2021年新初二数学人教开学考模拟试卷2

2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷2

一.选择题（共10小题）

1.（2018秋•炎陵县期末）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成

交点的个数是（）

2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，

只有1个交点最多有3个交点晟冬有6个交点、

A.21B.28C.36D.45

2.（2020秋•麦积区期末）以下说法正确的是（）

A.两点之间直线最短

B.延长直线A8到点E,使BE=A8

C.相等的角是对顶角

D.连接两点的线段的长度就是这两点间的距离

3.（2021•石家庄模拟）若一个正数的平方根是2a-1和-4+2,则这个正数是（）

A.1B.3C.4D.9

4.（2021•越秀区校级二模）下列说法中，其中不正确的有（）

①如果x=y,那么二-=上-

22

aa

②J的算术平方根是”，

③同旁内角互补，两直线平行；

④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.（2021•东莞市校级一模）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距

离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（）

A.（-3,5）B.（3,-5）C.（5,-3）D.（-5,3）

6.（2020秋•龙华区期末）若（x=2是关于x,）,的二元一次方程1-ay=3x的一组解，则。

Iy=l

的值为（）

A.-5B.-1C.2D.7

7.（2020秋•太原期末）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边

走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）

A.对学校的同学发放问卷进行调查

B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

D.对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查

8.（2021春•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数

的点，其顺序为（1,0）、（2,0）,（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）…根据这个规律,

第2021个点的坐标为（）

•••

3--------------------

2-------------->

1-------,■

~0\*~23~~4x

A.（45,9）B.（45,4）C.（45,21）D.（45,0）

9.（2020春•唐河县期末）下列方程中，二元一次方程的个数有（）

①2x-X=l；②三/=3；③/-『=4；（4）—+X=7；⑤2^=3；⑥尤+上=4.

32y43y

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药

品的剂量范围是x〜ywg,则x,y的值分别为（）

用法用量：口服，每天30〜60m?.

分2〜3次服用.________________________

规格：□□口□□口___________________

贮藏：□□口□□口

A.x=15,y=30B.x=10,y=20C.x=15,y=20D.x=10,y=30

二.填空题（共5小题）

11.（2021春•自贡期末）如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是.

12.（2021春•惠州期末）点N（a+5,a-2）在），轴上，则点N的坐标为.

13.（2019秋•锦江区校级期末）平面内有.〃条直线（〃22）,这〃条直线两两相交，最多可

以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+h=.

14.（2019秋•阜南县期末）若方程/，"，5）,一3"T=4是二元一次方程，则m

15.（2020春•海淀区校级期中）一瓶饮料净重360g,瓶上标有“蛋白质含量20.5%”，设

该瓶饮料中蛋白质的含量为xg,则xg.

三.解答题（共10小题）

16.（2021春•大兴区期中）已知（x-1）2=4,求x的值.

17.（2021春•襄城县月考）已知2a-1的平方根是土。万，3a+b-1的算术平方根是6,

求a+4h的平方根.

18.（2021春•自贡期末）在平面直角坐标系中，点A（w-n,2m+n）在第二象限，到x轴

和），轴的距离分别为4,1,试求（机-2021的值.

19.（2021春•阳新县月考）如图，直线AB、£尸交于点。，ZDOB=90°,NCOE=90°

（1）如果/COO=NEO。-40°,求NBOE的度数；

（2）如果5//0。=4乙8。凡求/COA的度数.

20.（2021春•东莞市校级期中）如图，直线A3、CC相交于点O,OE平分NBOD,OF1

CD,若/BOC比/。OE大75°.求N4O。和NEO尸的度数.

21.（2020春•船营区期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点。出发，按向上、向右、

向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：

（1）填写下列各点的坐标：生（，），49（,）,A13（，）;

（2）写出点4n+1的坐标（〃是正整数）;

（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向.

22.（2018春•黄梅县期中）如果2?a"7+3y3a+2616=14是一个二元一次方程.

⑴求a,b的值；

（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；

（3）直接写出满足（2）的所有x,y的正整数解.

23.阅读下列文字，并解决问题：

不等式的性质与等式的性质有类似之处，也有不同之处：不等式的两边都乘（或除以）

同一个数时，要关注所乘（或除以）的数是正数还是负数.若该数的符号不能确定，则

需分类讨论.如，将关于x的不等式〃优>2化成"或ax<af,的形式（%W0）.

