2025届湖北省襄阳市普通高中高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届湖北省襄阳市普通高中高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}2．下列函数，表示相同函数的是（）A.， B.，C.， D.，3．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.4．设函数y＝，当x＞0时，则y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值85．若，，则等于（）A. B.3C. D.6．设全集，集合，，则等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}7．设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A. B.C. D.8．已知，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．下列关系式中，正确的是A. B.C. D.10．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0,60]，A，B两点间的距离为d（单位：A.5sintC.5sinπt二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则__________.12．已知函数，则______13．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________14．已知角的终边经过点，则的值为_______________.15．方程在上的解是______.16．设集合，，若，则实数的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点A、B、C的坐标分别为、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.18．计算：19．回答下列各题（1）求值：（2）解关于的不等式：（其中）20．若关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）求不等式的解集.21．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解2、B【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可【详解】选项A，一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；选项B，，为相同函数；选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数故选：B3、C【解析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.4、B【解析】由均值不等式可得答案.【详解】由,当且仅当，即时等号成立.当时，函数的函数值趋于所以函数无最大值，有最小值4故选：B5、A【解析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.【详解】因为，，所以，则，故，故选：A6、C【解析】由并集与补集的概念运算【详解】故选：C7、C【解析】取BD中点G，连结EG、FG∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案为C．8、B【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.【详解】由对数及不等式的性质知：，而，所以.故选：B9、C【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，所以，而与的关系应该是.故选C.10、D【解析】由题知圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，通过计算可得d【详解】由题知，圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，则故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】由同角三角函数商数关系及已知等式可得，应用诱导公式有，即可求值.【详解】由题设，，可得，∴.故答案为：312、【解析】由分段函数解析式先求，再求.【详解】由已知可得，故.故答案为：2.13、{x|－1<x≤1}【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.14、【解析】到原点的距离.考点：三角函数的定义.15、##【解析】根据三角函数值直接求角.【详解】由，得或，即或，又，故，故答案为.16、【解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【详解】解：对于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，则实数的取值范围是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得的值，根据的范围求得；（2）根据向量的基本运算根据，求得和的关系式，然后用同角和与差的关系可得到，再由化简可得，进而可确定答案【详解】（1）∵，∴化简得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题18、109【解析】化根式为分数指数幂，运用有理数指数幂的运算性质化简可求出值.【详解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【点睛】本题考查根式的概念，将根式化为分数指数幂和其运算法则的应用，属于基础题.19、（1）2；（2）.【解析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集【详解】（1）（2）不等式可化为，不等式对应方程的两根为，，且（其中）；所以原不等式的解集为20、（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知，方程的两根为，结合根与系数的关系得出的值；（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）由题意可知，方程的两根为由根与系数的关系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即该不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.21、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户