专题20易错易混集训一次函数(原卷版)（重点突围）

专题20易错易混集训：一次函数易错点一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错易错点二忽略自变量的取值范围致错易错点三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论易错点一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错例题：（2022·安徽·淮北一中八年级阶段练习）当为何值时，函数是一次函数？求该一次函数的表达式．【变式训练】一、选择题1．（2022·四川成都·二模）若函数是一次函数，则的值为（

）A．1 B． C．1 D．22．（2022·全国·八年级课前预习）已知是一次函数，则m的值是（

）A．－3 B．3 C．±3 D．±23．（2022·云南昭通·八年级期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或04．（2021·湖南·衡阳市船山实验中学八年级阶段练习）若是一次函数，则a的值是（

）A．－2 B．2 C．±2 D．±二、填空题5．（2022·安徽·凤阳县大溪河中学八年级阶段练习）若函数是一次函数，则m的值为______.6．（2022·四川省成都市石室联合中学八年级期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是关于x的一次函数，则k＝_____．7．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期中）已知函数是关于x的一次函数，则______．8．（2022·湖南常德·八年级期末）已知函数（m、n为常数）．当m、n分别为________、________时，y是x的正比例函数．三、解答题9．（2021·全国·八年级）已知函数y＝（k﹣1）x|k|+k2﹣4是关于x的一次函数，求（3k+2）2012的值．10．（2022·广东·深圳市龙岗区宏扬学校八年级期中）已知函数．（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．11．（2022·全国·八年级）已知函数.（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？12．（2022·全国·八年级专题练习）已知函数y=（m+1）x2|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？易错点二忽略自变量的取值范围致错例题：（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了，设蜡烛点燃x分钟后的长度为，(1)请列出y与x的函数关系式，指出自变量取值范围；(2)利用描点法画出此函数的图象；(3)由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕．【变式训练】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中学八年级期末）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（）A．B．C．D．2．（2021·河北保定·八年级期末）拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L．则油箱中的剩油量y

（L）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（）A． B． C． D．3．（2022·河南新乡·八年级期中）春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，是集祈福禳灾，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．人们在除夕点燃红红的蜡烛，以表除旧布新．已知一根蜡烛的长为30cm，点燃后蜡烛每小时燃烧4cm，设蜡烛燃烧的时间为，蜡烛燃烧时剩下的长度为．(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．(2)求当时，x的值．(3)在平面直角坐标系中画出y与x之间的函数图像，从图像中你还能得到哪些信息？写出一条即可．4．（2021·吉林·长春市赫行实验学校九年级阶段练习）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶，已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．(1)张师傅开车行驶____小时后开始加油，本次加油____升．(2)求加油前Q与t之间的函数关系式．(3)如果加油站距目的地320千米，汽车行驶速度为80千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．5．（2022·湖南常德·八年级期末）某部队加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱的余油量为吨，加油时间为t分钟，、与t之间的函数关系如图．回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了________吨油；(2)求加油过程中，运输飞机的余油量（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)运输飞机加完油后，以原来的速度继续飞行，需10小时达到目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由．易错点三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论例题：（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求A，B两点的坐标．(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．【变式训练】1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级阶段练习）平面直角坐标系内一点，过A点的直线l与x轴相交所成的锐角等于45°，直线l与y轴交于点C，则C点坐标为______．2．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校八年级期中）如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为___________.3．（2022·山东·宁津县大庄中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx+b交x轴于A（3，0），交y轴于B，且三角形AOB的面积为6，则k=________．4．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）已知一次函数的图象经过点A(3，0)，与轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为_____________．5．（2022·湖北·宜昌市长江中学九年级开学考试）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点A、B，点C在x轴负半轴上，若为等腰三