一个数除以分数（教学设计）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

一个数除以分数（教学设计）-2023-2024学年六年级上册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以人教版六年级上册数学教材中的“一个数除以分数”为核心内容，旨在帮助学生掌握分数除法的计算方法，提高学生的数学思维能力。设计思路遵循“情境导入—知识探究—实践运用—总结反思”的结构，通过创设生活情境，激发学生兴趣，引导学生自主探究分数除法的原理，并通过大量练习巩固知识点，最后进行总结反思，确保学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。核心素养目标发展学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过解决一个数除以分数的实际问题，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数感和运算能力。教学难点与重点1.教学重点

-掌握一个数除以分数的计算法则。例如，在讲解“一个数除以分数”时，重点强调将除法转化为乘法的步骤，即除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。通过具体的例题，如8除以1/2，引导学生理解并运用这一法则，确保学生能够熟练计算。

-能够将实际问题转化为分数除法问题。重点在于让学生学会识别生活中的分数除法问题，并能够将其转化为数学模型进行解答。比如，计算一段绳子被分成几段的问题，学生需要将其转化为一个数除以分数的数学问题。

2.教学难点

-理解除法转化为乘法的数学原理。难点在于学生可能难以理解为什么除以一个分数等于乘以它的倒数。可以通过具体例题，如3除以1/4等于3乘以4，让学生直观地看到除法转化为乘法的过程，从而帮助学生理解这一原理。

-解决复杂的分数除法问题。在处理包含多个分数的复合除法问题时，学生可能会感到困惑。例如，计算(6/7)除以(2/3)除以(4/5)，难点在于如何将多个分数除法转换为乘法，并正确地找到每个分数的倒数。教师可以逐步引导学生分解问题，先计算前两个分数的除法，再将结果除以第三个分数，逐步突破这一难点。教学资源-人教版六年级上册数学教材

-课件或黑板

-计算器

-实物模型或分数表示的教具

-练习题及答案

-多媒体教学设备（如投影仪、电脑）

-在线数学学习平台（如学校提供的在线教育资源）教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括分数除法的概念、例题和练习题。

-设计预习问题：如“如何将一个数除以分数转化为乘法问题？”

-监控预习进度：通过平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解分数除法的基本概念和步骤。

-思考预习问题：学生思考如何将除法问题转化为乘法问题，并尝试解决。

-提交预习成果：学生将预习中的疑问和思考通过平台提交给老师。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立解决问题的能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源共享和进度监控。

-作用与目的：

-为课堂学习打下基础，明确学习目标。

2.课中强化技能

-教师活动：

-导入新课：通过生活中的实例，如分割蛋糕问题，引入分数除法的概念。

-讲解知识点：详细讲解分数除法的步骤，强调转化乘法的技巧。

-组织课堂活动：分组讨论如何将复杂问题简化为基本的分数除法问题。

-解答疑问：对学生的疑问进行解答，确保理解分数除法的原理。

-学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并积极思考，跟随老师的讲解步骤。

-参与课堂活动：学生参与讨论，尝试将实际问题转化为分数除法问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学讨论交流。

-教学方法/手段/资源：

-讲授法：清晰讲解分数除法的计算步骤。

-实践活动法：通过实例让学生动手操作，加深理解。

-合作学习法：小组讨论，培养学生的合作能力。

-作用与目的：

-突破教学难点，让学生掌握分数除法的计算方法。

3.课后拓展应用

-教师活动：

-布置作业：设计针对性的练习题，巩固分数除法的应用。

-提供拓展资源：提供相关视频和练习材料，帮助学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供反馈，指导学生改进。

-学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源，进行深入学习。

-反思总结：总结学习中的收获和不足，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索和解决问题。

-反思总结法：引导学生自我反思，提升学习能力。

-作用与目的：

-巩固知识，提升学生的数学应用能力。知识点梳理1.分数的概念与性质

-分数的定义：分数表示整体的一部分，由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整体被分成了几份。

