2．5　有理数的混合运算 教案 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2．5有理数的混合运算教案2024--2025学年北师大版七年级数学上册主备人备课成员设计意图本节课旨在让学生掌握有理数的混合运算规则，能够熟练进行加、减、乘、除四种运算的混合运算。通过结合具体例题，引导学生理解并运用运算律，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。本节课内容与北师大版七年级数学上册第二章第五节“有理数的混合运算”紧密相关，符合学生所在年级的知识深度，注重实用性，旨在帮助学生巩固基础知识，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析本节课核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。通过有理数的混合运算学习，学生将能够：

1.理解并运用数学运算规律，发展符号意识。

2.增强问题解决能力，通过运算解决实际问题。

3.培养数学抽象思维，提高数学表达和交流能力。

4.增强数学学习的自信心，形成积极的学习态度和习惯。学习者分析1.学生已经掌握了小学阶段的整数运算和简单的分数运算，了解了加、减、乘、除的基本概念和运算规则，对有理数的基本概念有初步的认识。

2.学生处于七年级，对新鲜事物充满好奇心，学习兴趣较浓。他们在数学学习上具有一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力还在发展中。学生的学习风格各异，有的喜欢直观演示，有的偏好逻辑推理。

3.学生在混合运算中可能遇到的困难和挑战包括：对运算顺序的理解不深，容易混淆运算律；在处理含有括号的混合运算时，可能难以正确应用运算规则；以及在实际问题解决中，难以将问题转化为数学运算模型。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-北师大版七年级数学上册教材

-教学PPT

-数学练习册

-黑板与粉笔

-投影仪

-教学模型（如有理数运算模型）

-互联网资源（数学教育平台提供的练习题和讲解视频）教学过程一、导入新课

1.同学们，上一节课我们学习了有理数的加减法运算，那么当加减法和乘除法混合在一起时，我们应该如何进行运算呢？今天我们就来学习一下有理数的混合运算。

二、探究新知

1.回顾有理数的运算顺序

-请大家回忆一下，我们在进行整数混合运算时，通常遵循什么样的顺序呢？

-对，先算乘除，后算加减。这个规则在有理数的混合运算中同样适用。

2.学习有理数的混合运算规则

-现在，请大家翻开课本第XX页，我们来看一下有理数混合运算的具体规则。

-（讲解运算规则，如：先乘除后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号内的运算等。）

3.演示例题

-接下来，我们来看一个例题，请大家跟随我的思路一起解题。

-（展示例题，如：计算3-2×(4+1)÷2）

-首先，我们要先算括号内的运算，4+1=5。

-然后，进行乘除法，2×5÷2=5。

-最后，进行加减法，3-5=-2。

-所以，最终答案是-2。

4.学生练习

-现在，请大家拿出练习册，完成第XX页的练习题。

-（学生在练习，老师巡视指导，解答学生疑问）

5.总结规律

-同学们，通过刚刚的练习，你们发现有什么规律吗？

-对，有理数的混合运算，无论题目有多复杂，只要我们按照先乘除后加减的顺序，一步一步来，就能顺利解决问题。

三、巩固提高

1.挑战难度更高的题目

-现在，我们来尝试一些难度更高的题目，请大家完成练习册第XX页的题目。

-（学生在练习，老师巡视指导，解答学生疑问）

2.分组讨论

-下面，请大家分成小组，每组选择一道题目进行讨论，讨论解题思路和运算过程。

-（学生分组讨论，老师参与讨论，引导学生正确运用运算规律）

3.小组分享

-各小组派代表分享你们的解题过程和结果。

-（小组代表分享，老师点评并总结）

四、实际应用

1.解决实际问题

-同学们，有理数的混合运算在现实生活中有着广泛的应用。现在，请大家根据以下情境，列式计算并解答。

-（展示实际问题，如：小明有3个苹果，他每天吃掉2个，然后他又得到了4个苹果，请问小明现在有多少个苹果？）

2.学生解答

-请大家独立完成这个实际问题，并把自己的解答过程和结果分享给小组内的同学。

-（学生独立解答，小组内分享）

3.总结应用

-通过解决实际问题，我们发现，有理数的混合运算不仅可以帮助我们解决数学问题，还能解决生活中的问题。希望大家能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

