2025届河南省师范大学附属中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届河南省师范大学附属中学高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为A. B.C. D.2．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.3．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是（）A B.C. D.4．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A.2 B.3C.4 D.55．已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线．若，则函数在区间内的零点个数至少为（）A.1 B.2C.3 D.46．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.7．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.8．已知函数，若，则实数a的值为（）A.1 B.－1C.2 D.－29．已知，，，夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为A. B.C.7 D.810．设，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________12．设函数，则____________13．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________14．如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，则四棱锥外接球的表面积是____________.15．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.16．函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，求的值.18．已知函数（I）求函数图象的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域.19．设函数，.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.20．设函数，（1）根据定义证明在区间上单调递增；（2）判断并证明的奇偶性；（3）解关于x的不等式.21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设点关于直线的对称点为，则，解得，即对称点为，则反射光线所在直线方程即：故选2、B【解析】先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.【详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意；D选项，余弦函数偶函数，故D不满足题意；B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型.3、A【解析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.【详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，如图，设与x轴正方向所成的角为，则与x轴正方向所成的角为，的初始位置坐标为，即，所以，即.故选：A4、B【解析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.5、C【解析】根据奇函数的定义域为R可得，由和奇函数的性质可得、，利用零点的存在性定理即可得出结果.【详解】奇函数的定义域为R，其图象为一条连续不断的曲线，得，由得，所以，故函数在之间至少存在一个零点，由奇函数的性质可知函数在之间至少存在一个零点，所以函数在之间至少存在3个零点.故选：C6、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题7、D【解析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.【详解】由图可知，，则该扇形的半径，故面积.故选：D8、B【解析】首先求出的解析式，再根据指数对数恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【详解】解：根据题意，，则有，若，即，解可得，故选：B9、A【解析】AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度【详解】根据条件：；故选A【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式计算是关键，是基础题.10、C【解析】先由补集的概念得到，再由并集的概念得到结果即可【详解】根据题意得，则故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】根据弧长公式求出，，再由根据扇形的面积公式求解即可.【详解】设,因为弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积故答案为：312、2【解析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.【详解】解：由已知，所以，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.13、【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，则有−2⩽x−2⩽2，解可得0⩽x⩽4，即x的取值范围是；故答案为.14、##【解析】先根据面面垂直，取△的外接圆圆心G，梯形的外接圆圆心F，分别过两点作对应平面的垂线，找到交点为外接球球心，再通过边长关系计算半径，代入球的表面积公式即得结果.【详解】如图，取的中点，的中点，连，，在上取点，使得，由是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圆圆心为F，分别过点、作平面、平面的垂线，两垂线相交于点，显然点为四棱锥外接球的球心，由题可得，，，则四棱锥外接球的半径，故四棱锥外接球的表面积为故答案为：.15、【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.16、【解析】由条件可得函数的单调性，结合，分和利用单调性可解.【详解】因为，时，，所以在上单调递减，又因为为奇函数，且，所以在上单调递减，且.当时，不等式，得；当时，不等式，得.综上，不等式的解集为.故答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先根据条件求出，再将目标式转化为用表示，然后代入的值即可.详解】由已知，所以由得18、（I）（II）周期为，值域为【解析】（I）化简得，进而可求解（II）化简，进而可求解【详解】（I）因为，，所以，由得，对称轴为（II）因为，所以，，周期为，值域为【点睛】方法点睛：需要利用三角公式“化一”，进一步研究正弦型函数的图象和性质，达到解题目的19、（1）在上为增函数，证明见解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理计算判断出正负即可；（2）将关于x的方程在上有解转化为在上有解，进一步转化为在上的值域问题，求出值域即可.【详解】解：（1）任取且，，因为，所以，，所以，所以，所以在上为增函数；（2）由题意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上为增函数，所以，所以a的取值范围是.【点睛】方法点睛：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.20、（1）证明见解析（2）奇函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据函数单调性的定义，准确运算，即可求解；（2）根据函数奇偶性的定义，准确化简，即可求解；（3）根据函数的奇偶性和单调性，把不等式转化为，得到，即可求解【小问1详解】证明：，且，则，因为，，，所以，即，所以在上单调递增【小问2详解】证明：由，即，解得，即的定义域为，对于任意，函数，则，即，所以是奇函数.【小问3详解】解：由（1）知，函数在上单调递增，又因为x是增函数，所以是上的增函数，由，可得，由，可得，因为奇函数，所以，所以原不等式可化为，则，解得，所以原不等式的解集为21、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可