探究与发现 函数y=x+(1x)的图象与性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

探究与发现函数y=x+(1x)的图象与性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）探究与发现函数y=x+(1x)的图象与性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册教学内容分析1.本节课的主要教学内容是探究与发现函数y=x+(1/x)的图象与性质，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性以及图像特征。

2.教学内容与人教A版（2019）必修第一册第三章《函数的性质》相关联，特别是3.3节《反比例函数》和3.4节《函数的单调性与奇偶性》。通过本节课的学习，学生能够将已有知识与新知识相结合，深入理解函数的性质，并能够运用这些性质分析和绘制函数图像。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象核心素养，通过探索函数y=x+(1/x)的性质，学生将能够运用数学语言进行表述和推理，发展直观想象和数学建模能力。同时，通过分析函数图像，学生将增强对数学美的感知，提升数学审美和数据分析素养，为解决实际问题奠定基础。学情分析本节课面对的是2024-2025学年高一上学期学生，他们在知识层面上已经学习了基本的函数概念和性质，掌握了反比例函数和一次函数的知识，但对更复杂的函数性质如单调性和奇偶性理解不够深入。在能力方面，学生具备了一定的逻辑推理能力和数学运算能力，但抽象思维能力尚需提高。素质方面，学生具备基本的合作学习能力和探究精神，但个别学生在自主学习上缺乏持久性。

学生在行为习惯上，经过初中阶段的学习，大多数已经形成了良好的学习习惯，但在面对新知识时，可能会出现畏难情绪。此外，部分学生在课堂参与度上有所欠缺，需要通过教学设计激发其学习兴趣。

针对以上学情，本节课的教学设计需要考虑如何将学生的已有知识与新知识有效结合，如何通过问题驱动的教学方式引导学生主动探究，以及如何通过实例分析和小组讨论来提高学生的参与度和抽象思维能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教A版（2019）必修第一册数学教材。

2.辅助材料：准备函数图像的动态演示PPT，以及相关的数学软件或在线工具，以便学生直观观察函数变化。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，每组配备白板和笔，方便学生随时记录和展示讨论成果。教学过程设计一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：利用大屏幕展示几组不同函数的图像，让学生观察并尝试描述它们的特征。

2.提出问题：引导学生思考，函数图像与函数性质之间有什么关系？

3.激发兴趣：邀请学生分享他们对函数图像的认识，并询问他们是否愿意探索一个新函数的性质。

二、讲授新课（用时20分钟）

1.函数定义与性质（用时5分钟）

-回顾已学的反比例函数和一次函数的性质。

-引入新函数y=x+(1/x)，让学生尝试找出其定义域。

2.图像特征与性质分析（用时10分钟）

-利用PPT展示函数y=x+(1/x)的图像，引导学生观察图像特点。

-分析函数的单调性、奇偶性，以及图像的渐近线。

-通过数学软件或在线工具，动态演示函数图像随x值变化的情况。

3.核心素养培养（用时5分钟）

-引导学生运用数学语言描述函数的性质。

-鼓励学生提出问题，并尝试解决问题，发展逻辑思维和数学抽象能力。

三、巩固练习（用时10分钟）

1.小组讨论（用时5分钟）

-将学生分为小组，每组分配一个关于函数y=x+(1/x)性质的问题。

-学生在小组内讨论，尝试解决问题，并准备向全班展示讨论成果。

2.展示与点评（用时5分钟）

-每组选派代表分享本组的讨论成果。

-教师对每组的表现进行点评，指出优点和需要改进的地方。

四、课堂提问与互动（用时5分钟）

1.提问环节（用时3分钟）

-教师提出关于函数y=x+(1/x)性质的问题，鼓励学生积极思考并回答。

-对学生的回答给予积极的反馈，引导他们进一步思考。

2.互动环节（用时2分钟）

-邀请学生上台，使用数学软件或在线工具，现场绘制函数y=x+(1/x)的图像。

-教师引导学生观察图像变化，并讨论其背后的数学原理。

五、总结与反思（用时2分钟）

1.总结本节课所学内容，强调函数性质与图像特征的关系。

2.鼓励学生在课后进一步探索其他函数的性质，提升数学探究能力。

整个教学过程设计注重师生互动，通过问题驱动的教学方式激发学生的学习兴趣，同时结合多媒体资源和数学软件，使学生在直观观察和动手操作中深入理解函数性质，培养核心素养。教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展函数y=x+(1/x)的图像与性质，可以介绍函数的极值点、拐点等高级性质，以及其在物理学、工程学中的应用。

