北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练4.3角(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）4.3角题型导航角角角的表示方法题型1角的表示方法角的分类题型2角的分类角的单位及角度制题型3角的单位及角度制角平分线的有关计算题型4角平分线的有关计算余角和补角题型5余角和补角题型变式【题型1】角的表示方法1．（2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：_________________________【题型2】角的分类1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期中）如图所示，，则图中锐角有（）A．12个 B．14个 C．15个 D．16个【变式2-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，锐角的个数共有_______个.【题型3】角的单位及角度制1．（2022·浙江湖州·七年级期末）一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（）A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′【变式3-1】2．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）用度分秒表示：23.17°＝_____度_____分_____秒．【题型4】角平分线有关计算1．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）如图，，，，则（

）A．10° B．15° C．20° D．25°【变式4-1】2．（2020·吉林·德惠市第三中学七年级阶段练习）如图，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为______．【题型5】余角和补角1．（2022·广东·佛山市顺德养正学校七年级阶段练习）若∠A＝35°，则∠A的补角的大小为（

）A．145° B．90° C．55° D．35°【变式5-1】2．（2022·广东·普宁市普师高级中学七年级期中）已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是_________专项训练一．选择题1．（2021·江苏·七年级专题练习）下列各角中，是钝角的是（

）．A．周角 B．平角 C．平角 D．平角2．（2021·全国·七年级单元测试）下面表示∠ABC的图是A． B． C． D．3．（2021·江苏·七年级专题练习）下列说法正确的是（

）．A．大于且小于的角是锐角 B．大于的角是钝角C．大于且小于的角是锐角或钝角 D．直角既是锐角也是钝角4．（2021·全国·七年级课时练习）把10°36″用度表示为（）A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°5．（2022·全国·七年级）已知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（）．A． B． C． D．不能比较与的大小6．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（

）A．118° B．121° C．120° D．90°二、填空题7．（2022·湖南岳阳·七年级期末）如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__________个角；如果引出条射线，有____个角．8．（2022·全国·七年级课时练习）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°39′，∠BOA度数是_____．9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，O是AB上一点，OD平分∠BOC，∠1＝20°，∠2的度数是__________．10．（2018·云南昆明·中考真题）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．11．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．12．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）计算．14．（2022·辽宁营口·七年级期末）如图，已知∠DOE＝66°，∠BOD=40º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠AOC的度数．15．（2022·河北保定·七年级期中）图，已知直线和相交于点，是直角，，平分，求的大小．16．（2022·全国·七年级单元测试）已知，如图，是内的一条射线，射线平分，射线平分．(1)若射线平分，求的度数；(2)若，求的度数．17．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，是角平分线，是高线，，求的度数．18．（2022·全国·七年级专题练习）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）4.3角题型导航角角角的表示方法题型1角的表示方法角的分类题型2角的分类角的单位及角度制题型3角的单位及角度制角平分线的有关计算题型4角平分线的有关计算余角和补角题型5余角和补角题型变式【题型1】角的表示方法1．（2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．【详解】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：_________________________【答案】

