学高中数学 第二章 2.3.4圆与圆的位置关系基础过关训练 新人教B版必修2

2.3.4圆与圆的位置关系一、基础过关1．已知0<r<eq\r(2)＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是 ()A．外切 B．相交C．外离 D．内含2．两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是()A．(－2,39) B．(0,81)C．(0,79) D．(－1,79)3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有 ()A．2条 B．3条 C．4条 D．0条4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝95．若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为 ()A．±3 B．±5C．3或5 D．±3或±56．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．7．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系．8．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．二、能力提升9．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系式是 ()A．a2－2a－2bB．a2＋2a＋2bC．a2＋2b2＋2a＋2bD．3a2＋2b2＋2a＋210．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是 ()A．a≤1 B．a≥5C．1≤a≤5 D．a≤511．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．12．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1、C2(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．三、探究与拓展13．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．

答案1．B2.D3.B4.D5．D6．3或77．解方法一圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，①,x2＋y2－4x－4y－2＝0②))①－②，得x＋2y－1＝0，即y＝eq\f(1－x,2)，将y＝eq\f(1－x,2)代入①，并整理，得x2－2x－3＝0.由Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0，所以，x2－2x－3＝0有两个不相等的实数根x1，x2，把x1，x2分别代入方程x＋2y－1＝0，得到y1，y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，即圆C1与圆C2相交．方法二把圆C1的方程化成标准方程，得(x＋1)2＋(y＋4)2＝25.圆C1的圆心是点(－1，－4)，半径长r1＝5.把圆C2的方程化成标准方程，得(x－2)2＋(y－2)2＝10.圆C2的圆心是点(2,2)，半径长r2＝eq\r(10).圆C1与圆C2连心线的长为eq\r(－1－22＋－4－22)＝3eq\r(5)，圆C1与圆C2的两半径长之和是r1＋r2＝5＋eq\r(10)，两半径长之差r1－r2＝5－eq\r(10).而5－eq\r(10)＜3eq\r(5)＜5＋eq\r(10)，即r1－r2＜3eq\r(5)＜r1＋r2，所以圆C1与圆C2相交．8．解把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.如图，C1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C2的坐标是(－1，－2)，半径长是2.所以，|C1C2|＝eq\r(－3＋12＋1＋22)＝eq\r(13).因此，|MN|的最大值是eq\r(13)＋5.9．B10．D11．412．解对圆C1、C2的方程，经配方后可得：C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2∴圆心C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2∴|C1C2|＝eq\r(a－2a2＋1－12)＝a，(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a当|C1C2|＝|r1－r2|＝3，即a(2)当3<|C1C2|<5，即3<a(3)当|C1C2|>5，即a(4)当|C1C2|<3，即0<a13．解设圆B的半径为r，因为圆B的圆心在直线l：y＝2x上，所以圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(x－t)2＋(y－2t)2＝r2，即x2＋y2－2tx－4ty＋5t2－r2＝0. ①因为圆A的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0， ②所以②－①，得两圆的公共弦所在直线的方程为(2＋2t)x＋(2＋4t)y－5t2＋r2－2＝0. ③因为圆B平分圆A的周长，所以圆A的圆心(－1，－1)必须在公共弦上，于是将x＝－1，y＝－1代入方程③并整理得r2＝5t2＋6t＋6＝5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(3,5)))2＋eq\f(21,5)≥eq\f(21,5)，所以当t＝－eq\f