陕西省西安交通大学附中上学期2020届高三数学第四次诊断试题文(含解析)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.复数的虚部是()i【答案】B【解析】考点：复数的概念和运算.2.双曲线─一=1的离心率是()A.54735345【答案】C【解析】【分析】已知双曲线方程，找出方程中a，c代入离心率的公式即可.2【点睛】本题主要考查了双曲线方程的离心率，属于基础题.3A.D.3A.D.【答案】B【解析】考点：全诱导公式应用及特殊角的三角函数值.4.下列说法不正确的是()B.p^q为假命题，则p,q均为假命题000【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的定义、含逻辑连接词命题的真假性、充分条件与必要条件的判定、含量词的命题的否定依次判断各个选项即可.0【点睛】本题考查命题真假性的判定，涉及到逆否命题的定义、含逻辑连接词的命题、充分条件与必要条件、含量词命题的否定的知识.A._1_223【答案】A【解析】B.1_3C._3D.xx2考点：三角函数概念.}，则图中阴影部分表示【答案】A【解析】【分析】根据题中韦恩图知，阴影部分面积为δ(A八B)，求出集合A，B的范围，然后根据运算U律求解即可.【详解】由题知阴影部分面积为δ(A八B)，U{{}常Be[_4,4]，所以故δU【点睛】本题主要考查了集合的运算，属于基础题.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.3【答案】A【解析】球体的体积，从图中得到相应的线段的长度，代入公式求得结果.详解：根据题中所给的几何体的三视图，可以断定该几何体为一个四棱锥里边挖去了八分之一的球体，并且该四棱锥就是由一个正方体切割而成的，根据体积公式求得四棱锥的体积为V=43=，33得结果.8.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是()【答案】A【解析】2-24-2-2考点：算法初步.)CD所成的角为60【答案】D【解析】【分析】还原成正方体，可推导出在原来的正方体中AB与CD所成的角为60.:在原来的正方体中AB与CD所成的角为60.【点睛】本题考查了学生的空间想象力及作图能力、异面直线所成角的求法，属于基础题.10.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，达式11EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),x)【答案】B【解析】【分析】【点睛】本题主要考查了运算法则的类比推理，属于基础题.S39)最大时n为()【答案】C【解析】【分析】S最大时n的取值.=09n))..【点睛】本题主要考查了等差数列取最值，属于基础题.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(,),2)取值范围是()]2)【答案】C【解析】【分析】首先把求根的问题转化为函数图像的交点问题，然后求解a的取值范围即可.【详解】设k=lna，绘制出f(x)的图像如下图，即f(x)的图像与y=k相交于4个点，【点睛】本题考查了函数图像交点与函数根的关系，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等比数列{a【解析】【分析】直接利用等比数列的通项公式求公比的平方,再求a即可.【详解】解：在等比数列{a}中由a6得q2=6=a-=374【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,是基础题.-最小值为【答案】8【解析】【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式2(a+b)=1，把目标式子化成-11_b12--a-b-bEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),3)14:-+-的最小值为8.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为.【答案】6【解析】n为18+12+6=36的正约数，因为18：12：6=3：2：1，所以n为6的倍数，因此因为当样本容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以n+11的取值范围为.【解析】【分析】求出范围.【详解】解：以A点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)),2222p骣p桫桫【点睛】本意考查向量的坐标运算和向量的模的取值范围,是中档题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(Ⅰ)证明：BD⊥PC；(Ⅱ)若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】(Ⅱ)设AC和BD相交于点O，连接PO，由(Ⅰ)知，BD平面PAC，角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形AOD中，故四棱锥F-BCD的体积为.【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由(Ⅰ)知，BD平面PAC，所以DPOPD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量【解析】-2）332点睛：本题关键是首先要得出向量平行的等式，再结合余弦定理即可得出B，对于三角函数-(3]].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（2）借助频率分布直方图，估计该商品价格的中位数（精确到0.147【解析】【分析】（3）根据古典概型求解即可，首先求出基本事件总数，再求出事件“m-n>1”的事件数即可求出答案.（2）设价格中位数为x，)内时，DDCAABxyz【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，中位数，古典概型的计算，属于一般题.xEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),e)（2）讨论函数f(x)的单调性；【解析】【分析】（1）首先求出函数f(x)的单调性，再根据函数f(x)的定义域，求区间内的最值即可；的单调性.eEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),e))=a-1-+=x2xx2x2x2aa-12f(x)在,1上单调递增，在()上单调递减，12)上单调递减，12【点睛】本题主要考查了利用导数分析求解函数的单调区间，属于中档题.（3）当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(x2),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(y2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),2)【解析】结合韦达定理得出y2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),m)可表示出(5)(5)(5)(5)又∵x22(2-2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),m)2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),m),-y2)，22223EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(5),2)(5)(3)(3)-y1),-y1)2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(5),2)手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，