单元教学设计14 基于核心素养的数学建模-高中数学单元教学设计

单元教学设计14基于核心素养的数学建模-高中数学单元教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）单元教学设计14基于核心素养的数学建模-高中数学单元教学设计教学内容本单元为高中数学《人教版A版》选修2-3中的“第4章统计与概率”中的“4.4数学建模”，主要内容包括：

1.数学建模的基本概念和步骤；

2.利用数学模型解决实际问题的方法；

3.案例分析：线性规划模型、指数模型、对数模型、概率模型等；

4.数学建模在实际生活中的应用，如经济、生物、环境等领域；

5.数学建模的评估与反思。

本节课重点讨论如何基于核心素养进行数学建模，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的创新能力和实践能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模核心素养，具体目标包括：

1.数学抽象：通过分析实际问题，抽象出数学模型，提高学生从复杂情境中提取数学信息的能力。

2.逻辑推理：训练学生运用数学语言进行推理和证明，确保模型构建的合理性和逻辑性。

3.数学建模：培养学生运用数学工具和方法解决实际问题的能力，增强学生将数学应用于现实生活的意识。

4.数学运算：通过模型求解，提高学生的数学运算技能，确保运算的准确性和效率。

5.数据分析：培养学生处理和分析数据的能力，为模型的评估和优化提供依据。

6.数学应用：引导学生理解数学与生活、社会的联系，提升学生将数学知识应用于实际情境中的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习过函数、方程、不等式等基本数学工具；

-学生对概率论和统计学的基础知识有一定的了解；

-学生在之前的学习中接触过一些简单的数学模型，如线性规划、指数增长等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对解决实际问题具有较高的兴趣，希望通过数学建模将理论知识应用于实践；

-学生具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，能够进行基本的数学推理和计算；

-学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于小组讨论，需要在教学中兼顾个体差异。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能对数学建模的概念和步骤理解不深，难以将实际问题抽象成数学模型；

-学生在处理复杂数据和建立模型时可能感到困惑，需要教师提供适当的引导；

-学生可能对模型的评估和优化过程缺乏经验，需要通过实例和练习来提高这方面的能力。教学资源-硬件资源：计算机、投影仪、白板

-软件资源：数学建模软件（如MATLAB、Excel）、数据处理软件（如SPSS）

-课程平台：学校教学管理系统、在线协作平台

-信息化资源：数学建模案例库、在线教育资源

-教学手段：小组讨论、问题驱动、案例分析、模拟实验教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：通过展示一个与生活密切相关的实际问题，如城市交通拥堵问题，引导学生思考如何运用数学工具来分析并解决问题。提出问题：“如何通过数学建模来优化交通流量？”以此激发学生的兴趣，导入本节课的主题——数学建模。

2.新课讲授（用时15分钟）

详细内容：

-讲解数学建模的基本概念和步骤，包括问题的提出、模型的构建、模型的求解和验证、模型的应用与改进；

-通过具体案例，如线性规划模型，展示如何将一个实际问题抽象成数学模型，并解释模型中各个变量的含义和关系；

-介绍数学建模中常用的方法和工具，如MATLAB、Excel等软件在数学建模中的应用。

3.实践活动（用时10分钟）

详细内容：

-分发一份包含实际问题的练习材料，要求学生独立思考，尝试构建一个简单的数学模型；

-学生使用计算机软件进行模型的求解，观察和分析结果；

-学生将模型求解的结果与实际情况进行对比，评估模型的准确性和实用性。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

详细内容：

-讨论方面一：小组成员分享各自构建的数学模型，讨论模型的优缺点；

-讨论方面二：分析在模型构建过程中遇到的问题和挑战，探讨解决方法；

-讨论方面三：讨论如何优化模型，使其更贴近实际情况，更具有实用性。

举例回答：

-学生A：“我在构建模型时遇到了如何处理大量数据的问题，我使用了Excel的数据分析工具来简化计算过程。”

-学生B：“我发现我的模型在预测实际交通流量时存在一定的误差，我认为可以通过增加更多的变量来优化模型。”

-学生C：“我们小组讨论后认为，模型中应该考虑交通信号灯的影响，这可能会对交通流量产生重要影响。”

