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文档简介
专题03充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法:(1)定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合,例如“p⇒q”为真,则p是q的充分条件.(2)等价法:利用p⇒q与非q⇒非p,q⇒p与非p⇒非q,p⇔q与非q⇔非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)集合法:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.例1、【2020年高考天津】设,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1-1、【2019年高考天津理数】设,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1-2、(2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟)已知是非零实数,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1-3、(2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末)已知且,则“”是“”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1-4、(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)已知m为非零实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件例2、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2-1、(2020·浙江学军中学高三3月月考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件例3、【2020年高考北京】已知,则“存在使得”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3-1、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)在中,“”是“为钝角三角形”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3-2、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3-3、(江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件,(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个)例4、【2019年高考北京理数】设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4-1、(2020届山东省日照市高三上期末联考)设是非零向量,则是成立的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件例5、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)已知,则“”是“直线和直线垂直”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5-1、(2020·浙江温州中学高三3月月考)“直线与直线平行”的充要条件是()A.-3 B.2 C.-3或2 D.3或2例6、(2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初)已知等比数列的前项和为,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6-1、(2020·浙江高三)等差数列{an}的公差为d,a1≠0,Sn为数列{an}的前n项和,则“d=0”是“Z”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点:(1)把充分、不要条件转化为集合之间的关系;(2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。例7、(2020·全国高三专题练习(文))“,”为真命题的充分必要条件是()A. B. C. D.例8、(2020届山东实验中学高三上期中)设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____________.例9、(2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟)已知命题,命题,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是____二、达标训练1、【2019年高考浙江】若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面3、【2018年高考浙江】已知平面α,直线m,n满足mα,nα,则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4、【2018年高考天津理数】设,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、(2020届山东师范大学附中高三月考)函数是增函数的一个充分不必要条件是()A. B. C. D.6、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)设双曲线E:,命题p:双曲线E离心率,命题q:双曲线E的渐近线互相垂直,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、(2020届山东省潍坊市高三上期中)m、n是平面外的两条直线,在m∥的前提下,m∥n是n∥的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8、(2020届山东省泰安市高三上期末)“”是“,”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、(2020届山东省滨州市高三上期末)已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12、(2020届山东省济宁市高三上期末)已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)下列判断正确的是()A.若随机变量服从正态分布,,则;B.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的充分不必要条件;C.若随机变量服从二项分布:,则;D.是的充分不必要条件.14、(2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测)已知集合.若“”是“不等式成立”的充分条件,则实数a的最大值为______.15、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)非空集合,集合(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)命题:,命题:,若是的必要条件,求实数的取值范围.专题03充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法:(1)定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合,例如“p⇒q”为真,则p是q的充分条件.(2)等价法:利用p⇒q与非q⇒非p,q⇒p与非p⇒非q,p⇔q与非q⇔非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)集合法:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.例1、【2020年高考天津】设,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.求解二次不等式可得:或,据此可知:是的充分不必要条件.故选A.1-1、【2019年高考天津理数】设,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得,由可得,易知由推不出,由能推出,故是的必要而不充分条件,即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.1-2、(2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟)已知是非零实数,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为,所以或,所以是“”的既不充分也不必要条件,选D1-3、(2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末)已知且,则“”是“”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由当时,得,推出,当时,得,推出,则是的充分条件,但当时不一定能推出(比如:,,这时无意义)则是的不必要条件,故选:A.1-4、(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)已知m为非零实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由,得,解得,故“”是“”的充分不必要条件.