【高效备课】北师大版八(上) 第4章 一次函数 3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质 教案

【高效备课】北师大版八(上)第4章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容北师大版八年级上册第4章第3节《一次函数的图象》第2课时《一次函数的图象和性质》。

本节课主要内容包括：

1.一次函数图象的特点，即直线形态。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.一次函数图象与坐标轴的交点。

4.一次函数图象的斜率和截距对函数性质的影响。

5.一次函数图象的增减性。

6.一次函数图象与几何图形的关系。二、核心素养目标1.发展学生的直观想象能力，通过观察一次函数图象，理解一次函数的性质。

2.培养学生的数据分析能力，通过绘制和分析一次函数图象，掌握一次函数的增减规律。

3.提升学生的数学抽象能力，能够从一次函数的具体实例中抽象出一般规律。

4.增强学生的逻辑推理能力，理解一次函数图象与坐标轴交点的关系及其几何意义。三、学情分析学生层次：本节课的对象是八年级学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，能够理解和掌握简单的函数概念。

知识能力：学生在之前的学习中已经接触过直线方程，对坐标系有一定的了解，但在一次函数图象的理解和绘制方面可能存在不足，需要通过具体的实例来加深理解。

素质方面：学生在逻辑思维和抽象思维能力上有所提升，但个别学生可能还需要加强这方面的训练。

行为习惯：学生在课堂参与度和小组合作方面表现良好，但部分学生在自主学习方面可能缺乏耐心和细致观察的习惯。

对课程影响：学生对一次函数图象的直观感知较弱，需要通过具体的教学活动来增强他们的直观理解和空间想象能力。此外，学生的数学基础和学习兴趣会影响他们对一次函数性质的掌握程度。因此，教学中需要注重激发学生的学习兴趣，通过实际问题引入，提高学生的学习积极性。四、教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：讲解一次函数图象的基本概念和性质，确保学生理解一次函数图象的特征。

-探索法：引导学生通过小组合作探索一次函数图象的绘制方法，培养他们的合作能力和探究精神。

-练习法：通过大量的练习题，让学生在实际操作中掌握一次函数图象的绘制和分析技巧。

2.教学手段：

-多媒体设备：使用投影仪展示一次函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。

-教学软件：利用数学软件如GeoGebra，让学生通过互动操作，直观地观察一次函数图象的变化。

-实物模型：使用模型辅助教学，帮助学生更好地理解一次函数图象与实际生活中的联系。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括一次函数图象的基本概念和绘制方法的PPT。

-设计预习问题：如“一次函数的图象是什么形状？”“如何确定一次函数图象上的两点？”

-监控预习进度：通过在线平台查看学生预习情况，及时给出反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT内容，理解一次函数图象的基本概念。

-思考预习问题：学生根据问题思考一次函数图象的特点和绘制方法。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索一次函数图象的基本知识。

-信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和进度监控。

-作用与目的：帮助学生提前构建一次函数图象的知识框架，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示不同斜率的一次函数图象，引出本节课主题。

-讲解知识点：讲解一次函数图象的绘制方法，强调斜率和截距的意义。

-组织课堂活动：分组讨论一次函数图象的增减性，并尝试绘制图象。

-解答疑问：对学生在讨论中提出的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考如何根据一次函数的表达式绘制图象。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论并尝试绘制一次函数图象。

-提问与讨论：学生提出在绘制过程中遇到的问题，并参与讨论解决方案。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解一次函数图象的绘制方法和性质。

-实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中学习绘制一次函数图象。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生掌握一次函数图象的绘制方法，理解其性质。

-培养学生的实践操作能力和团队合作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与一次函数图象相关的练习题，巩固学习内容。

-提供拓展资源：提供在线数学资源链接，鼓励学生深入学习一次函数的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生具体反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固一次函数图象的知识。

-拓展学习：利用提供的资源，深入学习一次函数在实际生活中的应用。

-反思总结：学生反思自己的学习过程，总结绘制一次函数图象的技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生总结学习经验，提升学习能力。

-作用与目的：通过作业巩固知识，通过拓展应用提高学生的知识运用能力，通过反思总结提升学生的自我学习能力。六、学生学习效果学生学习后，在以下方面取得了显著的效果：

1.知识掌握方面：

学生能够准确地描述一次函数的定义和性质，理解一次函数图象是一条直线，并且能够根据函数表达式确定图象上的两点。他们掌握了通过这两点绘制一次函数图象的方法，并能够解释斜率和截距对图象的影响。例如，在课堂练习中，学生能够迅速准确地绘制出给定表达式的一次函数图象，并能够指出斜率的正负与图象的增减性之间的关系。

