人教版（B版2019课标）高中数学必修二6.1.2向量的加法 教案

人教版（B版2019课标）高中数学必修二6.1.2向量的加法教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：人教版（B版2019课标）高中数学必修二6.1.2节“向量的加法”，包括向量的加法运算、向量加法的几何意义、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课教学内容与学生在初中阶段学习的向量概念和基本运算有紧密联系。学生在初中已经学习了向量的表示、向量的长度和向量的数乘，本节课在此基础上，进一步学习向量的加法运算，为后续学习向量的减法、数乘以及向量的应用打下基础。教材中涉及的内容包括向量的加法运算步骤、向量加法的三角形法则和平行四边形法则，以及向量加法的几何意义。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。通过向量的加法运算的学习，学生将能够运用数学抽象思维，理解向量加法的几何意义，发展几何直观。同时，通过掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，学生将提高运用数学运算解决实际问题的能力。此外，本节课还旨在培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题探究，提升学生之间的沟通与合作能力。教学难点与重点1.教学重点：

-向量的加法运算规则：本节课的核心内容是掌握向量的加法运算规则，包括向量加法的三角形法则和平行四边形法则。例如，要求学生理解并能够运用三角形法则将两个向量相加，即首尾相接，然后从第一个向量的起点到第二个向量的终点画出一个新的向量，这个新的向量即为两向量的和。

-向量加法的几何意义：理解向量加法在几何上的表示，即向量加法可以视为在平面上移动向量的起点，使得第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，从而形成一个新的向量。

2.教学难点：

-向量加法法则的应用：学生在实际操作中可能会混淆三角形法则和平行四边形法则的应用。例如，当两个向量不在同一直线上时，学生可能难以准确地构建平行四边形或三角形，从而无法正确得出向量和。

-向量加法与向量减法的区别：学生在学习向量加法的同时，可能会将加法与减法混淆，导致在解决问题时出现错误。例如，向量减法实际上是向量加法的逆运算，学生需要理解这一点，才能正确地解决向量运算问题。

-向量加法的空间想象力：对于空间向量加法，学生可能缺乏足够的空间想象力来理解三维空间中的向量加法，如两个空间向量的加法可能需要通过构建空间几何图形来辅助理解。教学资源-人教版（B版2019课标）高中数学必修二教材

-向量加法的教学挂图或课件

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-白板和马克笔

-多媒体教学设备（投影仪、电脑等）

-教学软件（如几何画板）

-小组讨论使用的笔记本和文具

-练习题和作业纸教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-教师通过展示两个物体在不同方向上的运动，让学生直观感受向量的概念。

-提出问题：“如果两个物体同时向同一方向或相反方向运动，如何表示它们的总运动？”

-学生思考并回答，教师引导得出向量的加法概念。

2.讲授新课（用时20分钟）

-教师使用向量加法的挂图或课件，讲解向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

-通过示例演示，让学生观察并理解向量加法的几何意义。

-讲解向量加法运算的步骤和注意事项，强调向量的首尾相接和图形的构建。

-教师通过互动提问，检查学生对向量加法法则的理解。

3.巩固练习（用时10分钟）

-学生分组，每组在白板上绘制两个向量的加法图形，并计算它们的和向量。

-教师巡回指导，纠正学生的错误，并给予个别辅导。

-学生汇报练习结果，教师点评并总结常见错误。

4.师生互动环节（用时5分钟）

-教师提出一个向量加法的实际问题，让学生思考如何解决。

-学生分小组讨论，教师参与其中一组的讨论，引导思路。

-各小组汇报讨论结果，教师总结并强调解题的关键步骤。

5.课堂小结（用时2分钟）

-教师简要回顾本节课的主要内容，强调向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

-提问学生：“向量加法在实际生活中有哪些应用？”让学生举例说明。

-布置课后作业，要求学生完成向量加法的练习题。

6.课后作业布置（用时3分钟）

-教师根据学生的学习情况，布置不同难度的向量加法练习题，以巩固新知识。

-要求学生在下节课前完成练习，并准备好与同学分享解题过程和思路。

整个教学过程设计注重学生的参与和思考，通过师生互动和小组合作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，同时确保学生对向量加法知识的理解和掌握。教学资源拓展一、拓展资源

1.拓展阅读材料：介绍向量在物理学中的应用，如力的合成与分解、速度和加速度的向量加法等。

2.拓展视频资源：播放有关向量加法在实际问题中应用的科普视频，如向量在航海、航空、地震学等领域的应用。

3.拓展数学软件：利用几何画板、MATLAB等数学软件，进行向量加法的动态演示和探究。

4.拓展数学故事：介绍向量的发展历史，以及向量在数学发展中的重要地位和贡献。

5.拓展练习题库：收集和整理不同难度的向量加法练习题，供学生课后自主学习和巩固。

二、拓展建议

1.组织学生进行小组讨论，探究向量加法在物理学中的应用，如力学、电磁学中的向量运算，以及向量在解决实际问题中的优势。

2.鼓励学生观看拓展视频资源，了解向量加法在各个领域的应用，增强学习的实际意义和兴趣。

3.指导学生使用几何画板、MATLAB等数学软件，进行向量加法的动态演示，观察向量加法在不同情况下的变化，加深对向量加法的理解。

4.引导学生阅读拓展数学故事，了解向量的发展历程，激发学生对数学的热爱和探究精神。

5.提供拓展练习题库，让学生根据自身学习情况选择合适的题目进行练习，巩固向量加法的知识和技能。

6.建议学生结合生活实际，发现和提出向量加法的应用问题，培养学生的实际问题解决能力和创新思维。

7.鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习项目，通过解决实际问题，进一步拓展向量加法的应用领域。

