解析】【详解】试题分析：（1）设每件童装应降价x元，根据题目中的等量关系“（原来每件的盈利降低的价格）×（原来的销售量+2×降低的价格）=1200”，列出方程解方程即可；（2）利用（1）的方法了，列出方程，解方程即可判定；（3）设每天销售这种童装利润为y，根据（1）的方法列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可．试题解析：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；（2）设每件童装应降价n元，根据题意得：（40﹣n）（20+2n）=1800，整理得：n2﹣30n+500=0，△=b2﹣4ac=302﹣4×1×500=900﹣2000=﹣1100＜0，原方程无解，则要想平均每天销售这种童装盈利1800元没有可能；（3）设每天销售这种童装利润为y元，根据题意得：y=（40﹣x）（20+x×2）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，当x=15时，函数有最大值1250.答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．14．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】(1)w=2x+810(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元【解析】【分析】（1）A瓶个数为x，则B瓶个数为(90x)，根据题意列式计算即可；（2）根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．(1)解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90x)，依题意可得：w=7x+9（90x）=2x+810；(2)解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴，解得，由（1）知w=﹣2x+810，∴w随x的增大而减小，∴当x=67时，w取得最小值，此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．15．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．16．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的

日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：时间(天)1361036…日销售量(件)9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为：y1=t+25(1≤t≤20且t为整数)；后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为：y2=t+40(21≤t≤40且t为整数).下面我们来研究这种商品的有关问题.(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.【答案】(1)y=﹣2t+96；(2)当t=14时，利润最大，最大利润是578元；(3)3≤a＜4．【解析】【分析】（1）通过观察表格中的数据日销售量与时间t是均匀减少的，所以确定m与t是一次函数关系，利用待定系数法即可求出函数关系式；（2）根据日销售量、每天的价格及时间t可以列出销售利润W关于t的二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数的性质求出a的取值范围．(1)解：设数m=kt+b，有解得∴m=2t+96经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，故所求函数的解析式为m=2t+96．(2)解：设日销售利润为P，，配方得：，当时，则时最大值为，当21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P在21≤t≤40上随t的增大而减小，∴当t=21时，P有最大值为（2144）216=52916=513（元），综上第14天的日销售利润最大，最大日销售利润是578元.(3)解：P1=（2t+96）=+（14+2a）t+48096n，∴对称轴为t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3时，P1随t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．中考连接1．（2022·内蒙古包头）若，则下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；故选：D．2．（2022·甘肃武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：x+x=1，∴（+）x=1，故选：A．3．（2022·江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．4．（2022·江苏苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，根据题意可列出的方程是，故选：B．5．（2022·山东潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．【详解】解：解不等式①得，；解不等式②得，；则不等式组的解集为：，数轴表示为：，故选：B．6．（2022·云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x50）棵，根据题意，可列方程：，故选：B．7．（2022·山东滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．8．（2022·湖南常德）方程的解为________．【答案】【分析】根据方程两边同时乘以，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以，解得经检验，是原方程的解故答案为：9．（2022·四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【答案】摩托车的速度为40千米/时【分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，依题意，得：，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为40千米/时．10．（2022·湖南衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个(2)冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，利润取得最大值为992元【分析】（1）设冰墩墩进价为元，雪容融进价为元，列二元一次方程组求解；（2）设冰墩墩进货个，雪容融进货个，利润为元，列出与的函数关系式，并分析的取值范围，从而求出的最大值．【解析】(1)解：设冰墩墩进价为元/个，雪容融进价为元/个．得，解得．∴冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个．(2)设冰墩墩进货个，雪容融进货个，利润为元，则，∵，所以随增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得，解得．∴当时，最大，此时，．答：冰墩墩进货个，雪容融进货个时，获得最大利润，最大利润为元．11．（2022·江苏扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【答案】每个小组有学生10名．【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，∴每个小组有学生10名．12．（2022·四川遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？【答案】(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元(2)学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．【解析】(1)解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)解：设采购篮球m个，则采购足球为（50m）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．13．（2022·山东泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【答案】(1)A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元(2)为使利润最大，购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台．【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，台数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．（2）设购买B平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，由题意可得到不等式组，解不等式组即可．【解析】(1)设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元．由题意得，，解得，答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元；(2)设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，由题意，得，解得12.5≤a≤15，∵a为整数，∴a=13或14或15．设总利润为w，则：w=（700500）×+（13001000）a=100a+12000，∵100＜0，∴w随a的增大而减小，∴为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑＝34台．答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台．14．（2022·四川凉山）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价．(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．【答案