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专题25图像与性质的综合运用一、题型选讲题型一、图像与简单性质的考查例1、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数,则()A.的最小正周期为 B.图象的一条对称轴方程为C.的最小值为 D.的上为增函数变式1、(2020届山东实验中学高三上期中)已知函数的图象关于直线对称,若,则的最小值为()A. B. C. D.变式2、(2020·山东新泰市第一中学高三月考)将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像,若函数在上单调递减,则正数的最大值为A. B.1 C. D.变式3、(2020·济南市历城第二中学高三月考)(多选题)函数(,)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.B.若把函数的图像向左平移个单位,则所得函数是奇函数C.若把的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在上是增函数D.,若恒成立,则的最小值为变式4、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,则下列判断正确的是()A.函数在区间上单调递增B.函数图象关于直线对称C.函数在区间上单调递减D.函数图象关于点对称变式5、(2020届山东省烟台市高三上期末)已知函数的图象关于直线对称,则()A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.若,则的最小值为D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象题型二、与零点等函数性质的结合例2、(2020届山东省滨州市高三上期末)已知函数的图象过点,则()A.把的图象向右平移个单位得到函数的图象B.函数在区间上单调递减C.函数在区间内有五个零点D.函数在区间上的最小值为1变式1、(2020·山东高三开学考试)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,且,则下列说法正确的是()A.为奇函数B.C.当时,在上有4个极值点D.若在上单调递增,则的最大值为5变式2、(2021·山东滕州市第一中学新校高三月考)设函数g(x)=sinωx(ω>0)向左平移个单位长度得到函数f(x),已知f(x)在[0,2π]上有且只有5个零点,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线对称B.f(x)在(0,2π)上有且只有3个极大值点,f(x)在(0,2π)上有且只有2个极小值点C.f(x)在上单调递增D.ω的取值范围是[)变式3、(2020·蒙阴县实验中学高三期末)关于函数的描述正确的是()A.其图象可由的图象向左平移个单位得到B.在单调递增C.在有2个零点D.在的最小值为二、达标训练1、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线,则()A.1 B.-1 C. D.2、(2020·德州跃华学校高中部高三月考)已知函数的零点构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是()A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称C.函数是偶函数 D.在区间上的值域为3、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)设函数,则下列结论正确的是()A.是的一个周期 B.的图像可由的图像向右平移得到C.的一个零点为 D.的图像关于直线对称4、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知函数,是的导函数,则下列结论中正确的是()A.函数的值域与的值域不相同B.把函数的图象向右平移个单位长度,就可以得到函数的图象C.函数和在区间上都是增函数D.若是函数的极值点,则是函数的零点5、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知的最小正周期为,则下列说法正确的有()A.B.函数在上为增函数C.直线是函数图象的一条对称轴D.是函数图象的一个对称中心6、(2020届山东省济宁市高三上期末)将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质()A.在上单调递增,为偶函数 B.最大值为1,图象关于直线对称C.在上单调递增,为奇函数 D.周期为,图象关于点对称7、(2020·山东师范大学附中高三月考)已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象8、(2020·山东省实验中学高三月考)已知函数(),若将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于原点对称,则下列结论中不正确的是()A. B.是图象的一个对称中心C. D.是图象的一条对称轴9、(2020·博兴县第三中学高三月考)已知,下面结论正确的是()A.若f(x1)=1,f(x2)=,且的最小值为π,则ω=2B.存在ω∈(1,3),使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C.若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点,则ω的取值范围是D.若f(x)在上单调递增,则ω的取值范围是(0,]专题25图像与性质的综合运用一、题型选讲题型一、图像与简单性质的考查例1、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数,则()A.的最小正周期为 B.图象的一条对称轴方程为C.的最小值为 D.的上为增函数【答案】B【解析】,对A,的最小正周期为,故A错误;对B,,图象的一条对称轴方程为,故B正确;对C,的最小值为,故C错误;对D,由,得,则在上先增后减,故D错误.故选:B.变式1、(2020届山东实验中学高三上期中)已知函数的图象关于直线对称,若,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】的图象关于直线对称,,即,,则,,,或,,即,一个为最大值,一个为最小值,则的最小值为,,的最小值为,即的最小值为.故选:.变式2、(2020·山东新泰市第一中学高三月考)将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像,若函数在上单调递减,则正数的最大值为A. B.1 C. D.【答案】A【解析】依题意,,向左平移个单位长度得到.故,下面求函数的减区间:由,由于故上式可化为,由于函数在上单调递减,故,解得,所以当时,为正数的最大值.故选A.变式3、(2020·济南市历城第二中学高三月考)(多选题)函数(,)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.B.若把函数的图像向左平移个单位,则所得函数是奇函数C.若把的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在上是增函数D.,若恒成立,则的最小值为【答案】ABD【解析】如图所示:,所以,,,,即,(),(),,,,故A正确;把的图像向左平移个单位,则所得函数,是奇函数,故B正确;把的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数,,,在上不单调递增,故C错误;由可得,恒成立,令,,则,,,,,的最小值为,故D正确.