解：因为加#0,所以有机>0和相<0两种可能.

当初>0时，不等式的两边都除以正数〃?，不等号的方向不变，得照>2,即x>2；

1nmm

当时，不等式的两边都除以负数〃?，不等号的方向改变，得照<2,即x<2.

mmm

请用类似的方法将关于X的不等式质+5<1（〃W0）化成“x>a”或“X<4”的形式.

24.（2013春•郑州期末）某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，确定进行一

次调查.如果你是该次调查的负责人，请解决以下问题：

（1）此次调查的对象是什么？适宜采取哪种调查方式？

（2）请设计一个问卷调查表并简要说说你设计的意图.

25.（2021春•天心区期中）规定：关于x,y的二元一次方程ar+by=c有无数组解，每组解

记为M（x,y）,称M（x,y）为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称

这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：

（1）已知A（-1,3）,B（4,-1）,C（1,2）,则是“合作线”2x+3y=8的“团结点”

的是;

（2）设尸（1,-1）,Q（4,4）是“合作线”（机2+1）；（；+行=8的两个“团结点”，求关

于x,），的二元一次方程（工取2+4丘+（1^+11+5）丫=26的正整数解：

(3)已知力，f是实数，且五+2|t|=6,若P6俗，卜|)是“合作线”2x-4y=s的一

个“团结点”，求s的最大值与最小值的和.

2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷2

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.（2018秋•炎陵县期末）观察图形，并阅读相关的文字:那么8条直线相交，最多可形成

交点的个数是（)

2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，

只有1个交点最多有3个交点最终有6个交点.

A.21B.28C.36D.45

【考点】相交线.

【专题】规律型.

【分析】解答此题的关键是观察图形找出规律，如果8条直线相交，那么每条直线最多

可形成7个交点.然后即可得出答案.

【解答】解：观察图形可得:

n条直线相交最多可形成的交点个数为3Z122£生,

2

.-.8条直线相交，最多可形成交点的个数为（nT）Xn=（8-1）X8=五£g=垣=28.

2222

故选：B.

【点评】此题主要考查学生对相交线的理解和掌握.解答此题的关键是观察图形找出规

律.

2.（2020秋•麦积区期末）以下说法正确的是（）

A.两点之间直线最短

B.延长直线A8到点E,使BE=AB

C.相等的角是对顶角

D.连接两点的线段的长度就是这两点间的距离

【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【分析】根据线段的性质，直线的作法，对顶角的定义和性质，两点间的距离的定义进

行判断.

【解答】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、不能说延长直线，可以说延长线段48到点E,使BE=AB,故原来的说法错误，原

说法错误，故此选项不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；

。、连接两点的线段的长度就是这两点间的距离，原说法正确，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了线段，直线，对顶角，两点间的距离.解题的关键是熟练掌握线段

的性质，直线的作法，对顶角的定义和性质，两点间的距离的定义.

3.（2021•石家庄模拟）若一个正数的平方根是2a-1和-〃+2,则这个正数是（）

A.1B.3C.4D.9

【考点】平方根.

【分析】依据平方根的性质列方出求解即可.

【解答】解：•••一个正数的平方根是2〃-1和-〃+2,

2a-1-a+2=0.

解得：a--1.

2a-1=-3.

这个正数是9.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于。的方程

是解题的关键.

4.（2021•越秀区校级二模）下列说法中，其中不正确的有（）

①如果x=y,那么工=上

22

aa

②/的算术平方根是小

③同旁内角互补，两直线平行；

④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】算术平方根；同位角、内错角、同旁内角；平行线的判定与性质.

【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；模型思想.

【分析】直接利用平行线的判定，等式的性质和算术平方根的定义进而分析得出答案.

【解答】解：①如果x=y（aWO）,那么旦=工，故此选项不正确；

22

aa

②当时，/的算术平方根是“，故此选项不正确；

③同旁内角互补，两直线平行，故此选项正确；

④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项不正确；

本题不正确的有3个，

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，等式的性质，算术平方根的定义，正确掌握相

关性质是解题关键.

5.（2021•东莞市校级一模）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距

离）,轴5个单位长度，则点C的坐标为（）

A.（-3,5）B.（3,-5）C.（5,-3）D.（-5,3）

【考点】点的坐标.

