同步优化设计2024年高中数学第一章直线与圆1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角斜率及其关系课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册

第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系课后篇巩固提升合格考达标练1.若直线经过O(0,0),A(1,3)两点,则直线OA的倾斜角为()A.π6 B.π3 C.π4答案B解析设直线OA的倾斜角为α,α∈[0,π),则tanα=3-01-0=2.已知直线l经过A(1,2),B(3,5),则直线l的一个方向向量为()A.(2,3) B.(3,2) C.(1,5) D.(-3,2)答案A解析∵直线经过A(1,2),B(3,5),∴AB=(3-1,5-2)=(2,3),∴直线l的一个方向向量为(2,3).3.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值是()A.5 B.8 C.132 D.答案C解析由斜率公式可得8-mm-5=4.一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为()A.α B.180°-αC.180°-α或90°-α D.90°+α或90°-α答案D解析如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α.故选D.5.若三点A(2,3),B(3,2),C12,m共线,则实数m的值为()A.2 B.72 C.92 D答案C解析依据斜率公式得kAB=-1,kAC=6-∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,∴6-2m3=-1,6.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为.

答案45°解析由题意知,b≠a,所以k=c+a故倾斜角为45°.7.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为.

答案0解析如图,易知kAB=3,kAC=-3,则kAB+kAC=0.8.直线l的一个方向向量d=(3,3),则直线l的倾斜角是,直线的斜率是.

答案π解析d=(3,3)=31,33,设c=1,33,则d∥c.由向量d=(3,3)是直线l的一个方向向量,得c=1,33也为直线l的一个方向向量,则直线l的斜率为33,所以倾斜角为π6.9.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.解当点P在x轴上时,设点P(a,0),∵A(1,2),∴kPA=0-又∵直线PA的倾斜角为60°,∴tan60°=-2a-1,解得a=∴点P的坐标为1-233,0.当点P在y轴上时,设点P(0,b).同理可得b=2-3,∴点P的坐标为(0,2-3).综上所述,点P的坐标为1-233,0或(0,2-3).等级考提升练10.(2024江苏启东中学高二期中)已知直线l经过两点O(0,0),A(1,3),直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍,则直线m的斜率是()A.-3 B.-33 C.33 D答案A解析依题意kOA=3-01-0=3,所以直线l的倾斜角为π3,所以直线m的倾斜角为2π3,所以直线11.(2024山东菏泽期中)经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,λ),则λ=()A.1 B.2 C.12 D.答案B解析经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,λ),∴2-解得λ=2.故选B.12.若a=ln21,b=ln32,c=ln54,则A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c答案B解析lnxx-1=lnx-0x-1表示函数y=lnx图象上的点令a=kDA,b=kDB,c=kDC,由图知kDC<kDB<kDA,即c<b<a.13.(2024湖南长郡中学高二月考)直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围为()A.[0,p) B.0,π4∪34π,πC.0,π4 D.0,π4∪π2,π答案D解析直线l的斜率为k=y1-y2x1-x2=1-m22-1=1-m2,因为m∈R,所以k∈(-14.(多选题)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,3)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率可能是()A.-2 B.12 C.1 D.答案ACD解析当直线l过点B时,设直线的斜率为k1,则k1=3-00-1=-3,当直线l过点A时,设直线的斜率为k2,则k2=1-02-1=1,故直线l的斜率的取值范围为k≥15.若直线l与y轴的夹角为60°,则直线l的倾斜角为,斜率为.

答案30°或150°33或-解析如图所示,若直线为l1,则直线的倾斜角为α1,α1=90°+60°=150°,tanα1=k1=-33,若直线为l2,则直线的倾斜角为α2,α2=90°-60°=30°,k2=tanα2=tan30°=316.已知过点(-3,1)和点(0,b)的直线l的倾斜角为α,α满意30°≤α≤60°,则b的取值范围为.

答案[2,4]解析设直线l的斜率为k,∵30°≤α≤60°,∴33≤tanα≤3∴33≤k≤3又k=b-13,∴33≤b-117.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.解如图所示,由题意可知kPA=4-0-3-1=-1,k(1)要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又PB的倾斜角是45°,PA的倾斜角是135°,所以α的取值范围是45°≤α≤135°.18.点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,求y+1x解y+1x+1=y-(-1)x-(-1)的几何意义是过M(∵点M在函数y=-2x+8的图象上,且x∈[2,5],∴点M在线段AB上运动,且A(2,4),B(5,-2).设直线NA,NB的斜率分别为kNA,kNB.∵kNA=53,kNB=-1∴-16∴y+1x+1的取值范围是-1新情境创新练19.如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知∠BOD=60°,求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.解在菱形OBCD中,OD∥BC,∠BOD=60°,所以直线OD,BC的倾斜角相等,都为60°,所以斜率kOD=kBC=tan60°=3;∵CD∥OB,且