5.总结回顾（用时5分钟）

详细内容：教师引导学生回顾本节课的主要内容，强调数学建模的核心步骤和关键技巧。总结数学建模在实际生活中的应用价值，并指出学生在实践活动中的亮点和需要改进的地方。最后，布置课后作业，要求学生结合本节课所学，选择一个实际问题，尝试构建并求解数学模型。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学建模案例分析》：介绍不同领域的数学建模案例，包括物理、生物、经济等，帮助学生理解数学建模的广泛应用。

-《数学建模软件操作手册》：提供MATLAB、Excel等软件的操作指南，帮助学生更好地利用工具进行数学建模。

-《数学建模竞赛优秀作品集》：展示历届数学建模竞赛的优秀作品，激发学生的创新思维和参赛兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究不同类型的数学模型：鼓励学生课后研究线性模型、非线性模型、动态模型等多种类型的数学模型，并尝试构建和应用。

-分析现实生活中的问题：要求学生选择一个感兴趣的现实问题，如环境污染、人口增长等，尝试运用数学建模的方法进行分析和解决。

-参与数学建模竞赛：鼓励学生参加数学建模竞赛，如全国大学生数学建模竞赛，通过竞赛锻炼自己的数学建模能力。

-阅读相关书籍和论文：推荐学生阅读《数学建模》、《数学模型》等专业书籍，以及相关的学术论文，以加深对数学建模理论和方法的理解。

-利用网络资源：指导学生如何利用网络资源，如在线课程、论坛、博客等，学习数学建模的最新发展和技巧。

-开展小组研究项目：鼓励学生组成小组，选择一个共同的课题进行深入研究，通过团队合作完成一个小型的数学建模项目。

-定期组织讨论会：组织学生定期举行数学建模讨论会，分享学习心得、讨论遇到的难题，相互学习，共同进步。

-实践应用：鼓励学生将数学建模应用于自己的专业学习或兴趣爱好中，如工程、经济学、生物学等领域，将数学建模与实际应用相结合。

-反思与总结：要求学生在每个学习阶段后，对自己的学习过程进行反思和总结，思考数学建模在实际应用中的价值和局限性。内容逻辑关系①数学建模的基本概念与步骤

-重点知识点：数学建模的定义、数学建模的步骤（问题的提出、模型的构建、模型的求解和验证、模型的应用与改进）

-重点词：抽象、构建、求解、验证、优化

-重点句：数学建模是通过抽象和构建数学模型来解决实际问题的过程。

②数学建模的方法与工具

-重点知识点：线性规划模型、指数模型、对数模型、概率模型等常见模型的特点和应用场景

-重点词：线性规划、指数增长、对数衰减、概率分布

-重点句：掌握不同的数学模型和方法是进行有效数学建模的关键。

③数学建模的实践与应用

-重点知识点：数学建模在实际生活中的应用案例，如经济分析、生物种群预测、环境监测等

-重点词：应用、案例、分析、预测、监测

-重点句：数学建模的实践应用能够帮助我们更好地理解和解决现实问题。教学反思与改进今天的数学建模课让我看到了学生们对实际问题的热情和对数学工具的运用能力，但也发现了一些需要改进的地方。我设计了一个反思活动，让学生们在课后填写反馈问卷，以便我能够评估教学效果并识别需要改进的地方。

1.设计反思活动：

-我让学生们针对本节课的内容，写出他们认为最重要的三个知识点；

-我要求学生们描述在实践活动中的体验，包括他们遇到的困难和如何克服；

-我询问学生们对于小组讨论的看法，以及他们认为讨论对他们的帮助有多大；

-我让学生们提出对本节课的建议，包括他们认为可以改进的地方。

2.根据学生的反馈，我总结了以下几点改进措施：

-加强对数学建模基础概念的讲解：学生们反馈说在构建模型时，对于一些基础概念的理解不够深入，导致建模过程中出现困难。我计划在未来的教学中，增加一些基础概念的复习和巩固环节，确保学生们对基础知识的掌握更加牢固。

-提供更多的实际案例：学生们对于如何将数学建模应用于实际生活非常感兴趣，但他们觉得课堂上的案例还不够丰富。我打算收集更多的实际案例，特别是在学生们感兴趣的领域中，以激发他们的学习兴趣和动力。