故选:ABD.变式4、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,则下列判断正确的是()A.函数在区间上单调递增B.函数图象关于直线对称C.函数在区间上单调递减D.函数图象关于点对称【答案】ABD【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.由于,故是的对称轴,B选项正确.由于,故是的对称中心,D选项正确.由,解得,即在区间上递增,故A选项正确、C选项错误.故选:ABD.变式5、(2020届山东省烟台市高三上期末)已知函数的图象关于直线对称,则()A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.若,则的最小值为D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象【答案】AC【解析】因为直线是的对称轴,所以,则,当时,,则,对于选项A,,因为,所以为奇函数,故A正确;对于选项B,,即,当时,在当单调递增,故B错误;对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确;对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误故选:AC题型二、与零点等函数性质的结合例2、(2020届山东省滨州市高三上期末)已知函数的图象过点,则()A.把的图象向右平移个单位得到函数的图象B.函数在区间上单调递减C.函数在区间内有五个零点D.函数在区间上的最小值为1【答案】D【解析】因为函数的图象过点,所以,因此,所以,因此;A选项,把的图象向右平移个单位得到函数的图象,故A错;B选项,由得,即函数的单调递减区间是:,故B错;C选项,由得,即,因此,所以,共四个零点,故C错;D选项,因为,所以,因此,所以,即的最小值为1,故D正确;故选:D.变式1、(2020·山东高三开学考试)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,且,则下列说法正确的是()A.为奇函数B.C.当时,在上有4个极值点D.若在上单调递增,则的最大值为5【答案】BCD【解析】∵∴,且,∴,即为奇数,∴为偶函数,故A错.由上得:为奇数,∴,故B对.由上得,当时,,,由图像可知在上有4个极值点,故C对,∵在上单调,所以,解得:,又∵,∴的最大值为5,故D对故选:BCD.变式2、(2021·山东滕州市第一中学新校高三月考)设函数g(x)=sinωx(ω>0)向左平移个单位长度得到函数f(x),已知f(x)在[0,2π]上有且只有5个零点,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线对称B.f(x)在(0,2π)上有且只有3个极大值点,f(x)在(0,2π)上有且只有2个极小值点C.f(x)在上单调递增D.ω的取值范围是[)【答案】CD【解析】依题意得,,如图:对于,令,,得,,所以的图象关于直线对称,故不正确;对于,根据图象可知,,在有3个极大值点,在有2个或3个极小值点,故不正确,对于,因为,,所以,解得,所以正确;对于,因为,由图可知在上递增,因为,所以,所以在上单调递增,故正确;故选:CD.变式3、(2020·蒙阴县实验中学高三期末)关于函数的描述正确的是()A.其图象可由的图象向左平移个单位得到B.在单调递增C.在有2个零点D.在的最小值为【答案】ACD【解析】由题:,由的图象向左平移个单位,得到,所以选项A正确;令,得其增区间为在单调递增,在单调递减,所以选项B不正确;解,得:,,所以取,所以选项C正确;,,所以选项D正确.故选:ACD二、达标训练1、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线,则()A.1 B.-1 C. D.【答案】D【解析】把的图象向左平移个单位长度,得的图象,再把所得图象各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得图象的函数式为,,∴,∴.故选:D.2、(2020·德州跃华学校高中部高三月考)已知函数的零点构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是()A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称C.函数是偶函数 D.在区间上的值域为【答案】D【解析】f(x)=sinωxcosωx=2sin(ωx),由函数f(x)的零点构成一个公差为的等差数列,则周期T=π,即ω=2,即f(x)=2sin(2x),把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)=2sin[2(x)]=2sin2x,当≤2x≤,即≤x≤,y=g(x)是减函数,故y=g(x)在[,]为减函数,当2x=即x(k∈Z),y=g(x)其图象关于直线x(k∈Z)对称,且为奇函数,故选项A,B,C错误,当x时,2x∈[,],函数g(x)的值域为[,2],故选项D正确,故选D.3、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)设函数,则下列结论正确的是()A.是的一个周期 B.的图像可由的图像向右平移得到C.的一个零点为 D.的图像关于直线对称【答案】ACD【解析】的最小正周期为,故也是其周期,故A正确;的图像可由的图像向右平移得到,故B错误;,故C正确;,故D正确.故选:ACD4、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知函数,是的导函数,则下列结论中正确的是()A.函数的值域与的值域不相同B.把函数的图象向右平移个单位长度,就可以得到函数的图象C.函数和在区间上都是增函数D.若是函数的极值点,则是函数的零点【答案】CD【解析】∵函数f(x)=sinx﹣cosxsin(x)∴g(x)=f'(x)=cosx+sinxsin(x),故函数函数f(x)的值域与g(x)的值域相同,且把函数f(x)的图象向左平移个单位,就可以得到函数g(x)的图象,存在x0=,使得函数f(x)在x0处取得极值且是函数的零点,函数f(x)在上为增函数,g(x)在上也为增函数,∴单调性一致,故选:CD.5、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知的最小正周期为,则下列说法正确的有()A.B.函数在上为增函数C.直线是函数图象的一条对称轴D.是函数图象的一个对称中心【答案】BD【解析】,,

,故A不正确;当时,是函数的单调递增区间,故B正确;当时,,,所以不是函数的对称轴,故C不正确;、当时,,,所以是函数的一个对称中心,故D正确.故选:BD6、(2020届山东省济宁市高三上期末)将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质()A.在上单调递增,为偶函数 B.最大值为1,图象关于直线对称C.在上单调递增,为奇函数 D.周期为,图象关于点对称【答案】ABD【解析】则,单调递增,为偶函数,正确错误;最大值为,当时,为对称轴,正确;,取,当时满足,图像关于点对称,正确;故选:7、(2020·山东师范大学附中高三月考)已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象【答案】ABD【解析】由函数

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