-探讨其他类型的函数，如指数函数、对数函数、三角函数的图像与性质，以及它们之间的联系和区别。

-分析函数图像的变换，如平移、缩放、对称变换等，以及这些变换对函数性质的影响。

-介绍函数的实际应用案例，如化学反应速率模型、人口增长模型、经济模型等，让学生理解数学与实际生活的联系。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主探究函数y=x+(1/x)在x取不同值时的图像变化，如绘制函数在不同区间内的图像，观察其变化趋势。

-建议学生通过数学软件，如MATLAB、GeoGebra等，模拟函数图像的动态变化，加深对函数性质的理解。

-指导学生阅读《高等数学》中关于函数性质的章节，以加深对函数极值、拐点等概念的理解。

-建议学生参与数学竞赛或研究性学习项目，以实际问题为背景，探索函数模型在解决实际问题中的应用。

-提供一些经典的数学问题，如最优化问题、函数方程问题等，让学生尝试运用所学知识解决。

-引导学生关注数学在科技发展中的应用，如计算机图形学、信号处理等领域，了解函数在这些领域的具体应用。

-鼓励学生阅读数学历史和数学家的故事，了解函数理论的发展历程，激发学生对数学的热爱和探究精神。

-推荐学生参加数学讲座、研讨会等学术活动，与专家和同行交流，拓宽数学视野。内容逻辑关系①函数定义与性质

-重点知识点：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。

-重点词汇：定义域、值域、单调递增、单调递减、奇函数、偶函数。

-重点句子：函数y=x+(1/x)的定义域是所有非零实数；分析函数的单调性时，需要考虑其导数的符号。

②图像特征与性质分析

-重点知识点：函数图像的渐近线、极值点、拐点。

-重点词汇：垂直渐近线、水平渐近线、极值、拐点。

-重点句子：函数y=x+(1/x)具有垂直渐近线x=0，无水平渐近线；极值点的确定需要通过求导数并判断导数为零的点。

③核心素养培养

-重点知识点：逻辑思维能力、数学抽象能力、数据分析能力。

-重点词汇：逻辑推理、数学抽象、数据分析。

-重点句子：通过探索函数y=x+(1/x)的性质，学生将能够运用数学语言进行表述和推理，发展直观想象和数学建模能力。教学反思与总结今天我上了一节关于函数y=x+(1/x)的图象与性质的课，课后我对整个教学过程进行了反思。在教学方法上，我尝试通过创设情境和问题驱动的教学方式来激发学生的兴趣和求知欲。我认为这是一个成功的尝试，因为学生在课堂上表现出较高的参与度和积极思考的态度。

在教学策略上，我注重了理论与实践的结合，通过动态演示和小组讨论，让学生在实际操作中深入理解函数性质。这一点收到了较好的效果，学生能够直观地观察到函数图像的变化，并在讨论中加深了对函数性质的理解。

在课堂管理方面，我努力营造了一个轻松而有序的学习环境。我鼓励学生提问和分享想法，同时也确保了课堂纪律，使教学活动能够顺利进行。

然而，在教学过程中也存在一些不足。例如，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对函数性质的理解不够深入，或者是对讨论主题不够感兴趣。另外，我也发现自己在讲解某些概念时可能没有讲得足够清晰，导致一些学生理解起来有些困难。

对于本节课的教学效果，我认为学生在知识、技能和情感态度方面都有所收获。他们不仅掌握了函数y=x+(1/x)的图象与性质，还通过小组讨论和课堂提问锻炼了自己的表达能力和逻辑思维能力。但同时，我也注意到一些学生在绘制函数图像和分析性质时仍显得不够熟练，这提示我在今后的教学中需要更多地关注学生的个别差异，给予他们更多的个别指导。

针对教学中存在的问题和不足，我计划采取以下改进措施：

1.加强对学生的个别辅导，特别是对于那些在理解新知识上遇到困难的学生，我会提供额外的学习材料和辅导时间。

2.调整教学节奏，确保讲解每个概念时都能给予足够的时间让学生消化和吸收。

3.在小组讨论环节，设计更具挑战性和趣味性的讨论主题，以吸引更多学生的参与。

4.继续探索和实践更多的教学方法，如翻转课堂、项目式学习等，以提升学生的学习兴趣和参与度。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《高等数学》中关于函数性质的相关章节，特别是涉及反比例函数和复合函数的性质部分。

-视频资源：在线教育平台上关于函数图像绘制和性质分析的讲解视频，以及数学家的公开讲座。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读《高等数学》中关于函数性质的章节，以加深对函数定义域、值域、单调性、奇偶性等概念的理解。

-观看视频资源，特别是对于那些在课堂上理解不够深入的学生，视频中的直观演示和详细讲解有助于他们更好地掌握函数图像与性质。

-要求学生尝试绘制不同函数的图像，如指数函数、对数函数等，并分析它们的性质，以比较不同类型函数之间的异