-分数的性质：分数的基本性质包括分数的分子分母同时乘以或除以相同的数（不为0），分数的值不变。

2.分数的分类

-真分数：分子小于分母的分数。

-假分数：分子大于或等于分母的分数。

-带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。

3.分数的运算

-分数的加法：同分母的分数相加，分母不变，分子相加；异分母的分数相加，先通分，再相加。

-分数的减法：同分母的分数相减，分母不变，分子相减；异分母的分数相减，先通分，再相减。

-分数的乘法：分数相乘，分子相乘，分母相乘。

-分数的除法：分数除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数。

4.一个数除以分数的计算法则

-计算步骤：将除法问题转化为乘法问题，即将除数的倒数与被除数相乘。

-举例：8除以1/2，等于8乘以2/1，结果为16。

5.一个数除以分数的解题步骤

-确定被除数和除数：在实际问题中，首先要确定哪个数是被除数，哪个数是除数。

-转化除法为乘法：将除数的倒数与被除数相乘。

-计算结果：完成乘法运算，得出最终结果。

6.实际问题的应用

-长度、面积、体积的计算：在几何问题中，经常遇到需要计算一段长度、一个面积或体积被分成若干部分的问题，这时候需要用到分数除法。

-资源的分配：在生活实际问题中，如分配食物、材料等，需要用到分数除法来计算每个人或每份应得的份额。

7.分数除法的注意事项

-分母不能为零：在分数除法中，除数的分母不能为零，因为除以零没有意义。

-简化分数：在计算过程中，如果出现可以简化的分数，应先进行简化，以简化计算过程。

8.练习题类型

-基本计算题：直接给出被除数和除数，要求计算结果。

-应用题：结合实际情境，要求学生将实际问题转化为分数除法问题，并计算出结果。

-综合题：涉及多个数学概念的综合题目，可能包括分数的加减乘除等多种运算。

9.错误分析

-常见错误：学生在学习分数除法时，常见的错误包括忘记将除法转化为乘法、通分错误、计算错误等。

-纠正方法：教师应引导学生理解分数除法的原理，通过大量的练习帮助学生熟练掌握计算步骤，并及时纠正错误。

10.学科联系

-数学内部联系：分数除法与分数的加减乘除运算紧密相关，也涉及到整数的除法运算。

-跨学科联系：在科学、工程等领域，分数除法也有着广泛的应用，如比例、百分比的计算等。教学反思与改进在完成“一个数除以分数”这一节课的教学后，我深感课堂教学虽然顺利进行，但在某些环节仍有一些不足之处，值得我深入反思和改进。

首先，在设计预习任务时，我发现虽然学生能够按照要求完成预习，但预习问题的设计还不够深入，未能充分激发学生的思考。在未来的教学中，我计划设计更具探究性和挑战性的预习问题，引导学生更深入地思考分数除法的原理和应用。

其次，在课堂教学中，我注意到部分学生在理解分数除法转化为乘法的步骤时仍存在困惑。这可能是因为我在讲解时的例题不够典型，或者讲解的速度过快，导致学生未能及时消化吸收。为了改善这一点，我计划在未来的教学中使用更多贴近生活的例题，放慢讲解速度，确保每个学生都能跟上教学进度。

另外，在课堂活动中，我发现虽然小组讨论能够促进学生之间的交流，但部分小组的讨论深度不够，有些学生可能只是在机械地完成讨论任务。针对这一问题，我计划在未来的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个小组成员都能积极参与讨论，深入探讨分数除法的应用。

在作业布置方面，我发现部分学生完成的作业质量不高，可能是因为作业难度过大或者学生对分数除法的理解不够深入。为了提高作业质量，我计划在未来的教学中适当调整作业难度，同时加强对学生作业的个性化指导，帮助学生更好地理解和掌握分数除法。

此外，我也注意到在课堂教学过程中，我未能充分利用信息技术手段来提高教学效果。例如，我可以在课堂上使用多媒体教学设备展示分数除法的动态过程，帮助学生更直观地理解分数除法的原理。在未来的教学中，我计划更多地运用信息技术手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣和参与度。

最后，我认为在课堂教学之外，还应加强对学生学习过程的跟踪和反馈。我计划在未来的教学中更加关注学生的学习进展，及时给予反馈，帮助他们发现并改正错误，提高学习效果。课后拓展拓展内容：

