专练1 新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计（北师大版2019）

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过新定义、新情境的专练，提高学生的逻辑思维和创新能力。

2.发展学生的数学抽象与建模素养，使其能够在新情境中准确提取信息，构建数学模型。

3.增强学生的数据分析能力，使其能够在新定义的背景下进行有效的数据分析和推理。三、学习者分析1.学生已经掌握了高中数学选择性必修第一册的基础知识，包括函数、导数、三角函数等，能够理解基本的数学概念和公式，具备一定的数学推理能力。

2.学习兴趣：学生对新情境下的数学问题表现出较高的兴趣，喜欢探索未知领域，对解决实际问题充满好奇心。

学习能力：学生具备一定的逻辑思维和分析问题的能力，能够跟随教师的引导进行数学模型的构建。

学习风格：学生偏好通过实践操作和讨论交流来学习，对直观的例子和案例更感兴趣。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-在新定义的理解上可能存在障碍，需要教师通过具体案例进行引导和解释。

-在新情境下提取有效信息、构建数学模型时可能会感到困惑，需要教师提供适当的指导。

-在解决实际问题时，可能会因为缺乏实际经验而难以将理论知识与实际情况相结合，需要教师提供实际案例进行分析和讨论。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版2019高中数学选择性必修第二册教材。

2.辅助材料：准备相关的数学模型案例、多媒体教学视频以及在线互动平台。

3.教室布置：设置多功能讨论区，便于学生分组讨论，同时准备白板和笔，方便讲解和记录。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

通过一个日常生活中的实际问题引入新课程，例如：“假设我们想要计算一个不规则形状物体的体积，我们可以如何将它转化为一个我们可以计算的数学问题？”接着提出本节课将要学习的新定义和新情境下的数学模型构建。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解新定义：详细介绍本节课将要学习的新数学概念，如“体积积分”的定义，通过具体的例子展示如何将不规则形状的物体转化为规则形状进行计算。

-构建数学模型：通过案例演示如何在新情境下构建数学模型，例如，将一个复杂的几何体分解为简单的几何体，然后计算其体积。

-解题策略：介绍解决新情境下数学问题的策略，如通过变量替换、公式推导等方法，让学生理解如何运用所学知识解决问题。

3.实践活动（用时10分钟）

-练习题：给出几个与新定义、新情境相关的练习题，让学生尝试独立解决。

-应用案例：提供一个实际案例，让学生尝试运用新学到的知识和方法进行解决。

-互动讨论：鼓励学生在遇到困难时相互讨论，共同探讨解题思路。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-分组讨论：将学生分成小组，每组针对一个具体问题进行讨论，如“如何将一个不规则的立体图形转化为可计算的体积？”

-举例回答：每组提供一个具体的例子，说明如何应用新定义和策略来解决问题。

-分享成果：每组选派一名代表向全班分享讨论成果，包括解题思路和计算过程。

5.总结回顾（用时5分钟）

通过提问和回顾本节课的主要内容，强调新定义的理解、数学模型的构建以及解题策略的应用。总结时可以提出：“今天我们学习了如何在新情境下构建数学模型，并通过具体的案例了解了如何应用新定义解决问题。请大家回顾一下，我们在解题过程中遇到了哪些难点，又是如何克服这些难点的？”确保学生理解并掌握了本节课的重点和难点。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学概念：介绍体积积分的更深入概念，包括其在物理学和工程学中的应用。

-数学建模案例：提供更多复杂的数学建模案例，让学生了解数学模型在不同领域的应用。

-解题技巧：分享一些高级的解题技巧，如变换法、逼近法等，帮助学生更好地解决实际问题。

-数学软件应用：介绍如何使用数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）来辅助解决复杂的数学问题。

2.拓展建议：

-阅读拓展：建议学生阅读一些关于数学建模和应用的书籍，如《数学建模案例解析》、《数学与生活》等，以加深对数学模型的理解。

-实际应用研究：鼓励学生参与数学模型的实际应用研究，如参加数学建模竞赛，或者在学校科学项目中应用所学知识。

-在线课程学习：推荐学生参加在线数学课程，如Coursera、edX上的数学建模课程，以获取更广泛的知识和技能。

-小组研究项目：建议学生组成小组，选择一个感兴趣的数学建模问题进行深入研究，通过团队合作来提高解决问题的能力。

-数学社区参与：鼓励学生参与数学社区的活动，如数学讲座、研讨会等，与其他学生和数学爱好者交流学习经验。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了如何在新定义和新情境下构建数学模型，并应用所学知识解决实际问题。我们首先通过一个导入案例了解了新定义的重要性，随后详细讲解了如何在新情境下进行数学模型的构建，包括体积积分的概念和应用。我们还讨论了解题策略，并通过练习题和实际案例来巩固所学内容。通过小组讨论，学生们展示了如何合作解决问题，并在分享中相互学习。

