四川省成都市金牛区实外高级中学2024-2025学年高二上学期一阶考试数学试卷(无答案)

成都市金牛区实外高级中学高二年级2024-2025学年上期一阶考试数学试题（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（）A.检验10名参加计算机水平测试学生的成绩 B.银行对公司10万元存款的现钞的真假检验C.跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量 D.检验一批汽车的防碰撞性能2.总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是（）A.买1张一定不中奖 B.买1000张一定中奖C.买9100张一定中奖 D.买9100张不一定中奖3.如图，在平行六面体中，（）A. B. C. D.4.已知，，则等于（）A. B. C. D.5.掷一枚骰子，设事件，，则（）A. B.事件与是互斥事件C. D.事件与是对立事件6.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是（）A.88分 B.84.分 C.85分 D.90分7.设正四面体的棱长为2，，分别是，的中点，则的值为（）A.1 B. C.2 D.48.袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.甲、乙两旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是（）A.甲旅游景区日均气温的中位数与平均数相等B.甲旅游景区的日均气温比乙城市的日均气温稳定C.乙旅游景区日均气温的极差为2℃D.乙旅游景区日均气温的众数为5℃10.已知，，，则（）A.若向量，则 B.若向量，则C. D.11.一个袋子中有大小和质地相同的5个球（标号为1，2，3，4，5），从袋中有放回的抽出两球则下列说法正确的是（）A.没有出现数字1的概率为 B.两次都出现两个数字相同的概率为C.至少出现一次数字1的概率为 D.两个数字之和为6的概率为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若样本数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为_________.13.在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则___________.14.已知函数，其中系数，任取一个函数有零点的概率是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.从3名男生，，和2名女生，中随机选2人参加社区志愿者活动，每人被选到的可能性相同.（1）以集合的形式写出试验的样本空间；（2）设为事件“选出的2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件发生的概率.16.如图，在棱长为4的正方体中，为的中点.，分别在棱，上，，.（1）求线段的长.（2）求异面直线与所成角的余弦值.17.“无故障里程”是指汽车从出厂到首次出现故障时共行驶的里程，某市场研究机构从某品牌出现过故障的汽车中随机抽取了100辆，调查这些汽车的无故障里程（单位：百公里），将调查数据按照，，…，分成6组，得到下面的频率分布直方图.（1）将频率分布直方图补充完整；（2）求该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值；（每组数据以该组数据所在区间的中点值为代表）（3）该品牌汽车的广告宣称：该品牌汽车无故障里程不低于100百公里的汽车至少占全部汽车的85%.请你根据样本数据判断：该广告内容是否属实？18.某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观测样本的指标价（单位：cm），计算得男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据；抽取次序12345678910身高155158156157160161159162169163记抽取的第个女生的身高为，样本平均数，方差.参考数据：，，.（1）若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高一女生身高在范围内的人数；（2）用总样本平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数和标准差，求，的值.19.甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次