1.阅读材料：《有趣的分数》一书，其中包含了许多关于分数的实际应用和趣味的数学故事，可以帮助学生更好地理解分数的概念和分数除法的实际意义。

2.视频资源：观看教育视频“分数除法在日常生活中的应用”，通过实际案例展示分数除法如何解决生活中的问题，增强学生的数感和应用能力。

3.在线互动练习：利用学校提供的在线数学学习平台，进行分数除法的互动练习，通过在线测试和游戏化的学习方式，巩固课堂所学知识。

拓展要求：

1.鼓励学生在课后自主阅读《有趣的分数》，挑选自己感兴趣的章节进行深入学习，并尝试将书中的案例与课堂所学知识联系起来。

2.观看视频资源后，要求学生撰写一篇短文，描述视频中的案例如何启发他们对分数除法的理解，以及他们在日常生活中可能遇到的类似问题。

3.在线互动练习要求学生在家长的监督下完成，完成后自行检查答案，对错误的地方进行复习和改正。教师会在线上对学生的练习情况进行监控，并提供必要的指导和帮助。

4.鼓励学生主动提出在阅读材料和视频学习中遇到的问题，教师会及时解答疑问，确保学生能够充分理解和吸收所学知识。

5.建议学生与家长一起讨论分数除法在日常生活中的应用，如购物时如何计算折扣、烹饪时如何分配食材等，通过实际操作加深对分数除法的理解。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和理解程度，记录他们是否能够积极参与课堂活动，是否能够准确回答问题和解决练习题，以及是否能够运用所学知识解决实际问题。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们是否能够积极参与讨论、是否能够提出有见地的观点和问题，以及是否能够与他人合作解决问题。同时，评估学生是否能够清晰地展示他们的讨论成果，包括使用适当的数学术语和符号，以及是否能够解释他们的思考和推理过程。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对分数除法概念和计算方法的掌握程度。测试可以包括选择题、填空题和解答题，旨在检验学生对分数除法的基本原理和计算步骤的理解和应用能力。

4.课后作业：评估学生在课后作业中的表现，包括他们是否能够独立完成作业、是否能够准确地应用分数除法的计算方法，以及是否能够解决实际问题。教师可以通过批改作业来了解学生的理解程度和需要改进的地方。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现，教师将提供具体的评价和反馈。评价将包括学生的优点和需要改进的地方，以及如何进一步提高他们的理解和应用能力。教师将提供个性化的指导和建议，帮助学生克服困难，提高数学能力。板书设计-分数的定义：分数表示整体的一部分，由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整体被分成了几份。

-分数的性质：分数的基本性质包括分数的分子分母同时乘以或除以相同的数（不为0），分数的值不变。

②分数的分类

-真分数：分子小于分母的分数。

-假分数：分子大于或等于分母的分数。

-带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。

③分数的运算

-分数的加法：同分母的分数相加，分母不变，分子相加；异分母的分数相加，先通分，再相加。

-分数的减法：同分母的分数相减，分母不变，分子相减；异分母的分数相减，先通分，再相减。

-分数的乘法：分数相乘，分子相乘，分母相乘。

-分数的除法：分数除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数。

④一个数除以分数的计算法则

-计算步骤：将除法问题转化为乘法问题，即将除数的倒数与被除数相乘。

-举例：8除以1/2，等于8乘以2/1，结果为16。

⑤一个数除以分数的解题步骤

-确定被除数和除数：在实际问题中，首先要确定哪个数是被除数，哪个数是除数。

-转化除法为乘法：将除数的倒数与被除数相乘。

-计算结果：完成乘法运算，得出最终结果。

⑥实际问题的应用

-长度、面积、体积的计算：在几何问题中，经常遇到需要计算一段长度、一个面积或体积被分成若干部分的问题，这时候需要用到分数除法。

-资源的分配：在生活实际问题中，如分配食物、材料等，需要用到分数除法来计算每个人或每份应得的份额。

⑦分数除法的注意事项

-分母不能为零：在分数除法中，除数的分母不能为零，因为除以零没有意义。

-简化分数：在计算过程中，如果出现可以简化的分数，应先进行简化，以简化计算过程。

⑧练习题类型

-基本计算题：直接给出被除数和