考点9 平面解析几何

考点9平面解析几何【易错点分析】1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为.2.经过两点的直线的斜率公式.3.两条直线平行与垂直的判定：设两条直线的斜率分别为.（1）；（2）.4.直线的方程：（1）点斜式：.（2）斜截式：.（3）两点式：.（4）截距式：.（5）一般式：(A，B不同时为0).5.直线的交点坐标与距离公式①一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.②两点间的距离公式.特别地，原点与任一点的距离.③点到直线的距离：点到直线的距离.④两条平行直线间的距离：若直线的方程分别为，，则两平行线的距离.6.圆心为，半径为r的圆的标准方程：.7.圆的一般方程：.8.判断直线与圆的位置关系的方法：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交，相离，相切.（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径r的大小）：设圆心到直线的距离为d，则相交，相离，相切.9.圆与圆的位置关系设圆半径为，圆半径为.圆心距与两圆半径的关系两圆的位置关系内含内切相交外切外离10.椭圆：（1）定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.（2）标准方程：①中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为；②中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为.（3）焦点三角形①P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，为椭圆的两焦点，则，其中为.②P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，为椭圆的两焦点，则的周长为.③过焦点的弦AB与椭圆另一个焦点构成的的周长为.（4）椭圆的方程与简单几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程一般方程焦点坐标顶点坐标范围长轴长短轴长焦距离心率，越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆11.双曲线：（1）定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.（2）标准方程：①中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为；②中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为.（3）焦点三角形①P为双曲线上的点，为双曲线的两个焦点，且，则.②过焦点的直线与双曲线的一支交于A，B两点，则A，B与另一个焦点构成的的周长为.③若P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，则，.④P是双曲线右支上不同于实轴端点的任意一点，分别为双曲线的左、右焦点，为内切圆的圆心，则圆心的横坐标恒为定值a.（4）双曲线的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点坐标顶点坐标范围对称性关于x轴、y轴对称，关于原点对称实、虚轴长实轴长为，虚轴长为离心率双曲线的焦距与实轴长的比渐近线方程12.抛物线：（1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.（2）标准方程：①焦点在x轴上的抛物线的方程为；②焦点在y轴上的抛物线的方程为.（3）抛物线的几何性质标准方程范围准线焦点对称性关于x轴对称关于y轴对称顶点离心率焦半径长焦点弦长1.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为()

A.20 B.-4 C.0 D.242.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.相离3.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为()A. B. C. D.4.已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A、B两点，直线与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为(

)A.16

B.20

C.24

D.325.椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，，点在椭圆上，则椭圆的四个顶点围成的四边形的内切圆面积为()

A. B. C. D.6.已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，且，则()

A.1 B.2 C.3 D.47.已知圆，直线，则圆关于直线l对称的圆的标准方程为__________________.8.已知直线与双曲线交于不同的两点A，B.若线段AB的中点在圆上，则m的值是___________.9.过椭圆上一点P分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为________.10.已知抛物线经过点．

(1)求抛物线C的方程及其准线方程.

(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点直线分别交直线于点A和点B.求证：以为直径的圆经过y轴上的两个定点．

答案以及解析1.答案：B解析：直线的斜率为，直线的斜率为，由两直线互相垂直，可知，解得，所以直线的方程为.将代入直线的方程，得，解得，将代入直线的方程，得，解得，所以.故选B.2.答案：B解析：将圆M的方程化为，圆心为，半径为，圆心M到直线的距离为，，即.又圆N的圆心为，半径为，，，圆M与圆N相交.3.答案：C解析：通解因为直线AB经过双曲线的右焦点，所以不妨取，，取双曲线的一条渐近线为直线，由点到直线的距离公式，可得，.因为，所以，所以，得.因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选C.

优解由，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以.因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选C.4.答案：C解析：易知直线的斜率存在，且都不为零，设，，，，直线的方程为，联立方程，得，所以，同理直线与抛物线的交点坐标满足，由抛物线的定义可知，又，所以(当且仅当时取等号)，所以，所以的最小值为，故选C.5.答案：C解析：因为，所以，所以.因为，所以.因为点在椭圆上，所以，所以，解得.因为，所以.设椭圆的顶点腰的四边形的内切圆半径为r，所以，解得，所以所求圆的面积为，故选C.6.答案：B解析：抛物线C的准线方程为，直线l的方程为.如图，过点A，B分别作于点M，于点N，则.由得，点B为AP的中点.又因为O为PF的中点，连接OB，则，所以，故点B的横坐标为，将代入抛物线得，故点B的坐标为，由，解得，故选B.7.答案：解析：设圆的圆心坐标为.因为直线l的斜率，圆的圆心坐标为（-3，1），半径，所以由对称性知，解得.所以圆的标准方程为.8.答案：解析：由消去y，得..设，则，，∴线段AB的中点坐标为.又∵点在圆上，∴，∴.9.答案：90解析：由已知可得为椭圆的两个焦点，.根据椭圆定义得.设，则，即，当时，取到最小值90.

10.答案：（1）由抛物线经