第2章 有理数及其运算过关测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页第2章有理数过关测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．实数−6的相反数是（

）A．−16 B．16 C．【答案】D【分析】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：−6的相反数是6，故选：D．2．据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达1179万人．数据1179万用科学记数法表示为（

）A．0.1179×108 B．1.179×108 C．【答案】D【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，【详解】解：1179万=11790000=1.179×10故选：D．3．下列各式中结果最小的是（

）A．−4 B．−−2 C．−−7 【答案】C【分析】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的大小比较，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的大小关系是解决本题的关键．根据绝对值、相反数、有理数的大小关系解决此题．【详解】解：∵|−4|=4根据有理数的大小关系，−7<−1∴−∴最小的数为−−7故选：C．4．化简−3=（

A．3 B．−3 C．13 D．【答案】A【分析】本题考查的是求一个数的绝对值，根据绝对值定义直接求绝对值即可．【详解】解：−3=3故选：A．5．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃A．−3℃ B．3℃ C．−5℃【答案】A【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解∶∵零上2℃记作+2∴零下3℃记作−3故选∶A．6．计算(−3)+5的结果等于（

）A．2 B．−2 C．8 D．−8【答案】A【分析】本题主要考查的是有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则是解题的关键．依据有理数的加法法则计算即可.【详解】解：−3+5=5−3=2故选：A7．如果x+1=3，y=5，−yx>0A．2或0 B．−2或0 C．−1或3 D．−7或9【答案】D【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出x=2或x=−4，y=±5，再根据有理数的除法法则得出x和y异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵x+1=3∴x+1=±3，解得：x=2或x=−4，∵y=5∴y=±5，∵−y∴yx<0，即x和∴当x=2时y=−5，当x=−4时，y=5，①当x=2，y=−5时，y−x=−5−2=−7，②当x=−4，y=5时，y−x=5−−4∴y−x的值是−7或9，故选：D．8．已知有理数x,y,z在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（

）A．x+y<0 B．y+z<0 C．x+y+z<0 D．x+y【答案】D【分析】本题主要考查了数轴，由数轴判断出有理数的符号和绝对值的大小是解题的关键．观察数轴可知，x<y<0<z，且x>【详解】解：由x,y,z在数轴上的位置可知，x<y<0<z，且x>A、∵x<y<0，∴x+y<0，故选项不符合题意；B、∵y<0，z>0，且∴y+z<0，故选项不符合题意；C、∵x<y<0<z，且x>∴x+y+z<0，故选项不符合题意；D、∵x+y<0，∴x+y∴x+y故选：D．9．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数、负整数B．分数包括正分数、负分数和0C．有理数中不是负数就是正数D．有理数包括整数和分数【答案】D【分析】本题考查有理数的分类，根据整数、分数、有理数的概念，逐一判断即可．【详解】解：整数包括正整数、负整数和零，故A说法错误，不符合题意；0不是分数，故B说法错误，不符合题意；有理数不是负数，可能是正数也可能是0，故C说法错误，不符合题意；整数和分数统称有理数，故D说法正确，符合题意．故选：D．10．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则aaA．−2 B．−1 C．0 D．1【答案】C【分析】根据图形得到a<0，b>0，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：∵a<0，b>0，∴原式=−1+1=0．故选：C．11．第十四届国际数学教育大会ICME−14会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82A．1044 B．1048 C．1024 D．1028【答案】A【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据八进制换算成十进制的方法即可作答．【详解】解：由题意可知，八进制数2024换算成十进制数是2×8故选：A12．对于正数x，规定fx=11+x，例如f4A．40432 B．4043 C．40412 【答案】A【分析】计算出f2【详解】解：∵f2∴f2+f1∴fx∴f2022+f2021+f=2021+=4043故选：A．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元记为+16，买文具支付8元则记为．【答案】−8【分析】本题考查了正数和负数的定义，根据正数和负数的定义进行计算．掌握正数和负数的定义是关键．【详解】解：收到16元记为+16，支付8元则记为−8．故答案为：−8．14．把202300精确到万位是．【答案】200000【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把千位上的数字2进行四舍五入即可．【详解】把202300精确到万位是200000．故答案为：200000．15．已知x=3,y=7，且x+y>0，且x−y【答案】−4或−10【分析】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据x+y>0，分类讨论计算即可．【详解】解：∵x∴x=3或x=−3；y=7或y=−7，又∵x+y>0，∴当x=3，y=7时，x−y=3−7=−4，当x=−3，y=7时，x−y=−3−7=−10故答案为：−4或−10．16．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“+、−、×、÷”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是（写出一个即可）【答案】6−5+7×3=24【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求．【详解】解：根据题意可知答案不唯一：如：6−5+7×3=24或6−5+7或6−5−7或[6×5+7∴凑成24的算式是6−5+7×3=24故答案为：6−5+7×3=2417．在数学中，为了简便计算记1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，⋯，n!=n×n−1×n−2⋯×3×2×1【答案】1【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，依照题目给出的范例，正确理解“!”是计算关键，“!”是阶乘的符号，“n!”表示从1到n的n个连续自然数的乘积．此题先用自定义变成常规式子，再按照运算顺序计算．【详解】解：2008!2007!==2008−2007=1．故答案为：1．18．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，以此类推，则1