【分析】根据角的表示方法分析即可，角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．是同一个角必须满足顶点相同，角的两边必须分别是指同一条射线．【详解】可以表示为，可以表示为，可以表示为，可以表示为，可以表示为，故答案为：，，，，．【点睛】本题考查了角的表示方法，理解角的表示方法是解题的关键．【题型2】角的分类1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期中）如图所示，，则图中锐角有（）A．12个 B．14个 C．15个 D．16个【答案】B【分析】根据角的分类求解即可，顺时针方向数，以为边可得4个锐角，以为边可得4个锐角，以为边可得3个锐角，以为边可得个锐角，以为边可得个锐角，即可求得答案【详解】解：顺时针方向数，以为边可得4个锐角，以为边可得4个锐角，以为边可得3个锐角，以为边可得个锐角，以为边可得个锐角，共有锐角个故选B【点睛】本题考查了交点分类，角的个数，分类讨论是解题的关键，注意数角的个数时，不要将直角算进去．【变式2-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，锐角的个数共有_______个.【答案】5【详解】解：以OA为一边的角∠AOB=20°，∠AOC=20°+30°=50°，∠AOD=20°+30°+50°=100°（钝角舍去），以OB为一边的角∠BOC=30°，∠BOD=50°+30°=80°，以OC为一边的角∠COD=50°．锐角共有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD．故答案为：5．【题型3】角的单位及角度制1．（2022·浙江湖州·七年级期末）一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（）A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′【答案】A【分析】根据余角的定义直接求解即可．【详解】解：根据题意可得：90°-42°46′=47°14′，故选：A．【点睛】题目主要考查余角的定义、度分秒的换算及角度的计算，熟练掌握余角的计算方法是解题关键．【变式3-1】2．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）用度分秒表示：23.17°＝_____度_____分_____秒．【答案】

23

10

12【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．【详解】解：∵1°=，∴0.17°=，∵，∴，∴23.17°=；故答案为：23，10，12．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．【题型4】角平分线有关计算1．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）如图，，，，则（

）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B【分析】根据，可得，根据，，即可求解．【详解】解：∵，，即，，，，．故选B【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线相关的计算，数形结合是解题的关键．【变式4-1】2．（2020·吉林·德惠市第三中学七年级阶段练习）如图，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为______．【答案】45°【分析】先计算出∠AOC和∠COD的度数，再进行计算即可．【详解】解：∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝75°﹣15°＝60°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝15°+30°＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查角平分线的应用，熟练掌握角平分线的意义和角度的几何计算是解题关键．【题型5】余角和补角1．（2022·广东·佛山市顺德养正学校七年级阶段练习）若∠A＝35°，则∠A的补角的大小为（

）A．145° B．90° C．55° D．35°【答案】A【分析】两个角的和为则这两个角互为补角，根据补角的含义可得答案．【详解】解：∵∠A＝35°，∴∠A的补角为故选A．【点睛】本题考查的是互补的两个角之间的关系，掌握“两角互补的含义”是解本题的关键．【变式5-1】2．（2022·广东·普宁市普师高级中学七年级期中）已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是_________【答案】##60度【分析】两个角之和为则这两个角互为补角，两个角之和为则这两个角互为余角，根据互余互补的两个角的含义进行计算即可．【详解】解：∵∠α与∠β互补，∠α＝150°，∴∴的余角为故答案为：【点睛】本题考查的是互余互补的两个角之间的关系，掌握互为余角，互为补角的含义是解本题的关键．专项训练一．选择题1．（2021·江苏·七年级专题练习）下列各角中，是钝角的是（

）．A．周角 B．平角 C．平角 D．平角【答案】B【分析】直接利用角的定义逐项分析即可得出答案．【详解】解：A.周角=，不是钝角，不合题意；B.平角=，是钝角，符合题意；C.平角=180°，不是钝角，不合题意；D.平角=，不是钝角，不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了角的概念，正确掌握平角、周角、钝角的概念是解题关键．2．（2021·全国·七年级单元测试）下面表示∠ABC的图是A． B． C． D．【答案】C【详解】分析：根据初中所学角的范围，可排除A选项；根据顶点字母必须写在中间，找出顶点字母是B的角即可.详解：A.初中阶段的角指锐角、直角、钝角，故A错误，B.角的顶点是C，故B错误，C.角的顶点是B，故C正确，D.角的顶点是A，故D错误.故选C.点睛：本题考查了角的表示方法，解题的关键是牢记角的各种表示方法.①用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；②用一个数字表示一个角；③用一个希腊字母表示一个角.3．（2021·江苏·七年级专题练习）下列说法正确的是（

