专题15函数类压轴问题（原卷版）-2023年中考数学一模试题分项汇编

专题15函数类压轴问题一、单选题1．（2023·浙江宁波·校考一模）与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（

）A．2 B．3 C． D．2．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，直线与双曲线交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点F，E，连接，若，则k的值为（

）A．3 B．6 C． D．3．（2023·浙江舟山·校联考一模）二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（

）A． B． C．2 D．4．（2023·浙江温州·校考一模）在直角坐标系中，已知两点、以及动点、，则当四边形的周长最小时，比值为（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（

）①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2023·浙江·模拟预测）已知二次函数（a，b，，为常数），若，记，则（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江嘉兴·校考一模）如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为（

）A．3 B．5 C．6 D．98．（2023·浙江温州·校考一模）对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题9．（2023·浙江温州·统考一模）如图，点A，B，C在函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过点A，C作x轴与y轴的垂线，过点B作y轴与的垂线．若，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形的面积为______．10．（2023·浙江宁波·统考二模）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数过的中点，交于点为上的一点，，过点的双曲线交于点，交于点，连结，则的值为____________，的面积为____________．11．（2023·浙江温州·统考一模）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，过点作交轴负半轴于点，连结．当面积为3时，则的值为_____________．12．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，点A，B在函数的图象上，与函数的图象交于点C，轴，，则______．13．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，A，B为反比例函数第一象限图象上任意两点，连接并延长交反比例函数图象另一支于点C，连接交x轴于点F，交y轴于点G，连接，连接并向两侧延长分别交x轴于点E，交y轴于点D．已知，，则______，k的值为______．14．（2023·浙江宁波·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为，反比例函数（k为常数，）的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到，连结OE，当时，k的值为___________．15．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为_____，点C'的坐标为_____．16．（2023·浙江杭州·模拟预测）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．17．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结.若，的面积为8，则的值为________.

18．（2023·浙江温州·校考一模）如图，反比例函数的图象与直线交于，两点（点在点右侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为12，则的值为________．三、解答题19．（2023·浙江温州·校考一模）在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点在该抛物线上，将该抛物线，两点之间（包括，两点）的部分记为图像，设点的横坐标为．(1)当时，①图像对应的函数的值随的增大而（填“增大”或“减小”），自变量的取值范围为；②图像最高点的坐标为．(2)当时，若图像与轴只有一个交点，求的取值范围．(3)当时，设图像的最高点与最低点的纵坐标之差为，直接写出与之间的函数关系式．20．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）如图，直线与轴、轴交于点A、，抛物线经过点A、，与轴的另一个交点是，点是直线上的一动点．(1)求抛物线的解析式和点的坐标；(2)如图1，求当的值最小时点的坐标；(3)如图2，过点作的垂线交轴于点，是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）已知函数（a是常数，且）．(1)若点在二次函数y的图象上，①求该函数的表达式和顶点坐标；②若点和在函数的图象上，且，求的取值范围；(2)若函数y的图象过和两点，且当时，始终都有，求a的取值范围．23．（2023·浙江金华·模拟预测）已知直线与双曲线交于、两点，且点的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点，过点作轴交直线于点，点到的距离为2．(1)直接写出的值及点的坐标；(2)求线段的长；(3)如果在双曲线上一点，且满足的面积为9，求点的坐标．24．（2023·浙江温州·校考一模）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：A种口罩B种口罩进价（元/包）1228售价（元/包）已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同．（1）求A种口罩和B种口罩每包售价．（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的，如果所进口罩全部售出，应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润．（3）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？25．（2023·浙江杭州·校联考一模）已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，－1).(1)试判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式.(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当＜时，始终都有＞，求a的取值范围.26．（2023·浙江舟山·校考一模）已知抛物线，（1）若，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．27．（2023·浙江杭州·模拟预测）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；(2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；(3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．28．（2023·浙江丽水·统考一模）某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图2，足球起点在处，正对一门柱，距离，足球运动到的正上方，到达最高点2.5m，此时．球门宽，高．(1)以水平方向为轴，为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式．(2)请判断足球能否进球网？并说明理由．(3)小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点处进入球网．若离点8m处有人墙，且，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由．29．（2023·浙江金华·统考一模）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，直线经过点、．将四边形绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．(1)四边形的形状是，当时，的值是；(2)①如图2，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积；(3)在四边形旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．30．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标