数学北师大版九年级上册 《用公式法求解一元二次方程》教案

数学北师大版九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：用公式法求解一元二次方程

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过学习一元二次方程的公式解法，学生将能够理解并掌握数学公式推导过程，发展符号意识，提高解决问题的策略性。同时，通过解决实际问题，学生将能够将数学知识应用于实际情境中，增强数学建模能力，培养数据分析观念，从而提升数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点

①掌握一元二次方程的标准形式ax²+bx+c=0。

②学会使用一元二次方程的求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)进行解题。

③能够应用公式法解决实际问题，如物理、工程中的问题。

2.教学难点

①理解一元二次方程求根公式中的各项意义，特别是判别式Δ=b²-4ac的几何意义。

②掌握公式的推导过程，理解公式背后的数学原理。

③在应用公式法解题时，正确处理方程中的参数，避免计算错误。

④在实际问题中，能够准确建立一元二次方程模型，并运用公式法求解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源

-交互式智能平板

-投影仪

-计算器

2.课程平台

-学校教学管理系统

-数学学科在线学习平台

3.信息化资源

-一元二次方程教学视频

-公式法解题示例PPT

-练习题库

4.教学手段

-小组讨论

-问题驱动

-实际应用案例分析教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“你们在生活中遇到过需要解决二次方程的问题吗？一元二次方程与我们的生活有什么关系？”

-展示一些实际问题，如抛物线运动、投资收益等，让学生初步感受一元二次方程的应用。

-简短介绍一元二次方程的基本概念和它在数学及实际生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解一元二次方程的定义，包括其标准形式ax²+bx+c=0。

-详细介绍一元二次方程的组成部分，如二次项、一次项、常数项等。

-通过实例，如x²-5x+6=0，让学生理解一元二次方程的解的概念。

3.公式法求解一元二次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解公式法求解一元二次方程的步骤和技巧。

过程：

-选择几个典型的一元二次方程案例，如x²-4x-12=0，引导学生使用公式法求解。

-详细介绍每个案例的解题步骤，包括计算判别式、应用求根公式等。

-引导学生思考如何将实际问题转化为标准形式的一元二次方程，并使用公式法求解。

-小组讨论：让学生分组讨论一元二次方程在生活中的应用，并提出可能的解决方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程相关的问题进行深入讨论。

-小组内讨论问题的解决方法，如何应用公式法求解一元二次方程。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程求解方法的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决过程和最终答案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程求解方法的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的基本概念、公式法求解步骤等。

-强调一元二次方程求解方法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生编写几个一元二次方程的题目，并使用公式法求解，以巩固学习效果。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解和掌握一元二次方程的定义和标准形式。

-学生能够熟练运用一元二次方程的求根公式，正确计算出方程的根。

-学生能够理解判别式的概念，并能够根据判别式的值判断方程根的情况。

-学生能够将实际问题抽象为一元二次方程模型，并运用公式法进行求解。

2.解题技能方面：

-学生在解决一元二次方程问题时，能够准确地识别方程的类型，并选择合适的方法进行求解。

-学生在计算过程中能够避免常见的错误，如符号错误、计算错误等。

-学生能够通过公式法求解一元二次方程，提高了解题的效率和准确性。

3.思维能力方面：

-学生的逻辑思维能力得到了提升，能够理解并推导出一元二次方程求根公式的来源。

-学生能够将抽象的数学公式与实际问题相结合，增强了解决问题的能力。

-学生通过小组讨论，锻炼了合作交流和批判性思维，能够提出创新性的解决方案。

4.应用能力方面：

-学生能够将所学的知识应用于解决生活中的实际问题，如物理运动、投资收益等。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用一元二次方程的求解方法，提高了数学应用能力。

5.学习态度方面：

-学生对一元二次方程的学习表现出积极的态度，课堂参与度高，互动性强。

-学生在学习过程中能够主动思考，提出问题，并寻求解决方法。

-学生对数学学习的兴趣得到了提升，愿意在课后进行更多的探索和学习。

6.自我反思方面：

-学生能够在课后作业中自我检查，发现并纠正解题过程中的错误。

-学生能够通过教师的反馈，反思自己的学习方法和解题策略，不断调整和改进。

总体来说，学生在本节课中不仅掌握了重要的数学知识，而且在思维、技能、态度等方面都取得了显著进步，为后续的数学学习和实际问题解决打下了坚实的基础。重点题型整理题型一：一元二次方程的标准形式识别