-优化实践活动的设计：有学生反映实践活动中的问题难度较大，导致他们难以在有限的时间内完成。我计划调整实践活动的难度，确保学生们能够在课堂时间内完成，同时也能够达到锻炼他们数学建模能力的目的。

-加强小组讨论的引导：虽然学生们在小组讨论中积极参与，但有时讨论的方向会偏离主题。我打算在讨论环节中更加细致地引导学生，确保讨论能够围绕数学建模的主题进行。

-提供更多的学习资源：学生们希望有更多的学习资源，如在线课程、参考书籍等，以帮助他们更好地自学和复习。我计划整理一份学习资源清单，包括推荐的书籍、网站和视频，供学生们课后学习使用。

-定期进行教学评估：我打算定期进行教学评估，通过学生的反馈和我的观察，及时调整教学策略，确保教学内容和方法能够更好地满足学生的学习需求。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们共同学习了数学建模的基本概念、步骤以及实际应用。通过案例分析，我们了解了如何将一个实际问题抽象成数学模型，并使用相应的数学工具进行模型的求解和分析。我们探讨了线性规划模型、指数模型、对数模型和概率模型等常见模型，并理解了它们在解决实际问题中的作用。此外，我们还通过小组讨论，分享了各自在数学建模过程中的体验和遇到的问题，共同探讨了如何优化模型，使其更贴近实际情况。

当堂检测：

为了检验大家对数学建模的理解和应用能力，我设计了一份当堂检测，请大家独立完成以下任务：

1.选择一个你感兴趣的实际问题，描述如何将其抽象成一个数学模型，并指出模型中的关键变量和关系。

2.根据以下案例，构建一个数学模型，并使用适当的数学工具进行求解。

案例：某农场计划种植两种作物A和B，每种作物的种植面积分别为x和y亩。作物A的利润为每亩1000元，作物B的利润为每亩800元。农场的总种植面积不超过100亩，且作物A的种植面积至少是作物B的两倍。问：如何分配种植面积，使得农场获得最大利润？

3.分析你在构建模型和求解过程中遇到的困难，并描述你是如何克服这些困难的。

4.结合本节课的学习，谈谈你对数学建模在实际生活中应用的认识，以及你如何将数学建模应用于你的专业学习或兴趣爱好中。

请大家在15分钟内完成上述任务，完成后可以相互交流答案，分享彼此的思考过程和经验。这将帮助我们巩固本节课所学内容，并提高我们的数学建模能力。课后作业请同学们根据本节课所学内容，完成以下作业：

1.构建模型题

题目：某工厂生产两种产品A和B，生产一个A产品需要2小时机器时间和3小时手工时间，生产一个B产品需要1小时机器时间和1小时手工时间。工厂每天有12小时机器时间和9小时手工时间可用。每个A产品的利润为500元，每个B产品的利润为300元。请构建一个线性规划模型，以最大化工厂的利润。

答案：设生产A产品x个，B产品y个，构建模型如下：

目标函数：最大化Z=500x+300y

约束条件：

2x+y≤12

3x+y≤9

x,y≥0

2.数据分析题

题目：某地区的人口数据如下表所示，假设人口增长率为每年2%，请构建一个指数增长模型预测未来5年该地区的人口。

答案：设初始人口为P0，则指数增长模型为P=P0*e^(rt)，其中r为增长率，t为时间。根据题意，P0为当前人口，r为0.02，t为5年。将数据代入模型计算得预测人口。

3.概率模型题

题目：一箱中有5个红球和3个蓝球，从箱中随机取出3个球，求取出的球中至少有一个红球的概率。

答案：设取出的球中红球个数为X，则X服从超几何分布。计算至少一个红球的概率为1-P(X=0)。使用超几何分布公式计算得P(X=0)=(C(3,3)*C(5,0))/C(8,3)，进而求得至少一个红球的概率。

4.优化模型题

题目：某农场计划种植两种作物，作物A的利润为每亩1000元，作物B的利润为每亩800元。农场的总种植面积不超过100亩，且作物A的种植面积至少是作物B的两倍。请构建一个线性规划模型，并求解最大利润。

答案：设种植作物A的面积为x亩，作物B的面积为y亩，构建模型如下：

目标函数：最大化Z=1000x+800y

约束条件：

x+y≤100

x≥2y

x,y≥0

使用线性规划求解得最大利润为12000