8.推荐学生阅读相关数学书籍和期刊，了解向量在数学、物理、工程等领域的最新研究成果和发展动态。作业布置与反馈作业布置：

1.基础题：要求学生完成教材后的练习题，包括向量的加法法则的应用题和几何意义的理解题，以巩固课堂所学知识。

-练习题1：给定两个向量a和b，分别使用三角形法则和平行四边形法则求它们的和向量，并在图上表示出来。

-练习题2：在平面直角坐标系中，给定两个向量OA和OB，分别表示为向量坐标形式，求向量OA+向量OB的坐标表示。

2.提高题：设计一些需要学生运用向量加法解决实际问题的题目，培养学生的实际问题解决能力。

-提高题1：一小船从A点出发，沿东方向航行30公里，然后改变方向，沿北偏东30度航行40公里。求小船从A点出发最终到达的位置的向量表示。

-提高题2：一辆汽车从原点出发，先向东行驶50公里，然后向北行驶30公里。请计算汽车行驶的总位移向量，并用图形表示。

3.探究题：鼓励学生进行探究性学习，通过解决开放性问题，发展学生的创新思维和探究能力。

-探究题1：探究向量加法在物理学科中的应用，如力的合成与分解，并撰写一篇简短的探究报告。

-探究题2：研究向量加法在计算机图形学中的应用，如向量在图像处理中的角色，并尝试编写一个简单的程序来演示向量加法的效果。

作业反馈：

1.教师应及时批改学生的作业，针对每个学生的作业情况，给出具体的评价和反馈。

-对于基础题，教师应指出学生是否掌握了向量加法的基本法则，以及是否能够正确地在图上表示向量加法。

-对于提高题，教师应评价学生是否能够将向量加法应用于实际问题，并检查其解题步骤是否合理、逻辑是否清晰。

-对于探究题，教师应关注学生的探究过程和结果，鼓励学生的创新思维，同时指出探究中的不足之处。

2.教师应个别辅导作业中存在问题的学生，帮助他们理解向量加法的概念，并指导他们如何正确解题。

3.教师应在课堂上对学生的作业进行讲评，总结常见的错误类型，并给出正确的解题方法和建议。

4.教师应鼓励学生根据反馈改进作业，对于作业中出现的错误，要求学生进行订正，确保他们真正理解和掌握了向量加法的知识。课后作业1.题目：在平面直角坐标系中，已知向量OA=(3,4)，向量OB=(1,-2)。求向量OA+向量OB的坐标表示，并在图中表示出这两个向量的和向量。

答案：向量OA+向量OB=(3+1,4-2)=(4,2)。在图中，从点O出发，先画出向量OA，再从向量OA的终点画出向量OB，从向量OA的起点到向量OB的终点画出向量OA+向量OB。

2.题目：一辆汽车从点A出发，向东北方向行驶，其位移向量OA=5单位长度。接着汽车改变方向，向东偏南30度行驶，其位移向量AB=4单位长度。求汽车从点A出发到最终位置的位移向量OC。

答案：首先，将向量OA和向量AB首尾相接，然后从向量OA的起点到向量AB的终点画出向量OC。由于向量的加法遵循三角形法则，向量OC即为向量OA和向量AB的和向量。

3.题目：在平行四边形ABCD中，向量AB=(2,3)，向量AD=(3,-1)。求向量AC的坐标表示。

答案：根据平行四边形法则，向量AC=向量AB+向量AD=(2+3,3-1)=(5,2)。

4.题目：在平面直角坐标系中，点E是线段AB的中点，向量AB=(6,-2)。若点C在x轴上，且向量AE=向量AC。求点C的坐标。

答案：由于点E是线段AB的中点，向量AE=1/2*向量AB=1/2*(6,-2)=(3,-1)。因为向量AE=向量AC，所以向量AC=(3,-1)。由于点C在x轴上，其y坐标为0，因此点C的坐标为(3,0)。

5.题目：两个力F1和F2作用于同一点，F1的大小为10N，方向向东，F2的大小为15N，方向向北。求这两个力的合力的大小和方向。

答案：首先，将F1和F2视为向量，F1的坐标表示为(10,0)，F2的坐标表示为(0,15)。合力F的坐标表示为F1+F2=(10+0,0+15)=(10,15)。合力的大小为√(10^2+15^2)=√(100+225)=√325≈18.03N。合力的方向可以通过计算其与x轴的夹角得出，tan(θ)=15/10，θ=arctan(15/10)。教学反思今天的课堂上，我们一起学习了向量加法这一重要的数学概念。在授课过程中，我尝试通过各种方式来帮助学生理解和掌握这一知识点，但也有一些地方我觉得可以做得更好。

首先，我在导入环节使用了物体运动的方向和距离来引入向量的概念，这个例子贴近学生的生活，他们能够直观地感受到向量的实际意义。但是在提出问题时，我觉得可能没有充分激发起学生的好奇心和求知欲，我可以尝试设计更具挑战性和趣味性的问题，让学生更加主动地参与到课堂中来。

在讲授新课环节，我通过挂图和课件详细讲解了向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并且通过示例演示让学生观察向量加法的几何意义。我发现有些学生在理解向量加法的几何意义上存在困难，可能是因为他们缺乏足够的空间想象力。今后，我可以在课堂上增加一些互动环节，比如让学生自己动手操作，构建向量模型，以此来增强他们的空间想象力。

在巩固