【答案】18【分析】首先根据图形中“•”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【详解】解：a1a2a3…，an1===故答案为：1837【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）将下列各数的序号填在相应的集合里．①−23，②9，③0，④+4.3，⑤−0.5，⑥正分数集合：；

负整数集合：；自然数集合：．【答案】④，⑤；⑥；②，③【分析】本题考查了正分数、负整数、自然数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正分数、负整数、自然数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用．【详解】解：−0.5=0.5，−则正分数集合：④，⑤；

负整数集合：⑥；自然数集合：②，③；故答案为：④，⑤；⑥；②，③．20．（6分）把下列数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来．−4，3，0，−1.5，32【答案】数轴见详解，−4<−1.5<0<+1<【分析】根据题意，将各数表示在数轴上，然后根据数轴右边的数大于左边的数，用“<”将它们连接起来即可求解．本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．【详解】解：如图所示，∴−4<−1.5<0<+1<3221．（9分）计算：(1)+17+(2)6.7+−4.5(3)27【答案】(1)−8(2)0.2(3)−4【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可．【详解】（1）解：+17===−8；（2）6.7+=2.2−3.4+1.4=2.2−2=0.2；（3）2==4+=−4．22．（12分）计算：(1)517(2)−1.9+3.6+−10.1(3)79(4)−1【答案】(1)−20(2)−7(3)11(4)−2【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数加法运算律、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键.（1）运用加法结合律进行简便运算即可；（2）运用加法结合律进行简便运算即可；（3）运用乘法分配律进行简便运算即可；（4）运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可.【详解】（1）解：5====1−21=−20.（2）解：−1.9+3.6+==−12+5=−7.（3）解：7==28−30+27−14=11.（4）解：−=−1×=−=−2123．（8分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg星期一二三四五六日与计划量的差值+6+3−2+12−7+19−11(1)根据表中的数据可知前三天共卖出______kg脐橙；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______kg脐橙；(3)若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？【答案】(1)607(2)30(3)2840元【分析】本题考查正负数的实际应用，（1）根据题意，把前三天的销售量相加即可；（2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解；（3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可．【详解】（1）解：由题意得，200×3+6+3−2，=600+7=607故答案为：607；（2）解：由题意得，19−−11故答案为：30；（3）解：由题意得，6+3−2+12−7+19−11+200×7==1420×2=2840（元）答：电商本周一共赚了2840元．24．（10分）某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算）：里程收费3千米及3千米以内8.00元3千米以上，单程，每增加1千米1.60元3千米以上，往返，每增加1千米1.20元(1)小明乘出租车从家到外婆家，相距5.6千米，应付车费多少钱？(2)王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费．【答案】(1)应付车费12.8元(2)王老师应该坐同一辆出租车往返比较划算，要付出租车费18.8元【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．（1）根据小明家到外婆家，相距5.6（不足1千米按1千米计算）千米，结合表格中的相关数据列式计算即可；（2）分两种情况：从学校到教育局，然后再从教育局到学校，按照单程计算出需要的花费；按照往返计算出需要的花费，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：8+1.6×=8+1.6×3=8+4.8=12.8（元），答：应付车费12.8元；（2）解：按照单程：2×=2×=2×=2×12.8=25.6（元），按照往返：8+1.2×=8+1.2×=8+1.2×9=8+10.8=18.8（元），25.6>18.8，答：王老师应该坐同一辆出租车往返比较划算，要付出租车费18.8元。25．（10分）同学们都知道，7−−3表示7与−3之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与−3(1)7−−3(2)找出所有符合条件的整数x，使得x+4+(3)对于任何有理数x，x−3+(4)若x+1+x−6=9【答案】(1)10(2)x=−4,−3,−2,−1,0,1(3)最小值为3(4)−2或7【分析】本题考查数轴和绝对值．理解并灵活运用“两数之差的绝对值表示这两个数对应的点之间的距离”是解题的关键．（1）7−−3（2）根据x+4+x−1=5表示x与-4的两点之间的距离和x（3）根据x−3+x−6表示x与3的两点之间的距离和x与6的两点之间的距离之和可知，当x表示的点位于3表示的点与6表示的点之间时，（4）根据两点间的距离求解即可．【详解】（1）∵7−−3表示7与−3∴7−−3故答案为：10；（2）∵x+4+x−1=5的意义是：表示x与−4∴−4≤x≤1（x为整数），∴x=−4,−3,−2,−1,0,1．（3）对于任何有理数x，x−3+∵x−3+x−6的意义是：表示x与3的两点之间的距离和∴当3≤x≤6时，x−3+（4）x+1+x−6=9的意义是：表示x与−1∵6−−19−7÷2=1−1−1=−2，6+1=7∴x的值为−2或7．26．（11分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足a−30+b+62(1)点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．(3)现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