五、课堂小结

1.回顾本节课所学内容

-同学们，今天我们学习了有理数的混合运算，大家能告诉我我们学习了哪些内容吗？

-对，我们学习了有理数混合运算的规则，以及如何运用这些规则进行运算。

2.强调运算顺序的重要性

-在进行有理数的混合运算时，运算顺序非常重要，请大家务必按照先乘除后加减的顺序进行运算。

3.鼓励学生积极练习

-最后，希望大家在课后多加练习，只有通过不断的练习，我们才能熟练掌握有理数的混合运算，为今后的数学学习打下坚实的基础。

六、布置作业

1.完成练习册第XX页的练习题。

2.预习下一节课内容，准备进行新课的学习。学生学习效果学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了有理数的混合运算规则。学生能够明确先乘除后加减的运算顺序，并能够正确处理含有括号的运算。

2.提升了数学运算能力。通过大量的练习，学生能够熟练地进行有理数的混合运算，不仅速度有所提高，而且准确率也得到了显著提升。

3.增强了问题解决能力。学生能够将所学的有理数混合运算应用于解决实际问题，例如在生活情境中计算物品数量、价格等，提高了学生的数学应用意识。

4.发展了逻辑思维能力。学生在解决混合运算问题时，需要逻辑清晰地分析运算步骤，这种训练有助于学生逻辑思维能力的提升。

5.培养了良好的学习习惯。学生在学习过程中，逐渐形成了先理解规则、再逐步练习、最后总结提升的学习习惯，这对今后的数学学习及其他学科的学习都具有积极的影响。

6.提升了学习自信心。学生在掌握有理数混合运算后，对数学学习的信心有了显著提升，他们更加相信自己能够学好数学，克服学习中的困难。

7.增强了团队合作能力。在小组讨论和分享过程中，学生学会了如何与他人合作，如何表达自己的观点，如何倾听他人的意见，这对学生的团队合作能力有很好的锻炼作用。

8.培养了独立思考能力。学生在解决混合运算问题时，需要独立分析问题、寻找解题方法，这种过程有助于学生独立思考能力的培养。

9.提升了数学表达能力。学生在课堂分享和作业完成过程中，需要用数学语言表达自己的思考和运算过程，这有助于学生数学表达能力的提升。

10.形成了积极的学习态度。学生对有理数混合运算的学习充满兴趣，对数学学习的态度更加积极，愿意主动探索和学习新的数学知识。教学反思与总结这节课我有幸引导学生学习了有理数的混合运算，这是一个对学生运算能力和逻辑思维都有较高要求的内容。在回顾整个教学过程后，我想从以下几个方面进行反思与总结。

首先，关于教学方法，我尝试采用了多种方式相结合的策略。我通过讲解例题来引导学生理解混合运算的规则，然后通过练习册上的练习题让学生实际操作，巩固知识点。此外，我还设计了小组讨论环节，让学生在合作中学习，增强他们的团队协作能力。整体来说，这种方法收到了较好的效果，但我也发现了一些问题。例如，在小组讨论环节，有些学生可能过于依赖小组其他成员，没有充分发挥自己的主观能动性。对此，我计划在今后的教学中，加强对每个学生的个别指导，确保每个学生都能积极参与到讨论中。

在教学策略方面，我注重了从简单到复杂，由浅入深的过渡。在讲解例题时，我首先从最简单的混合运算开始，然后逐渐增加难度，让学生逐步适应和掌握。我认为这种渐进式的方法有助于学生理解和吸收新知识。然而，我也发现，在处理一些较为复杂的混合运算题目时，部分学生仍然感到困惑。这提示我，在今后的教学中，我需要更多地关注这些学生的个别需求，提供更加个性化的辅导。

