2025届江苏省南京市第29中学数学九上开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2025届江苏省南京市第29中学数学九上开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）式子有意义，则a的取值范围是（）A．且 B．或C．或 D．且2、（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.43、（4分）一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、（4分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A． B． C． D．5、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，176、（4分）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B． C． D．7、（4分）如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A．杨辉 B．刘徽 C．祖冲之 D．赵爽8、（4分）如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中，，，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_____________．10、（4分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________．11、（4分）若点在正比例函数的图象上，则__________.12、（4分）若，时，则的值是__________．13、（4分）从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点D．若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式.15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．16、（8分）解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解．17、（10分）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.18、（10分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在代数式，，，，中，是分式的有______个.20、（4分）若关于x的分式方程当的解为正数，那么字母a的取值范围是_____．21、（4分）如图，点D是直线外一点，在上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：_________________________.22、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=_____.23、（4分）在方程组中，已知，，则a的取值范围是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？25、（10分）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_≌△_，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？26、（12分）（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性质），∴EG⊥FG（______）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故选：A．本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2、D【解析】

首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数，然后除以总人数30，即可得到仰卧起坐次数在25～30之间的频率．【详解】解：∵从频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30=0.1．故选：D．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3、B【解析】

因为k=3>0，b=-2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．4、C【解析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．5、B【解析】

分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.【详解】解：A选项中，，∴能构成直角三角形；B选项中，，∴不能构成直角三角形；C选项中，，∴能构成直角三角形；D选项中，，∴能构成直角三角形；故选B.本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.6、D【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．7、D【解析】

3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．【详解】由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽．

故选：D．考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．8、D【解析】

首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB、AC、BC的长，进而判断A、C的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B的正误；在上步提示的基础上，判断BC与AB是否存在二倍关系，进而即可判断D的正误.【详解】∵每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正确；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正确；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D错误.故选D.本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2或4.5【解析】

根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可．【详解】当△AEF∽△ABC时,则，AF=2；当△AEF∽△ACB时,则，AF=4.5.故答案为：2或4.5.本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.10、菱形【解析】【分析】连接BD,AC,根据矩形性质和三角形中位线性质，可证四条边相等，可得菱形.【详解】如图连接BD,AC由矩形性质可得AC=BD,因为，E，F,G,H是各边的中点，所以，根据三角形中位线性质可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四边形EFGH是菱形.故答案为：菱形【点睛】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定.解题关键点:由三角形中位线性质证边相等.11、【解析】

将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值，此题得解．【详解】将y=1代入正比例函数y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.考查了一次函数图象上点的坐标特征，将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值是解题的关键．12、1【解析】

利用平方差公式求解即可求得答案．【详解】解：当，时，．故答案为：1．此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．13、40【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、y=-1x-1【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣1x+1；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣1），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣1x﹣1．15、（1）见解析（2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【解析】

（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2）∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=，即sin30°=∴或AB=2AC．∴当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．16、,是该不等式组的解【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式组的解集为：∵，∴是该不等式组的解．本题考查的是解一元一次不等式组，以及不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤和方法.17、见解析【解析】【分析】由正方形性质和垂直定义，根据AAS证明△ABF≌△DAE，得BF=AE．DE=AF，可得结论.【详解】解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE＋∠DAE=90°又∵∠BAF＋∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，AD=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)．∴BF=AE．DE=AF，∵AF=AE＋EF，∴DE=BF＋EF．【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：证三角形全等得对应线段相等.18、（1）①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=0.6x﹣7000；（2）1元．【解析】

（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．【详解】解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为：y=11000+20000×60%=23000（元），故花费小于5万元，故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=1．答：他住院医疗费用是1元．本题考查一次函数的应用；分段函数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.【详解】解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出，为分式，其它为整式.故是分式的有2个.本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.20、a＞1且a≠3【解析】

首先根据题意求解x的值，再根据题意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根问题.【详解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案为：a＞1且a≠3本题主要考查分式方程的解参数问题，这类题目特步要注意分式方程的增根问题.21、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【解析】

先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形．【详解】解：根据尺规作图的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22、1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案为1．点睛：此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．23、【解析】

先根据加减消元法解二元一次方程组,解得,再根据,,可列不等式组,解不等式组即可求解.【详解】方程组,由①+②,可得:,解得,把代入①可得:,因为,,所以,所以不等式组的解集是,故答案为:.本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程的解法.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元；（2）最多可购买A种型号电脑12台.【解析】

（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑20台”列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得：，解得：x＝0.1．经检验：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤1