【课件】三角形的高、中线与角平分线++课件人教版八年级数学上册+

11.1与三角形有关的线段第十一章三角形1/2511.1.2

三角形的高、中线与角平分线长岐中学詹春燕学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念；（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法；3.掌握钝角三角形的两短边上的高的画法.（难点）2/21长岐中学詹春燕复习回顾导入新课定义

图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。把一条线段分成两条相等的线段的点。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。3长岐中学詹春燕画一画

如图，P为线段

AB右上方一点，过点

P作线段

AB的垂线.P

●AB4/21长岐中学詹春燕讲授新课（课本第4~5页）三角形的高一问题1什么是三角形的高？怎样画三角形的高？定义如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.问题2由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°ABCD垂足注意：标明垂直的记号和垂足的字母.5长岐中学詹春燕②

AD⊥BC，垂足为

D.③

点

D

在

BC

上，且∠BDA=∠CDA=90°.①

AD

是△ABC的高.ABCD高的叙述方法（如图）：有三种

6长岐中学詹春燕(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)

这三条高之间有怎样的位置关系?(3)

锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示.探究交流OABCDEF7长岐中学詹春燕直角边

BC上的高是

；直角边

AB上的高是

.(2)斜边

AC上的高是

；直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高；ABBC它们有怎样的位置关系?D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD8长岐中学詹春燕钝角三角形的三条高(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF(2)AC边上的高是哪条线段？AB边上的高是哪条线段？BC边上的高是哪条线段？BFCEAD9长岐中学詹春燕ABCDF(3)钝角三角形的三条高相交

吗？(4)它们所在的直线交于一点

吗？这点位于何处？OE钝角三角形的三条高不相交.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部.10长岐中学詹春燕三角形的三条高的特性高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部11长岐中学詹春燕三角形的中线二问题1

如图，如果点

C是线段

AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB12长岐中学詹春燕定义：如图，连接△ABC的顶点

A和它所对的边

BC的中点

D，所得线段

AD叫做△ABC的边

BC上的中线.问题2

如图，如果点

D是线段

BC的中点，那么线段

AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.ABC想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD13长岐中学詹春燕画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现

三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO14长岐中学詹春燕问题3

如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系，为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4

通过问题

3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.15长岐中学詹春燕归纳总结：1.三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.16长岐中学詹春燕三角形的角平分线三问题1

如图，若

OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO∠AOC=∠BOC问题2

你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个

内角的平分线吗?ABCD想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗?相同点是：∠ABD=∠CBD；不同点是：前者是线段，后者是射线.17长岐中学詹春燕问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点，称之为三角形的内心．ABCDEF问题3：一个三角形有几条角平分线？3条角平分线181821定义：如图，画∠A的平分线A

D，交∠A所对的边BC于点D，所得线段

AD叫做△ABC的角平分线.ABCD长岐中学詹春燕

观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？19长岐中学詹春燕三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段。∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段。∵AD是△ABC的边BC上的中线.∴BD=CD=BC.

三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2=∠BAC

知识归纳ABCDABCDABCD20长岐中学詹春燕课堂小结三角形的重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形的面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三