在课堂管理方面，我尽量营造一个轻松、自由的学习氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。我注意到，当学生感到放松时，他们更愿意参与课堂活动，也更敢于挑战自己。但同时，我也意识到，对于一些容易分心的学生，我需要采取一些措施来提高他们的注意力。例如，我可以在课堂上设置一些小奖励，以激励他们更加专注。

现在来谈谈本节课的教学效果。通过这节课的学习，学生们在知识掌握方面取得了显著的进步。他们不仅理解了有理数的混合运算规则，而且能够熟练地运用这些规则进行计算。在技能方面，学生的运算速度和准确性都有了明显的提高。在情感态度方面，学生对数学学习的兴趣和自信心也有所增强。

当然，教学过程中也存在一些不足。例如，我在课堂上可能没有足够的时间关注到每个学生的学习情况，导致部分学生的问题没有得到及时解决。此外，我在设计练习题时，可能没有充分考虑到不同层次学生的需求，使得部分题目对一些学生来说过于简单，而对另一些学生来说又过于困难。

针对这些问题，我计划采取以下措施进行改进。首先，我将在课堂上更多地走动，观察学生的学习状态，及时解答他们的疑问。其次，我会根据学生的不同水平，设计不同难度的练习题，以满足每个学生的学习需求。最后，我将继续学习和探索新的教学方法，以不断提升我的教学效果。典型例题讲解例题1：

计算：(3+4)×2-5÷5

解：首先计算括号内的加法，得到7。

然后进行乘法，7×2=14。

接着进行除法，5÷5=1。

最后进行减法，14-1=13。

答案：13

例题2：

计算：6÷(2-1)+4×3

解：首先计算括号内的减法，得到1。

然后进行除法，6÷1=6。

接着进行乘法，4×3=12。

最后进行加法，6+12=18。

答案：18

例题3：

计算：(5-3)×(2+4)÷2

解：首先计算第一个括号内的减法，得到2。

然后计算第二个括号内的加法，得到6。

接着进行乘法，2×6=12。

最后进行除法，12÷2=6。

答案：6

例题4：

计算：9-3×(4+1)÷2

解：首先计算括号内的加法，得到5。

然后进行乘法，3×5=15。

接着进行除法，15÷2=7.5。

最后进行减法，9-7.5=1.5。

答案：1.5

例题5：

计算：10÷2×(3-2)+1

解：首先计算括号内的减法，得到1。

然后进行除法，10÷2=5。

接着进行乘法，5×1=5。

最后进行加法，5+1=6。

答案：6板书设计①有理数混合运算规则

-先乘除后加减

-同级运算从左到右依次进行

-有括号的先算括号内的运算

②重点知识点

-加法、减法、乘法、除法的运算符号

-括号的正确使用

③关键句子

-“在进行有理数的混合运算时，我们要严格按照运算顺序来计算。”

-“先算乘除，后算加减，这是混合运算的基本规则。”

-“遇到括号，我们先计算括号内的部分。”作业布置与反馈作业布置：

1.完成练习册第XX页的混合运算练习题，包括简单的混合运算和含有括号的混合运算。

2.选择两道课后练习题进行深入分析，并尝试用不同的方法解决，例如通过文字描述解题过程或绘制思维导图。

3.设计一个包含有理数混合运算的数学问题，并用文字描述问题的背景和解答步骤。

作业反馈：

1.对学生的作业进行批改，重点关注学生在混合运算规则应用上的正确性，以及他们在解题过程中的逻辑性和条理性。

2.对于运算错误，明确指出错误所在，并提供正确的解题步骤和思路。

3.针对解题方法的多样性，给予鼓励，并指出不同方法的特点和适用场景。

4.对于作业中展现出的创新思维和独特解题方式，给予表扬，并鼓励学生在今后的学习中继续探索。

5.对于作业中的不足之处，