专题02一次函数（难点）（原卷版）

专题02一次函数（难点）一、单选题1．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为（

）A． B． C．2 D．42．如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，的平分线所在的直线的解析式是（）A． B． C． D．3．如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（

）A．B．直线l过坐标为的点C．若点，在直线l上，则D．4．已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是（）A．若x满足，则当时，函数y有最小值B．该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为C．该函数的图象与一次函数的图象相互平行D．若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是5．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到；④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km；其中错误的（

）A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④6．已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接，，有以下说法：①方程组的解为②为直角三角形；③；④当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题7．若直线与直线没有交点，则_____．8．当时，一次函数的图像不经过第_____象限．9．已知直线在轴上的截距为，则直线解析式为______．10．已知直线与坐标轴围成的三角形面积是，且经过，则这条直线的表达式是______．11．已知一次函数，原点到直线的最大距离为_____．12．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量（本）与每本的售价（元）之间满足一次函数关系：．已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是___________元．13．如果，，则直线不经过______象限．14．直线经过A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，令△ABC的面积为12，则C点坐标为___________________．15．如图，的边在轴上，且，反比例函数的图象与边、分别相交于点、，连接，已知的面积为，若，直线的函数解析式为___________．16．正方形、、；…按如图放置，其中点、、，…在x轴正半轴上，点、、…在直线上，依此类推，其中的坐标___________，点的坐标是___________．17．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段绕着点A按顺时针方向旋转，点B恰好落在反比例函数在第一象限图象上的点D．则___________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为______．三、解答题19．如图，一次函数的图象和轴交于点，与正比例函数的图象交于点（1）求和的值；（2）求的面积；（3）求不等式的解集是．20．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，点A的横坐标为4．直线交y轴负半轴于点B，且．(1)求点B的坐标及直线的函数表达式；(2)现将直线沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线于点D，试求的面积．21．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为，(1)求的值；(2)若函数的函数值不大于函数的函数值，直接写出的取值范围______；(3)求的面积．22．已知：如图，反比例函数的图象与直线相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点．(1)求直线的函数解析式；(2)求点到直线的距离；(3)若点是直线上一点，且是直角三角形，求点的坐标．23．我们研究一个新函数时，常常会借助图像研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后，就可以得到函数图像，请运用这样的方法对函数进行探究：(1)补全表格中所缺数据，并在所给平面直角坐标系中画出函数图像．0123411(2)根据所画图像，写出该函数的两条性质：①；②；(3)结合所画图像回答：当时，的取值范围是什么？24．定义：叫做关于直线的“分边折叠函数”．(1)已知“分边折叠函数”①直接写出该函数与y轴的交点坐标；②若直线与该函数只有一个交点，求t的取值范围；(2)已知“分边折叠函数”的图像被直线与y轴所夹的线段长为，则k的值为___________．25．在2022年卡塔尔世界杯比赛期间，国内某公司接到定制某国国家队的旗帜的任务，要求5天内完成生产53万面旗帜，该公司安排甲，乙两车间共同完成生产任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲，乙两车间各自生产旗帜y（万面）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；两车间未生产旗帜z（万面）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天生产旗帜___________万面，第一天甲，乙两车间共生产旗帜___________万面，___________；(2)停工一段时间提高效率后，乙车间每天生产旗帜多少万面？(3)当x为何值时，两车间生产的旗帜数相同？26．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点E．已知点D的坐标为，点C在A的左侧且．(1)分别求出直线和直线的表达式；(2)在直线上，是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在坐标轴上，是否存在一点Q，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点．直线：与直线交于点C．(1)求直线的解析式．(2)如图2，点P是射线上的任意一点，过点P作轴且与交于点D，连接．当时，求的面积．(3)如图3，在（2）的条件下，将先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F．在x轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．28．在直角坐标系中，的顶点与原点重合，，．(1)如图1，过点作轴于，过点作轴于，若点的坐标为，求点的坐标．(2)如图2，将绕点任意旋转．若点的坐标为，求点的坐标．(3)若点的坐标为，点的坐标为，试求，的值．29．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．(1)求点B的坐标；(2)求直线AE的表达式；(3)