人教版中职数学拓展模块一：7.2.3排列、组合的应用（教案）

人教版中职数学拓展模块一：7.2.3排列、组合的应用（教案）学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容人教版中职数学拓展模块一第7.2.3节：排列、组合的应用。

本节课主要内容包括：

1.排列、组合的基本概念及区别。

2.排列、组合的计数公式及应用。

3.实际问题中排列、组合的应用案例分析。

4.解决排列、组合问题的策略与技巧。

5.相关练习题巩固知识点。核心素养目标1.培养学生运用数学思维分析问题的能力，能够将实际问题抽象为排列、组合问题，运用相关知识点进行解决。

2.提升学生的逻辑推理能力，能够熟练运用排列、组合的基本原理和公式进行推理和计算。

3.增强学生解决实际问题的能力，通过案例分析，使学生能够将排列、组合知识应用于实际情境中。

4.培养学生的数学建模素养，使学生能够构建数学模型，解决生活中的排列、组合问题。

5.培养学生的自我反思和自我监控能力，通过练习题的完成情况，及时调整学习策略，提高学习效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了排列、组合的基本概念和计数公式。

-学生具备一定的逻辑推理能力和数学建模基础。

-学生对初中阶段的概率初步知识有了一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对于解决实际问题有一定的兴趣，但可能对抽象的排列、组合概念理解不足。

-学生的逻辑推理能力参差不齐，部分学生能够熟练运用公式，而另一部分学生可能需要更多的练习和指导。

-学生学习风格多样，有的学生善于通过练习来掌握知识，有的学生则更倾向于通过案例分析和讨论来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能难以将实际问题抽象为排列、组合问题，对问题模型的理解存在困难。

-部分学生可能对排列、组合公式记忆不牢固，导致应用时出错。

-学生在解决复杂排列、组合问题时，可能会感到解题策略和方法上的困惑。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版中职数学拓展模块一》教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备相关排列、组合的实际案例资料，以及教学课件，包含必要的图表和动画演示，帮助学生直观理解排列、组合的应用。

3.教学工具：准备计数器和计算机等工具，以便于学生进行复杂的排列、组合计算。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，确保学生可以方便地进行交流和合作学习。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出一个与学生生活相关的排列、组合问题，如“你们班级有多少种不同的座位排列方式？”来激发学生的兴趣和好奇心。

-回顾旧知：简要回顾排列、组合的基本概念和计数公式，确保学生能够回忆起相关知识。

2.新课呈现（约40分钟）

-讲解新知：详细讲解排列、组合的应用，包括如何将实际问题转化为排列、组合问题，以及如何运用排列、组合公式解决实际问题。

-举例说明：通过具体的案例，如“从5名男生和4名女生中选出3名男生和2名女生组成篮球队，有多少种组合方式？”来帮助学生理解排列、组合的应用。

-互动探究：将学生分成小组，给出几个不同难度的排列、组合问题，让学生合作讨论并尝试解决，教师巡回指导，解答学生的疑问。

3.巩固练习（约25分钟）

-学生活动：让学生独立完成几个排列、组合的练习题，要求学生展示解题过程，加深对知识点的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师观察学生的解题情况，对有困难的学生提供个别指导，对普遍存在的问题进行全班讲解。

4.小组讨论（约10分钟）

-分组讨论：让学生在小组内分享自己解决练习题的过程和方法，讨论如何避免常见的错误。

-教师总结：教师邀请几个小组的代表分享他们的讨论成果，并对学生的讨论进行总结，强调排列、组合解题的关键点和注意事项。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调排列、组合在实际问题中的应用。

-收集学生对本节课的理解程度和反馈，鼓励学生提出疑问，教师给予解答。

-布置课后作业，要求学生复习本节课的内容，并完成一些相关的练习题，以巩固所学知识。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-推荐学生阅读《排列组合及其应用》一书，深入了解排列、组合在各个领域的应用案例。

-提供一些经典的排列、组合问题集，如《数学奥林匹克竞赛中的排列组合问题》，供学有余力的学生挑战。

-分享一些排列、组合相关的数学博客文章，让学生了解排列、组合在实际生活中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-鼓励学生尝试解决更复杂的排列、组合问题，如多步骤的组合问题、含有限制条件的排列问题等。

-建议学生探索排列、组合与概率论的关系，如何将排列、组合的知识应用于概率计算中。

-引导学生思考排列、组合在计算机科学中的应用，例如如何使用排列、组合来解决编程问题。

-鼓励学生参与数学模型竞赛，将排列、组合的知识应用于实际问题中，锻炼解决复杂问题的能力。

-提议学生组建学习小组，定期讨论和分享排列、组合的新知识和解题技巧，相互促进，共同进步。

-鼓励学生利用网络资源，如在线教育平台和数学论坛，学习更多的排列、组合知识和解题策略。

-提醒学生关注排列、组合在日常生活中的应用，如排列组合在统计学、密码学、运筹学等领域的应用，增强学习的实用性和趣味性。

-建议学生定期总结和复习所学的排列、组合知识，通过制作思维导图、解题笔记等方式，加深理解和记忆。

-鼓励学生参加数学社团或俱乐部的活动，与其他数学爱好者交流学习，拓宽知识视野。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了排列、组合的应用，通过讲解和案例分析，我们理解了如何将实际问题抽象为排列、组合问题，并运用排列、组合的计数公式进行解决。我们探讨了排列、组合的区别，以及它们在实际生活中的广泛应用。通过小组讨论和互动探究，同学们提高了逻辑推理能力和解决实际问题的能力。接下来，我们将通过当堂检测来检验大家对排列、组合知识的掌握情况。

当堂检测：

1.填空题（每题5分，共20分）

-从5名男生中选出3名男生参加比赛，不同的选法有________种。

-从字母a,b,c,d中任选2个字母排列，不同的排列方式有________种。

-一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，则不同的密码组合共有________种。

-一个班级有30名学生，其中15名男生，15名女生，从中选出3名男生和3名女生组成一个团队，不同的组合方式有________种。

2.应用题（每题10分，共30分）

-某学校举行运动会，有8名运动员参加100米赛跑决赛，求不同的名次排列有多少种。

-一个篮球队有5名后卫、4名前锋和3名中锋，现在需要从后卫中选2名，从前锋中选1名，从中锋中选1名，组成一个上场阵容，问共有多少种不同的上场阵容。

-一个密码箱的密码是一个5位数，每位数可以是1到6中的任意一个数字，且不能重复。求这个密码箱可能的密码组合总数。

3.思考题（每题10分，共20分）

-如何判断一个实际问题应该使用排列还是组合来解决？

-举例说明排列、组合在实际生活中的一个应用，并解释为什么使用排列或组合。

学生完成当堂检测后，教师将收集并批改试卷，针对学生的答题情况给出反馈，对常见错误进行讲解，确保学生能够正确理解和运用排列、组合的知识。同时，教师也将根据当堂检测的结果，调整后续的教学计划，以满足学生的学习需求。内容逻辑关系①重点知识点：

-排列与组合的定义和区别

-排列数和组合数的计算公式

-实际问题中排列、组合的应用策略

②重点词汇：

-排列：指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。

-组合：指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不讲究顺序的选取方式。

-排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，记作A^n_m。

-组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组