专题01 实数（分层精练）（解析版）

专题01实数（分层精练）1．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km【答案】B【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．故选：B．2．（2022•盘锦）﹣6的倒数是（）A． B．﹣0.6 C． D．6【答案】A【解答】解：﹣6的倒数是1÷（﹣6）＝．故选：A．3．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（）A． B．﹣ C．± D．±【答案】D【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故选：D．4．（2022•吉林）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】A【解答】解：当填入加号时：﹣1+3＝2；当填入减号时﹣1﹣3＝﹣4；当填入乘号时：﹣1×3＝﹣3；当填入除号时﹣1÷3＝﹣，∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，∴这个运算符号是加号．故选：A．5．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），所以，有理数的个数是2，故选：B．6．（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（）A．3 B．0 C．﹣5 D．【答案】A【解答】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，，3，∴最大的实数是3，故选：A．7．（2022•玉林）下列各数中为无理数的是（）A． B．1.5 C．0 D．﹣1【答案】A【解答】解：A、是无理数，因此选项A符合题意；B、1.5是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意；C、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；D、﹣1是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项D不符合题意；选：A．8．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106【答案】B【解答】解：11000000＝1.1×107．故选：B．9．（2022•台湾）如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|【答案】A【解答】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．10．（2021•安顺）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b【答案】C【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故选：C．11．（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．【答案】﹣6【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．12．（2022•常州）化简：＝．【答案】2【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．13．（2021•南充）如果x2＝4，则x＝．【答案】±2【解答】解：x2＝4，开平方得x＝±2；故答案为：±2．14．（2022•湖州）计算：（）2+2×（﹣3）．【解答】解：原式＝6+（﹣6）＝0．15．（2022•西宁）计算：（﹣2）3++（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣8+2+3＝2﹣5．16．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．17．（2022•菏泽）计算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．18．（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】C【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴7n的尾数1，7，9，3循环，∴70+71+72+73的个位数字是0，∵2023÷4＝505…3，∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7，故选：C．19．（2022•鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，∴2的乘方的尾数每4个循环一次，∵2022÷4＝505…2，∴22022与22的尾数相同，故选：C．20．（2022•济南开学）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，例如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a1+a2+…+a60的值是．【答案】30【解答】解：a1＝，a2＝＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，•••即数列是以，2，﹣1依次循环，60÷3＝20，∴a1+a2+…+a60＝20×（+2﹣1）＝30．故答案为30．21.上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME﹣14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×1，在电子计算机中用的二进制，如二进制中110＝1×22+1×21+0×1等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是．【答案】2021【解答】解：3745＝3×83+7×82+4×81+5×80＝1536+448+32+5＝2021．所以八进制数字3745换算成十进制是2021．故答案为：2021．22．根据图中呈现的运算关系，可知a＝，b＝．【答案】﹣2020，﹣2020【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知2020的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2020，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2020；又∵n的平方根是2020和b，∴b＝﹣2020．故答案为：﹣2020，﹣2020．23．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵101＝10，∴lg10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2•lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2×lg10+lg5＝lg2+lg5＝lg10＝1．故选：C．24．做个一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；以此类推，a3＝，a2023＝．【答案】122,26【解答】解：∵n1＝5，则a1＝52+1＝26，∴n2＝2+6＝8，则a2＝82+1＝65，n3＝11，则a3＝112+1＝122，n4＝5，则a4＝52+1＝26，n5＝2+6＝8，则，n6＝6+5＝11，a6＝112+1＝122，n7＝1+2+2＝5，a7＝52+1＝26，……∴所得的数列，每3个循环出现．∵（2023﹣1）÷3＝674，∴a2023＝26．故答案为：26．25．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+2b）20的展开式中第二项的系数为．【答案】40【解答】解：根据“杨辉三角“，可知，（a+2b）0的第二项系数为0×2，（a+2b）1的第二项系数为1×2，（a+2b）2的第二项系数为2×2，（a+2b）3的第二项系数为3×2，……（a+2b）20的第二项系数为20×2＝40，故答案为：40．26．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第行．【答案】64【解答】解：观察每一行最后一个数字的结果可以发现：第1行是1，第2行是1+2＝3，第3行是1+2+3＝6，第4行是1+2+3+4＝10．以此类推，第n行最后一个数字是1+2+3+…+n＝n（n+1）÷2，显然2022并不是某一行最后一个数字，通过计算发现第63行最后一个数字是63×64÷2＝2016，第64行最后一个数字是64×65÷2＝2080．∵2016