线段垂直平分线的性质和判定（分层作业）（原卷版）

13.1.2线段垂直平分线的性质和判定夯实基础篇一、单选题：1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．142．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A． B．1 C． D．23．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE.下列结论中，错误的是()A．AD=CD B．BE>CDC．∠BEC=∠BDC D．BE平分∠CBD4．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．40° B．45° C．47.5° D．50°5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．55°6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，点E为垂足，FG垂直平分AC，点G为垂足，BC=5cm，则△ADF的周长等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm7．如图，中，，，的垂直平分线分别交于点E，F，与，分别交于点D，G，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题：8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，BC＝5，AC＝10，则AE的值是．10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D,E,连结BE.若AB=10，BC=6，则△ACE的周长是.11．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交，于点D，E.若，的周长为13，则的周长为.12．如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=°．三、解答题：13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．14．如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．15．如图，在△ABC中，ADBC，垂足是D，∠B=2∠C．求证：AB+BD=DC．16．如图，AB=AC，∠A=120º，BC=6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长.能力提升篇一、单选题:1．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A．4 B． C．5 D．62．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：4．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，AC=10，BC=12，则EP+BP的最小值是.5．如图所示，，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为，.6．在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E，若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为.7．如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是.三、解答题：8．已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的