【分析】点C在x轴的下方，y轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离x轴3个单位

长度，可得点的纵坐标，根据距离y轴5个单位长度可得点的横坐标.

【解答】解：•••点C在x轴的下方，y轴的右侧,

...点C在第四象限；

•••点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，

.♦.点C的坐标为（5,-3）,故选C.

【点评】用到的知识点为：在x轴的下方，y轴的右侧的点在第四象限；点到x轴的距离

为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.

6.（2020秋•龙华区期末）若是关于x,的二元一次方程1-ay=3x的一组解，则a

Iy=l

的值为（）

A.-5B.-1C.2D.7

【考点】二元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【分析】根据题意，可得：l-a=3X2,据此求出。的值是多少即可.

【解答】解：根据题意，可得：1-a=3X2,

1-6=a,

解得a=-5.

故选：A.

【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握,

解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

7.（2020秋•太原期末）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边

走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）

A.对学校的同学发放问卷进行调查

B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

D.对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查

【考点】调查收集数据的过程与方法.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

得到的调查结果比较近似.

【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A不合理；

8、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B不合理；

C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C不合理；

。、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故O合理；

故选：D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查.

8.（2021春•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数

的点，其顺序为（1,0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）…根据这个规律,

第2021个点的坐标为（）

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】规律型；推理能力.

【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇

数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1,纵坐标以横

坐标减1结束，横坐标以〃结束的有"2个点，

【解答】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标

的平方，

横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，

横坐标为偶数时以横坐标为1,纵坐标以横坐标减1结束，

...横坐标以〃结束的有"2个点，

第2025个点是（45,0）,

A2021个点的坐标是（45,4）；

故选：B.

【点评】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键.

9.（2020春♦唐河县期末）下列方程中，二元一次方程的个数有（）

①2丁-工=1；②三总=3；©x2-y2=4；④三十二=7；⑤27=3；@x+-l.=4.

32y43y

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】二元一次方程的定义.

【专题】一次方程（组）及应用；符号意识.

【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,

像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可.

【解答】解：①2》-工=1,是二元一次方程；

3

②三+3=3,是分式方程，不是二元一次方程；

2y

③X2-）2=4,是二元二次方程；

④三+工=7,是二元一次方程；

43

⑤2?=3,是一元二次方程；

@x+l=4,是分式方程，不是二元一次方程.

y

所以有①④是二元一次方程，

故选：B.

【点评】此题主要考查了二元一次方程，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条

件：①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不

符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.

10.（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药

品的剂量范围是x〜）则x,y的值分别为（）

用法用量：口服，每天30〜60mg.

分2〜3次服用.________________________

规格：□□口□□口___________________

曜：□□口□□口一

A.x=15,y=30B.x=10,y=20C.x=15,y=20D.x=10,y=30

【考点】不等式的定义.

【专题】实数；运算能力；应用意识.

【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15-30/^之间，若每天服用3次，则所需剂量

为10-20,阳之间，所以，一次服用这种药的剂量为10-之间.

【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15-30叫之间，

若每天服用3次，则所需剂量为10-20mg之间，

所以，一次服用这种药的剂量为10-之间，

所以x=10,y=30.

故选：D.

【点评】本题考查了对有理数的除法运算的实际运用.解题的关键是理解题意的能力，

首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量.

二.填空题（共5小题）

11.（2021春•自贡期末）如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是25.

【考点】平方根.

【专题】计算题；实数.

【分析】利用平方根定义即可求出这个数.

【解答】解：如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是25,

故答案为：25

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键.

12.（2021春•惠州期末）点N（a+5,a-2）在y轴上，则点N的坐标为（0,-7）.

【考点】点的坐标.

【专题】计算题.

【分析】点NQ+5,〃-2）在y轴上，则横坐标是0,求出。的值后即可得到N的坐标.

【解答】解：•••点N（a+5,a-2）在y轴上，

**•a+5—0,

解得：a--5,

.".a-2--7,

点的坐标为（0,-7）.

故答案为：（0,-7）.

【点评】本题主要考查了点在y轴上时横坐标的特点.解决本题的关键是掌握好坐标轴

上的点的坐标的特征：点在y轴上，点的横坐标为0.

13.（2019秋•锦江区校级期末）平面内有〃条直线（〃22）,这〃条直线两两相交，最多可

以得到4个交点，最少可以得到b个交点，则a+b=n2-n+2

一2一

【考点】相交线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即

可解答.

【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点，

3条直线相交有1+2个交点，

4条直线相交有1+2+3个交点，

5条直线相交有1+2+3+4个交点，

6条直线相交有1+2+3+4+5个交点,

"直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-一个交点.

a=n（n-l）,而人=1，

2

•,n2-n+2

…二一y-

故答案为：匚!工2.

【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是”条

直线相交时最少有一个交点.

14.（2019秋•阜南县期末）若方程一+5丫-3"-5=4是二元一次方程，则机=1,〃=

一2一

-2

【考点】二元一次方程的定义.

【分析】根据二元一次方程的定义，可得X和y的指数分别都为1,列关于，小〃的方程,

然后求解即可.

【解答】解：根据二元一次方程的定义得，=-3〃-5=1,

解得m=—,n=-2.

2

故答案为：—;_2.

2

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方

程.

15.（2020春•海淀区校级期中）一瓶饮料净重360g,瓶上标有“蛋白质含量20.5%”，设

该瓶饮料中蛋白质的含量为xg,则xNL8

【考点】不等式的定义.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【分析】根据题意，可以得到关于X的不等式，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

x2360X0.5%=1.8,

故答案为：＞1.8.

【点评】本题考查不等式的定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.

三.解答题（共10小题）

16.（2021春•大兴区期中）已知（x-1）2=4,求x的值.

【考点】平方根.

【分析】先开平方求出（x-1）的值，继而求出x的值.

【解答】解：（x-1）2=4,

开平方得：%-1=±2,

解得：xi=3,X2—-1.

【点评】本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算.

17.（2021春•襄城县月考）已知2a的平方根是土行，3a+b-1的算术平方根是6,

求a+4b的平方根.

【考点】平方根；算术平方根.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式求出a+4b

的值，再根据平方根的定义解答即可.

【解答】解：根据题意，得2。7=17,3a+b-1=62,

解得a=9,6=10,

所以，“+46=9+4X10=9+40=49,

•/（±7）2=49,

.♦.4+4b的平方根是±7.

【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出心人的值是

解题的关键.

18.（2021春♦自贡期末）在平面直角坐标系中，点A（m-n,2m+n）在第二象限，到x轴

和y轴的距离分别为4,1,试求（〃[-"）2。21的值.

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到X轴的距离等于纵坐

标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出加、〃的值，再求解即可.

【解答】解：•••点ACm-n,2%+〃)在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4,1,

所以，(/n-n)2°21=(-1)202三_i.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距

离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

19.(2021春•阳新县月考)如图，直线AB、EF交于点O,2008=90°,ZCO£=90°

(1)如果NCOO=/EOO-40°,求NBOE的度数；

(2)如果5//0。=4/80凡求/CQ4的度数.

【考点】余角和补角；对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【分析】(1)先根据/COE=90°=ZCOD+ZEOD,由NCOO=NEO。-40°,相当

于解二元一次方程组可得NEO£>=65°,最后根据两个角互余可得结论；

(2)设/AOF=a,根据5/尸0。=4/8。尸，列方程可得a的值，根据两个角互余可得

结论.

【解答】解：(1)VZCO£=90°,

：.ZCOD+ZEOD^9QQ,

•••/C00=/E0£)-40°,

/.ZEOD=65°,

VZDOfi=90°,

:.NDOE+NBOE=90°,

AZBOE=900-65°=25°,

(2)设NAOF=a,

；5NFOD=4NBOF,

：.5(a+90°)=4(180°-a),

a=30°,

VZCO£=90°,

AZCOF=90°,

ZAOC+ZAOF=90<,,

，NAOC=60°.

【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180

度，直角等于90度，是解答本题的关键.

20.(2021春•东莞市校级期中)如图，直线AB、C。相交于点O,OE平分/BOD,OFA.

CD,若NBOC比NOOE大750.求NA。。和NEOF的度数.

【考点】对顶角、邻补角；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【分析】设NBOQ=2x,根据角平分线的定义可得N£»OE=NEOB=/NB0D=X，由N

80c比/。OE大75°,可得/BOC=N£»OE+75°=x+75°.可得x+75°+2x=180°,

解得x,易得N4OO的度数，由尸OLCO,易得NEO尸的度数.

【解答】解：设/8。。=2%,

：。£：平分/80。，

NDOE=NE08=L/BOD=X，

'：ZBOC^ZDOE+15Q=x+75°.

；.x+75°+2x=180°,

解得：x=35°,

：.ZBOD=2X35°=70°,

AZAOD=1800-ZBOD=180°-70°=110°,

'：FO±CD,

：./BOf=90°-ZBOD=90°-70°=20°,

:.NEOF=NFOB+NBOE=20°+35°=55°.

所以NAOO和/EOF的度数分别为：110°、55°.

【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交

所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另

一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等.

21.（2020春•船营区期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点。出发，按向上、向右、

向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：

（1）填写下列各点的坐标：4（2,1）,A9（4,A”（6,J）；

（2）写出点4“+1的坐标（〃是正整数）；

（3）指出蜗牛从点4020到点A2021的移动方向.

---------1->1-----1_>1---*——---------------►

OA3AAAiABAHJ12x

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】规律型；推理能力.

【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；

（2）根据（1）发现规律即可写出点的坐标（〃为正整数）；

（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2020到点42021的

移动方向.

【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：

各点的坐标为：A5（2,1）,A9（4,1）,43（6,1）；

故答案为：2,1,4,1,6,1；

（2）根据（1）发现：

点A4"+I的坐标（”为正整数）为（2n,1）；

（3）因为每四个点一个循环，

所以2021+4=505-1.

所以蜗牛从点42020到点^2021的移动方向是向上.

【点评】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律,

总结规律，运用规律.

22.(2018春•黄梅县期中)如果2?”"7+3y3a+2616=14是一个二元一次方程.

(1)求〃，b的值；

(2)在(1)的前提下用含x的式子表示y；

(3)直接写出满足(2)的所有x,y的正整数解.

【考点】解二元一次方程.

【专题】计算题；一次方程(组)及应用.

【分析】(1)利用二元一次方程的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到“与6的

值；

(2)表示x看做已知数求出y即可；

(3)求出方程的正整数解即可.

【解答】解：(1)根据题意得：［2a-b=2,

l3a+2b=17

解得：卜=3；

Ib=4

(2)方程为2x+3y=14,

解得：y=l^L.

3

(3)方程的正整数解为［'口或fx=4.

Iy=4Iy=2

【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.阅读下列文字，并解决问题：

不等式的性质与等式的性质有类似之处，也有不同之处：不等式的两边都乘(或除以)

同一个数时，要关注所乘(或除以)的数是正数还是负数.若该数的符号不能确定，则

需分类讨论.如，将关于x的不等式处>2化成”或“xVa”的形式5W0).

解：因为所以有〃?>0和,"<o两种可能.

当杨>0时，不等式的两边都除以正数，m不等号的方向不变，得晅>2,即x>2；

1nmm

当胆<o时，不等式的两边都除以负数，加不等号的方向改变，得胆<2,即x<2.

mmm

请用类似的方法将关于X的不等式nx+5<l(〃#0)化成“x>a”或“x<a”的形式.

【考点】等式的性质；不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】根据不等式的性质解答即可.不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或

减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘

以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同

一个负数，不等号的方向改变.

【解答】解：m+5V1（〃¥0）,

or<4,

当n>0时，x<--,

n

当时，x>—.

n

【点评】本题主要考查不等式的性质和等式的性质，需要注意不等式两边都乘以或除以

同一个负数不等号方向要改变.

24.（2013春•郑州期末）某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，确定进行一

次调查.如果你是该次调查的负责人，请解决以下问题：

（1）此次调查的对象是什么？适宜采取哪种调查方式？

（2）请设计一个问卷调查表并简要说说你设计的意图.

【考点】调查收集数据的过程与方法；全面调查与抽样调查.

【分析】（1）根据抽样调查的定义得出答案；

（2）根据一般调查问卷的形式设计出问卷即可.

【解答】解：（1）人们对气球颜色的喜爱情况；抽查；

（2）问卷调查表:

你喜欢的气球颜色是什么？（在相应颜色下面画“J”）

红橙黄绿青蓝紫其他

简要说明：在学校每个班里挑选学号为3的倍数的同学，然后让这些人填写《问卷调查

表》，然后统计每种颜色所占比例，形成扇形统计图，即可确定各种颜色气球生产比例.

【点评】此题主要考查了抽样调查与问卷调查设计，理解问卷调查的意义是解题关键.

25.(2021春•天心区期中)规定：关于x,y的二元一次方程以+力=。有无数组解，每组解

记为M(x,y),称M(x,y)为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称

这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：

(1)已知A(-1,3),B(4,-1),C(1,2),则是“合作线”2x+3y=8的“团结点”

的是C(1,2)；

(2)设尸(1,-1),Q(4,4)是“合作线”(加2+1)x+〃y=8的两个“团结点”，求关

于x,y的二元一次方程(Am2+4)x+(m2+n+5)y=26的正整数解；

(3)已知力，r是实数，且五+2|t|=6,若P(五，旧)是“合作线”〃-4丫=5的一

个“团结点”，求s的最大值与最小值的和.

【考点】二元一次方程的解.

【专题】阅读型；一次方程(组)及应用；运算能力.

【分析】(1)将A,B,C三点的坐标分别代入2x+3y=8中，能使方程成立的是“团结

点”；

(2)利用“团结点”和“合作线”的定义，列出方程组求得m,n的值，然后将m,n

的值代入二元一次方程求得正整数解；

(3)利用“团结点”和“合作线”的定义，分别得出s与6和s与川的关系式，利用非

负数的意义得到s的最大值和最小值，则s的最大值与最小值的和可求.

【解答】解：(1)将A,B,C三点坐标代入方程2x+3y=8,只有('二1是方程2x+3y=8

ly=2

的解，

“合作线”的团结点的是C(1,2).

故答案为：C(1,2).

(2)将代入尸(L-1),Q(4,4)方程(/n2+l)x+〃y=8得：

得,<(m2+l)-n=8

.4(m2+l)+4n=8

，2

解得：m=4.

,n=-3

代入方程得：5x+6y=26.

...此方程的正整数解为：fx=4.

\y=l

(3)vVh+2|t1=6,

.•.曰=6-2|4,|,|=±Vh

2

VP（Vh>Itl）是“合作线”2x-4y=s的一个“团结点”,

s—-41rl.

・・・s=2（6-2加）-4|r|=12-8|r|,

或s=24-4X6-«=44-12.

2

：«川，|仔0,

由s=12-8|/|,可得s有最大值12.

由s=44-12,可得s有最小值-12.

；.s的最大值与最小值的和为12-12=0.

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，以及非负数的应用.本

题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式，并熟练运用是解题的关键.

考点卡片

1.平方根

(1)定义：如果一个数的平方等于。，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

(2)求一个数。的平方根的运算，叫做开平方.

一个正数a的正的平方根表示为“5”，负的平方根表示为“-4”.

正数a的正的平方根，叫做。的算术平方根，记作7G.零的算术平方根仍旧是零.

平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方

根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,

0的立方根是0.

2.算术平方根

(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即7=a,那么这个正数

x叫做。的算术平方根.记为

(2)非负数a的算术平方根”有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根。本

身是非负数.

(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平

方根时，可以借助乘方运算来寻找.

3.等式的性质

(1)等式的性质

性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

(2)利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

应用时要注意把握两关：

①怎样变形；

②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

4.二元一次方程的定义

（1）二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.

（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③

所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.

5.二元一次方程的解

（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程

的解.

（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确

定的值，所以二元一次方程有无数解.

（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出

其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值.

6.解二元一次方程

二元一次方程有无数解.求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的

方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对

应值.

7.不等式的定义

（1）不等式的概念：用或号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“W”号

表示不等关系的式子也是不等式.

（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式.常用的不等号有“V”、">"、“W"、“》”、

“金".另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数.

8.不等式的性质

（1）不等式的基本性质

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，

即：

若a>b,那么a土机>6±m；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：

若a>b,且m>Q,那么am>bm或且>也•：

mm

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：

若a>b,且m<0,那么am<bm或3〈电；

mm

（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变,

但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变.

【规律方法】

1.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一

定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母

是否大于0进行分类讨论.

2.不等式的传递性：若a>b,b>c,则”>c.

9.点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数。和匕组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.

（2）平面直角坐标系的相关概