故选A.例2、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导,根据能否推导的结果判断充分必要条件.依题意,是空间不过同一点的三条直线,当在同一平面时,可能,故不能得出两两相交.当两两相交时,设,根据公理可知确定一个平面,而,根据公理可知,直线即,所以在同一平面.综上所述,“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选B.2-1、(2020·浙江学军中学高三3月月考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a和直线b相交”时,平面α和平面β必有公共点,即平面α和平面β相交,充分性成立;当“平面α和平面β相交”,则“直线a和直线b可以没有公共点”,即必要性不成立.故选A.例3、【2020年高考北京】已知,则“存在使得”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在使得时,若为偶数,则;若为奇数,则;(2)当时,或,,即或,亦即存在使得.所以,“存在使得”是“”的充要条件.故选C.3-1、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)在中,“”是“为钝角三角形”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得,在中,因为,所以,因为,所以,,结合三角形内角的条件,故A,B同为锐角,因为,所以,即,所以,因此,所以是锐角三角形,不是钝角三角形,所以充分性不满足,反之,若是钝角三角形,也推不出“,故必要性不成立,所以为既不充分也不必要条件,故选D.3-2、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】所以(逆否命题)必要性成立当,不充分故是必要不充分条件,答案选B3-3、(江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件,(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个)【答案】充分不必要【解析】由题意,将函数的图象向右平移个单位,可得的图像,当时,可得,显然为偶函数,所以“”是“函数为偶函数”的充分条件;若函数为偶函数,则,即,不能推出,所以“”不是“函数为偶函数”的必要条件,因此“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要例4、【2019年高考北京理数】设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A、B、C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角,故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.故选C.4-1、(2020届山东省日照市高三上期末联考)设是非零向量,则是成立的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由可知:方向相同,表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B例5、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)已知,则“”是“直线和直线垂直”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线和直线垂直,则,解得或,所以,由“”可以推出“直线和直线垂直”,由“直线和直线垂直”不能推出“”,故“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件,故选:A.5-1、(2020·浙江温州中学高三3月月考)“直线与直线平行”的充要条件是()A.-3 B.2 C.-3或2 D.3或2【答案】A【解析】当或时,显然直线不平行,由,解得:或,时,直线分别为:和,平行,时,直线分别为:和,重合,故,故选:A.例6、(2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初)已知等比数列的前项和为,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等比数列公比为,当时,,当时,,,所以“”是“”的充要条件.故选:C.6-1、(2020·浙江高三)等差数列{an}的公差为d,a1≠0,Sn为数列{an}的前n项和,则“d=0”是“Z”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】等差数列{an}的公差为d,a1≠0,Sn为数列{an}的前n项和,若d=0,则{an}为常数列,故an=,即⇒“Z”,当Z时,d不一定为0,例如,数列1,3,5,7,9,11中,4,d=2,故d=0是Z的充分不必要条件.故选:A.题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点:(1)把充分、不要条件转化为集合之间的关系;(2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。例7、(2020·全国高三专题练习(文))“,”为真命题的充分必要条件是()A. B. C. D.【答案】A【解析】“,”为真命题,对任意的恒成立,由于函数在区间上单调递增,则,.故选:A.例8、(2020届山东实验中学高三上期中)设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】由题意得,,解得,所以,由,解得,即,要使得是的充分不必要条件,则,解得,所以实数的取值范围是.例9、(2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟)已知命题,命题,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是____【答案】【解析】命题,解得命题,解得因为是的充分不必要条件,所以所以,解得,即故答案为:二、达标训练1、【2019年高考浙江】若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,,则当时,有,解得,充分性成立;当时,满足,但此时,必要性不成立,综上所述,“”是“”的充分不必要条件.故选A.方法总结:易出现的错误:一是基本不等式掌握不熟练,导致判断失误;二是不能灵活地应用“赋值法”,通过取的特殊值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.2、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知:内有两条相交直线都与平行是的充分条件;由面面平行的性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B.方法总结:面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断.3、【2018年高考浙江】已知平面α,直线m,n满足mα,nα,则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m⊄α,n⊂α,m//n,所以根据线面平行的判定定理得m//α.由m//α不能得出m与α内任一直线平行,所以m//n是m//α的充分不必要条件.故选A.4、【2018年高考天津理数】设,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式x−12<12⇔−由x3<1⇔据此可知x−12<1故选A.5、(2020届山东师范大学附中高三月考)函数是增函数的一个充分不必要条件是()A. B. C. D.【答案】D【解析】∵时,是增函数,∴函数是增函数的一个充分不必要条件是的一个子集,又,故选:D.6、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)设双曲线E:,命题p:双曲线E离心率,命题q:双曲线E的渐近线互相垂直,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为,离心率为,由,可得,即有,可得,即得渐近线方程为,可得两渐近线垂直;若两渐近线垂直,可得,可得,即有是的充要条件,故选:.7、(2020届山东省潍坊市高三上期中)m、n是平面外的两条直线,在m∥的前提下,m∥n是n∥的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,则存在有.而由可得,从而有.反之则不一定成立,可能相交,平行或异面.所以是的充分不必要条件,故选A8、(2020届山东省泰安市高三上期末)“”是“,”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】必要性:设,当时,,所以,即;当时,,所以,即.故或.充分性:取,当时,成立.答案选A9、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得,,故是必要不充分条件,故选B.10、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵,∴或,即或,∴.∴“”是“”的充分不必要条件.故选:A.11、(2020届山东省滨州市高三上期末)已知,则“”是“”的()A.充分不
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