-理解新定义：体积积分的概念和计算方法。

-构建数学模型：如何将复杂问题转化为数学模型进行求解。

-解题策略：应用数学知识和技巧解决新情境下的数学问题。

当堂检测：

为了检验学生对本节课内容的掌握情况，以下是一些当堂检测题目，请学生在规定时间内完成。

1.填空题：填写下列句子中的空白处。

-体积积分是______的一种数学表示方法。

-在构建数学模型时，我们通常需要______和______。

2.解答题：阅读以下情境，构建数学模型并解决问题。

-一个圆柱形的水桶，底部半径为r，高为h，桶内装满了水。如果将桶倾斜至桶的边缘与地面平行，求倾斜后水桶内水的体积。

3.讨论题：与同伴讨论以下问题，并写出讨论结果。

-描述一个你生活中遇到的问题，说明如何运用本节课所学知识解决这个问题。

4.应用题：利用数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）模拟一个不规则物体的体积积分过程，并记录你的模拟结果。

检测结束后，教师将收集学生的答案，并进行点评和讲解，以帮助学生更好地理解本节课的内容。同时，教师也会根据学生的表现提供个性化的学习建议，以促进学生的进一步学习。八、教学反思这节课结束后，我感到非常满意，但也有些地方值得反思和改进。首先，学生对新定义和新情境下的数学模型构建表现出浓厚的兴趣，他们积极参与讨论，这让我看到了教学的成功。不过，我也注意到了一些问题，需要在未来的教学中进行调整。

在导入环节，我通过一个日常生活中的问题来引导学生进入新课程的学习，这个方法很有效，学生们能够迅速进入学习状态。但我认为，我可以准备更多这样的案例，以便让学生更好地理解新定义的实际意义。

在教学过程中，我发现有些学生在构建数学模型时遇到了困难。这可能是因为他们对基础知识掌握得不够牢固，或者是对新概念的理解不够深入。下次我会尝试在讲解新定义时，更多地结合学生的已有知识，帮助他们建立联系。

另外，我在课堂上提供了一些练习题，但可能难度对于部分学生来说有些高。我应该根据学生的实际情况，准备不同难度的练习题，让每个层次的学生都能有所收获。

小组讨论环节很成功，学生们能够积极地参与到讨论中，互相学习，互相帮助。但我也发现，有些小组的讨论比较表面，没有深入到问题的核心。未来，我会在小组讨论后增加一个总结环节，让学生们能够分享他们的讨论成果，并引导他们进行更深入的思考。

在当堂检测环节，学生们普遍能够完成题目，但有些学生的答案不够准确，这表明他们在理解概念和运用知识方面还有提升空间。我会根据检测结果，对学生的个别辅导进行针对性的调整。典型例题讲解在本节课中，我们将重点讲解如何在新定义和新情境下构建数学模型，并通过典型例题来加深学生对知识点的理解和应用。以下是一些与课文知识点相关的典型例题，我将逐一进行讲解。

例题1：

一个不规则的物体由一个圆锥和一个圆柱组成，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，圆柱的底面半径为3cm，高为6cm。求该物体的总体积。

解答：

首先，我们需要分别计算圆锥和圆柱的体积。圆锥的体积公式为V_cone=(1/3)πr^2h，代入r=3cm和h=4cm，得到V_cone=(1/3)π(3^2)(4)=12πcm^3。圆柱的体积公式为V_cylinder=πr^2h，代入r=3cm和h=6cm，得到V_cylinder=π(3^2)(6)=54πcm^3。将两个体积相加，得到物体的总体积为V_total=12π+54π=66πcm^3。

例题2：

一个正方体被一个平面切割，切割后形成两个相等的三棱锥。求三棱锥的体积。

解答：

由于正方体被平面切割后形成两个相等的三棱锥，因此每个三棱锥的体积是正方体体积的一半。设正方体的边长为a，则正方体的体积为V_cube=a^3。每个三棱锥的体积为V_pyramid=(1/2)V_cube=(1/2)a^3。

例题3：

一个长方体水池，长10m，宽8m，深3m。水池内装满了水，现将水池中的水全部倒入一个圆柱形水箱中，水箱的底面半径为4m。求水箱中水的高度。

解答：

首先计算长方体水池的体积，V_pool=长×宽×深=10m×8m×3m=240m^3。这是水池中水的总体积。然后将这个体积的水倒入圆柱形水箱中，水箱的体积公式为V_cylinder=πr^2h，其中r为底面半径，h为水的高度。由于水的体积不变，我们有240m^3=π(4^2)m^2h。解这个方程，得到h=240m^3/(π(4^2)m^2)=15/πm。

例题4：

一个球体的半径从r增加到2r，求球体体积的变化量。

解答：

球体的体积公式为V_sphere=(4/3)πr^3。当半径从r增加到2r时，新的球体体积为V_new=(4/3)π(2r)^3=(4/3)π(8r^3)=8(4/3)πr^3。原来的球体体积为V_old=(4/3)πr^3。体积的变化量为ΔV=V_new-V_old=