2024-2025学年初中数学九年级上册（华师版）教案 第23章图形的相似23.1.1成比例线段

第23章图形的相似23.1成比例线段1成比例线段教学目标1.从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形.2.了解成比例线段，比例的基本性质.3.能根据比例的基本性质解决相关问题.教学重难点重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用.难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.教学过程导入新课【问题1】活动1（学生交流，教师点评）教师：下面图形有什么相同和不同的地方？学生：相同点：形状相同.不同点：大小不相同.教师总结：引出课题：第23章图形的相似23.1成比例线段1成比例线段探究新知探究点一相似图形的概念我们把具有相同形状的图形称为相似图形.【注意】相似图形的大小不一定相同.例1下列四组图形中，不是相似图形的是（）ABCD具有相同形状的图形称为相似图形，与图形的大小无关，只有D项不是相似图形.【答案】D探究点二成比例线段【问题2】活动2（学生交流，教师点评）阅读教材第48页～第50页的内容，完成下面问题.由下面的格点图可知＝，＝，这样与之间有什么样的关系？【答案】22＝【总结】对于给定的四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝cd（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，【提示】两条线段的比就是它们长度的比.【注意】1.若a:b＝k，说明a是b的k倍；，3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a＝b外，a:b≠b:a.典例讲解（师生互学）例2下列线段中，能成比例的是（）A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cmD.3cm、6cm、9cm、18cm【探索思路】（引发学生思考）根据成比例线段的定义，判断四条线段是否成比例的关键是什么？【解析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫成比例线段.所给选项中，只有D项符合，3×18＝6×9.【答案】D【题后总结】（学生总结，老师点评）如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段就是成比例线段.【即学即练】巩固练习（学生独学）1.已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm.（1）求线段a与线段b的比；（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长.（1）∵a＝0.3m＝30cm，b＝60cm，∴a∶b＝30∶60＝1∶2.（2）∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴eq\f(a,b)＝eq\f(c,d).∵c＝12dm＝120cm，∴eq\f(1,2)＝eq\f(120,d)，∴d＝240cm.【题后总结】（学生总结，老师点评）两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；两条线段的比值是一个没有单位的正数.探究点三比例的基本性质【问题3】活动3（学生交流，教师点评）用a、b、c、d表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？【总结】如果ab＝cd，那么如果ad＝bc，那么ab以上结论称为比例的基本性质.其中a、b、c、d叫做组成比例的项，a、d叫做比例的外项，b、c叫做比例的内项.特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a∶b＝b∶c，则b叫做a、c的比例中项.【即学即练】2.已知：线段a，b，c满足关系式ab＝bc，且b＝4，那么【答案】16典例讲解（师生互学）例3如果ab＝3ab＝32，∴，∴.【拓展】比例的性质如果，那么；如果，那么；如果＝…＝，那么（b+d+…+m≠0）.拓展延伸（学生独学）例4已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状.【探索思路】分析法：要判断△ABC的形状→需要知道△ABC的边长或者角度→利用两个已知等式确定a、b、c的数量关系→得△ABC的形状.设＝＝＝k，可得a＝3k-4，b＝2k-3，c＝4k-8，代入a+b+c＝12，得9k-15＝12，解得k＝3.∴a＝5，b＝3，c＝4，∴b2+c2＝a2，即△ABC为直角三角形.【题后总结】（学生总结，老师点评）当出现等比的条件时，可以设等比为一个常数k，从而使问题变得简单.课堂练习1.下列选项中与左图中的图形状相同的是（）ABCD2.下列各组数中一定成比例的是（）A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2，1，2，0D.a，2b，c，2d3.4.判断下列线段a、b、c、d是不是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝5，c＝＝215，d＝55.如图所示，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2.（1）求下列各线段的比：eq\f(CD,BC)、eq\f(EF,CF)、eq\f(BF,AB)；（2）指出AB、BC、CF、CD、EF、FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）.参考答案1.D细心观察“空心圆圈”所在的“小叶片”，只有D选项中的图与原图形状相同.2.B3.【解】∵，∴令x＝3k，y＝4k，∴4.（1）因为，，所以，所以线段a、b、c、d不是成比例线段.（2）因为，，所以，所以线段a、b、c、d是成比例线段.5.（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC-BF＝4.5，∴eq\f(CD,BC)＝eq\f(3,6.5)＝eq\f(6,13)，eq\f(EF,CF)＝eq\f(3,4.5)＝eq\f(2,3)，eq\f(BF,AB)＝eq\f(2,3).（2）成比例线段有AB、BF、CF和EF.课堂小结（学生总结，老师点评）1.图形的相似：具有相同形状的图形称为相似图形.【注意】相似图形的大小不一定相同.2.成比例线段eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概念—判断成比例线段,基本性质\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(求线段长或段线比,证明等式)),应用))3.比例的基本性质：如果，那么ad＝bc；如果ad＝bc，那么，以上结论称为比例的基本性质.【拓展】如果，那么；如果，那么；如果＝…＝，那么（b+d+…+m≠0）.布置作业教材第51页练习题第1~3题板书