专题1.1幂的运算-重难点题型（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题1.1幂的运算重难点题型【北师大版】【知识点1幂的运算】①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。④同底数幂的除法：am÷an=amn。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。【题型1幂的基本运算】【例1】（2021•高新区校级三模）下列计算正确的是（）A．x8÷x4＝x2 B．x3•x4＝x12 C．（x3）2＝x6 D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6【变式11】（2020秋•南宁期末）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．a6÷a2＝a3 D．a﹣1=1a（a【变式12】（2021•椒江区一模）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a5÷a3＝a2【变式13】（2021•元阳县模拟）下面计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（π-3）0＝1C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．x3÷x•x﹣1＝x3【题型2幂的运算法则逆用（比较大小）】【例2】（2021春•蚌埠期末）若a＝（-34）﹣2，b＝（-12）0，c＝A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【变式21】（2021春•江都区校级期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【变式22】（2021•沙坪坝区校级开学）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【变式23】（2021•彭州市校级开学）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，则a、b、c、d的大小关系（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c【题型3幂的运算法则逆用（求代数式的值）】【例3】（2021春•莱阳市期末）已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为．【变式31】（2021春•青川县期末）已知am＝2，an＝3，则（a3m﹣n）2＝．【变式32】（2021春•仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．【变式33】（2021春•宝应县月考）（1）若（9m+1）2＝316，求正整数m的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【题型4幂的运算法则逆用（整体代入）】【例4】（2021春•海陵区校级期末）若3x+2y﹣3＝0，则8x•4y等于．【变式41】（2021春•嵊州市期末）若4x﹣3y﹣3＝0，则104x÷103y＝．【变式42】（2021春•鄞州区校级期末）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．【变式43】（2021春•高新区月考）先化简，再求值（1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．（3）若x、y满足x2+y①（x+y）2；②x4+y4．【题型5幂的运算法则（混合运算）】【例5】（2021春•渠县期末）计算．（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2．（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（-12）﹣【变式51】（2021春•徐州期末）计算：（1）﹣22+20210+|﹣3|；（2）（a2）3+a2•a4﹣a7÷a．【变式52】（2021春•江都区校级期中）计算：（1）(1（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．【变式53】（2021春•临淄区期末）计算：（1）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）；（2）﹣（3×2﹣2）0+（-12）﹣3﹣4﹣2×（-14【题型6幂的运算法则（新定义问题）】【例6】（2020春•龙口市期末）规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a※b＝m．例如：因为52＝25，所以5※25＝2；因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定填空：2※16＝；3※127=（2）在运算时，按以上规定请说明等式8※9+8※10＝8※90成立．【变式61】（2021春•金水区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（4，16）＝，（3，1）＝，（2，0.25）＝；（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．【变式62】（2021春•邗江区月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若(x，116)=-4，则x＝（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．【变式63】（2021春•安庆期末）规定两数a，b之间的种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝；（5，1）＝；（2，14）＝（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，（3n，4n）＝（3，4）．小明给了如下的证明：设