广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题(无答案)

2024-2025学年度第一学期五校第一次联考高一数学命题人：东莞市第一中学 王伟 审题人：东莞市第一中学 张小勇注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合A的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．162．设，则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件3．下列各组中的两个函数是同一函数的是（）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．③ D．③④4．学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（）人．A．19 B．14 C．9 D．35．下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．已知函数是上的减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知关于x的方程，下列结论错误的是（）A．方程无实数根的必要条件是B．方程有一正一负根的充要条件是C．方程有两正实数根的充要条件是D．方程有实数根的充要条件是或8．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A． B．或C． D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．已知均为实数，则下列命题正确的是（）A．若则． B．若则．C．若，则 D．若，则10．下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“，使得”B．若集合以中只有一个元素，则C．关于x的不等式的解集，则不等式的解集为D．“”是“”的充分不必要条件11．设矩形的周长为定值，把沿向折叠，折过去后交于点P，如图，则下列说法正确的是（）A．矩形的面积有最大值 B．的周长为定值C．的面积有最大值 D．线段有最小值第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数的定义域为_______．13．若，则_______．14．若函数在区间上同时满足：①在区间上是单调函数，②当，函数的值域为，则称区间为函数的“保值”区间，若函数存在“保值区间，求实数m的取值范围_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合．（1）求（2）；（3）若，求实数a的取值范围．16．（15分）已知命题“”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为A．（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．（15分）某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为200平方米．（1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．18．（17分）函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为．（1）求的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）当时，求函数的解析式．19．（17分）若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“美好函数”．（1）函数①；②；③，其中函数_______是在上的“美好函数”；（填序号）（2）已知函数．①函数