）．A．大于且小于的角是锐角 B．大于的角是钝角C．大于且小于的角是锐角或钝角 D．直角既是锐角也是钝角【答案】A【分析】根据锐角、直角、钝角的概念逐个判断即可．【详解】解：A、大于且小于的角是锐角，故A选项正确；B、大于且小于的角是钝角，故B选项错误；C、大于且小于的角是锐角、直角或钝角，故C选项错误；D、直角既不是锐角也不是钝角，故D选项错误，故选：A．【点睛】本题考查了锐角、直角、钝角的概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．4．（2021·全国·七年级课时练习）把10°36″用度表示为（）A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°【答案】C【分析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以3600．【详解】解：36″=36÷3600°=0.01°，所以10°36″=10.01°．故选C．【点睛】本题考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．5．（2022·全国·七年级）已知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（）．A． B． C． D．不能比较与的大小【答案】A【分析】如图所示，，，∠AOC＞∠BOC，．【详解】解：如图所示，，，∵∠AOC＞∠BOC，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解．6．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（

）A．118° B．121° C．120° D．90°【答案】A【分析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．根据，得出．根据，，且，，可得，即可求出答案．【详解】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故选：A．【点睛】本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．二、填空题7．（2022·湖南岳阳·七年级期末）如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__________个角；如果引出条射线，有____个角．【答案】

10

21

【分析】先找以为始边的角，然后再找依次以射线为始边的角，依次找出相加即可．【详解】在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：；如果引出5条射线，则图中共有角的个数：；如果引出条射线，则图中共有角的个数：．故答案为：10；21；．【点睛】考查了角的概念，本题解决的关键是在数角的个数时，能按一定的顺序计算，理清顺序是解题的关键．8．（2022·全国·七年级课时练习）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°39′，∠BOA度数是_____．【答案】【分析】根据角平分线的性质，求解即可．【详解】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DCO＝22°39′∵∠AOC＝90°，∴∠BOA＝90°﹣∠BOC＝90°﹣22°39′＝67°21′故答案为：67°21′．【点睛】此题考查了角平分线的有关性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，O是AB上一点，OD平分∠BOC，∠1＝20°，∠2的度数是__________．【答案】80°【分析】首先根据邻补角的定义求得∠BOC的度数，再利用角平分线的定义和特征，求出∠2的度数是多少即可．【详解】∠1=20°，∠BOC=180°-∠1=180°-20°=160°，OD平分∠BOC

，∠2=80°，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．10．（2018·云南昆明·中考真题）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．【答案】150°42′【分析】直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．【详解】详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．【点睛】此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．11．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．【答案】54【分析】根据平角等于180°得到等式为：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．【详解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，由题意知：2x+90°+3x=180°，解得：x=18°，∴∠BOD=3x=54°，故答案为：54°．【点睛】本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．12．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【详解】解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）计算．【答案】38°21'6''【分析】根据角度的四则运算方法及变换进率计算即可得．【详解】解：，，．【点睛】题目主要考查角度各单位的变换进率及角度的四则运算，熟练掌握各个单位之间的换算进率是解题关键．14．（2022·辽宁营口·七年级期末）如图，已知∠DOE＝66°，∠BOD=40º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠AOC的度数．【答案】（1）26°；（2）132°【分析】（1）∠DOE减∠BOD即∠BOE；（2）根据角平分线定义即可求解．【详解】解：（1）∵∠DOE＝66°，∠BOD=40º，∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD=26º；（2）∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴,∴．【点睛】本题主要考查角的和与差及角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．15．（2022·河北保定·七年级期中）图，已知直线和相交于点，是直角，，平分，求的大小．【答案】22°【分析】由直角角已知条件可得∠FOE＝56°，根据角平分线进行计算得出∠AOF＝∠EOF＝56°，结合图形即可得出结果．【详解】解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°，∴∠FOE＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°．【点睛】题目主要考查角度的计算及角平分线的定义，找准图中各角之间的关系是解题关键．16．（2022·全国·七年级单元测试）已知，如图，是内的一条射线，射线平分，射线平分．(1)若射线平分，求的度数；(2)