2.技能提升方面：

学生在绘制一次函数图象的过程中，提高了自己的观察能力和动手能力。通过小组合作绘制图象，他们学会了如何与同伴有效沟通和协作，提高了团队合作的技能。在解决实际问题时，学生能够将一次函数的知识应用到问题解决中，如通过建立一次函数模型来解决线性增长或减少的问题。

3.理解深化方面：

学生在学习一次函数图象的过程中，不仅理解了函数图象的几何意义，还通过观察和分析图象，深化了对一次函数性质的理解。他们能够从图象中直观地看出一次函数的增减规律，并能够用数学语言准确描述这些规律。例如，学生在学习了斜率的含义后，能够通过图象判断斜率为正时函数图象上升，斜率为负时函数图象下降。

4.思维发展方面：

学生的逻辑思维能力和空间想象力得到了锻炼。在绘制和分析一次函数图象的过程中，学生需要运用逻辑推理来理解函数表达式与图象之间的关系。同时，他们需要空间想象力来构建函数图象的三维模型，这对于他们未来的数学学习和科学研究具有积极的影响。

5.学习习惯方面：

6.解决问题能力方面：

学生在解决与一次函数相关的实际问题时，能够运用所学知识建立数学模型，通过分析函数图象来预测和解释实际问题中的变化趋势。这种能力不仅限于数学领域，还能够迁移到其他学科中，如物理学中的直线运动问题。

7.情感态度方面：

学生在学习一次函数图象的过程中，体验到了数学学习的乐趣，对数学产生了更加积极的态度。他们在解决难题时表现出了坚持和毅力，增强了克服困难的信心。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了《一次函数的图象和性质》，通过自主探索、课堂讲解和实践活动，同学们对一次函数的图象有了更加深刻的认识。我们掌握了以下重点内容：

1.一次函数的图象是一条直线，其斜率和截距决定了直线的斜率和在y轴上的截距位置。

2.斜率k的正负决定了直线的增减性，即当k>0时，直线随着x的增加而上升；当k<0时，直线随着x的增加而下降。

3.截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时，y=b。

4.通过两个点可以确定一条直线，而一次函数的图象可以通过函数表达式确定其上的两个点。

同学们在课堂上的表现积极主动，能够跟随老师的引导，通过小组合作和独立思考，有效地掌握了绘制一次函数图象的方法，并能够解释一次函数的性质。

当堂检测：

为了检验同学们对本节课内容的掌握情况，下面进行当堂检测，请同学们独立完成以下题目：

1.填空题：

（1）如果一次函数的斜率k为正，那么其图象随x的增加而______（上升/下降）。

（2）一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点坐标是______。

2.选择题：

（3）以下哪条直线是斜率为-1的一次函数的图象？

A.y=x+1B.y=-x+1C.y=x-1D.y=-x-1

（4）一次函数y=3x-2的截距是______。

A.3B.-2C.2D.-3

3.解答题：

（5）请绘制一次函数y=-x+4的图象，并标出其与x轴和y轴的交点。

（6）已知一次函数的图象经过点(2,-1)和(-2,3)，求该一次函数的表达式。

请同学们认真完成检测题，检测结束后，老师会及时批改并反馈，帮助大家巩固所学知识。八、板书设计①一次函数的定义与性质

-一次函数的定义：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）

-一次函数的性质：直线形态，斜率k决定增减性，截距b决定与y轴的交点

②一次函数图象的绘制方法

-确定两个点：通过函数表达式计算两个不同的x值对应的y值

-绘制直线：连接这两个点，并延长成直线

③一次函数图象的特点

-斜率k的正负与图象的增减性

-截距b的值与图象与y轴的交点位置

-一次函数图象经过所有形如(kx+b)的点典型例题讲解例题1：绘制一次函数y=2x+1的图象。

解：首先，确定两个点。当x=0时，y=2*0+1=1，得到点(0,1)；当x=1时，y=2*1+1=3，得到点(1,3)。然后，绘制直线。连接点(0,1)和点(1,3)，并延长成直线。这条直线就是一次函数y=2x+1的图象。

例题2：已知一次函数的图象经过点(2,-3)，且斜率为-2，求该一次函数的表达式。

解：由斜率-2可知，一次函数的表达式为y=-2x+b。将点(2,-3)代入表达式，得到-3=-2*2+b，解得b=1。因此，该一次函数的表达式为y=-2x+1。

例题3：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,3)，且经过点(2,5)，求k和b的值。

解：由于图象与y轴交于点(0,3)，所以b=3。将点(2,5)代入表达式，得到5=k*2+3，解得k=1。因此，k=1，b=3。

例题4：一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,2)和(3,8)，求该一次函数的表达式。

解：将点(-1,2)代入表达式，得到2=k*(-