题目：下列方程中，哪些是标准形式的一元二次方程？请指出它们的系数a、b、c。

1.2x²-3x+1=0

2.x²+4=3x

3.3x²-2x-5=0

答案：1.是一元二次方程，a=2,b=-3,c=1。2.是一元二次方程，a=1,b=-3,c=4。3.是一元二次方程，a=3,b=-2,c=-5。

题型二：使用求根公式解一元二次方程

题目：解下列一元二次方程。

1.x²-4x-12=0

2.2x²+5x-3=0

答案：1.Δ=(-4)²-4(1)(-12)=16+48=64，x=[4±√64]/(2*1)=[4±8]/2，解得x=-2或x=6。2.Δ=5²-4(2)(-3)=25+24=49，x=[-5±√49]/(2*2)=[-5±7]/4，解得x=1/2或x=-3.5。

题型三：判别式的应用

题目：对于方程x²+2x+k=0，k取何值时，方程有两个实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？

答案：Δ=2²-4(1)(k)=4-4k。有两个实数根时，Δ≥0，即4-4k≥0，解得k≤1。有两个相等的实数根时，Δ=0，即4-4k=0，解得k=1。没有实数根时，Δ<0，即4-4k<0，解得k>1。

题型四：实际问题转化为一元二次方程

题目：小明将一笔钱存入银行，年利率为4%，存期为2年，到期时本息和为1200元。求小明的本金是多少？

答案：设本金为x元，根据题意，有x+x*0.04*2=1200，即x+0.08x=1200，解得x=1200/1.08≈1111.11元。

题型五：一元二次方程的图像分析

题目：画出方程y=x²-4x+3的图像，并分析其与x轴的交点。

答案：这是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(2,-1)。与x轴的交点可以通过解方程x²-4x+3=0得到，解得x=1或x=3。因此，图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)。教学反思与改进这节课结束后，我感到学生对于一元二次方程的公式法求解有了基本的理解和掌握，但在某些方面还存在不足。为了更好地评估教学效果并找出需要改进的地方，我设计了以下反思活动：

1.学生反馈：我计划在下节课开始前，通过简短的问卷调查或口头询问的方式，收集学生对本节课内容的理解和掌握程度。这样可以直接了解到学生对一元二次方程公式法求解的理解程度，以及他们在学习中遇到的困难。

2.作业分析：我会仔细检查学生的课后作业，分析他们解题过程中的错误类型和常见问题。这有助于我了解学生在实际应用中是否能够正确运用公式法，以及他们是否能够将理论知识与实际问题相结合。

3.教学观察：在教学过程中，我会特别留意学生的参与度和反应。我会观察他们在小组讨论中的表现，是否能够积极参与讨论，是否能够提出有价值的观点和问题。

基于以上反思活动，我已经识别出以下需要改进的地方：

-对于一元二次方程的基础概念，部分学生仍然存在混淆。改进措施：我计划在下一节课中，通过更多的实例和练习来加强学生对基础概念的理解，确保他们能够准确识别一元二次方程的各个组成部分。

-在应用公式法解题时，一些学生仍然会出现计算错误。改进措施：我将设计更多的练习题，让学生在课堂上进行实际操作，以增强他们的计算能力和准确性。同时，我会在课堂上强调检查和验证答案的重要性。

-学生在将实际问题转化为一元二次方程时，有时会感到困难。改进措施：我计划通过更多的实际案例教学，引导学生如何从实际问题中抽象出数学模型，并运用公式法求解。

-小组讨论的效果有待提高。改进措施：我会调整小组讨论的指导策略，确保每个学生都能够积极参与讨论，并鼓励他们提出问题和解决方案。我还会考虑增加小组讨论的时间，以便学生有足够的时间进行深入交流。

在未来的教学中，我将根据这次反思的结果，调整教学策略和内容，以期望能够更好地帮助学生理解和掌握一元二次方程的公式法求解，提高他们的数学素养和问题解决能力。板书设计1.一元二次方程的标准形式

①ax²+bx+c=0(a≠0)

②系