第18讲线段与角的概念（原卷版）六年级数学下学期重难点讲义

第18讲线段与角的概念掌握用尺规画一条线段等于已知线段，了解一些基本的画图语句；掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍，掌握用度量法求作线段的中点，了解如何用直尺圆规作线段中点；掌握角的四种表示方法，会通过测量说出一个点在已知参照点的什么方向上．直线、射线、线段间的区别：端点个数延伸情况能否延长能否比较大小直线射线线段线段的表示方法：线段的大小比较方法：连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，两点之间，线段最短。尺规作线段AB的中点C：角的定义：角的表示方法：1．经过一点，有________条直线；经过两点有_______条直线。2．如图，图中共有_________条线段，有_________条射线，有_________条直线。3．线段AB＝8，C是AB的中点，D是BC的中点，A、D两点间的距离是_________。4．将线段AB延长至C，使BC＝AB，延长BC至点D，使CD＝BC，延长CD至点E，使DE＝CD，若CE＝8，则AB＝。5．线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求线段AD的长为。案例1：问题1：下图中各有多少条线段？问题2：下图中各有多少条线段？问题3：下列图中共多少个三角形？案例2：问题1：如下图，C是AB中点，D是AC中点，DB＝18cm，求AB的长．问题2：如下图，已知C、D、E、F是线段AB的五等分点（1）点D是哪些线段的中点？（2）点E是哪些线段的一个三等分点？问题3：如下图，点C、D、E是线段AB的四等分点，点F、G是线段AB的三等分点，已知AB＝12cm，求线段CF＋DF＋EF的长．例题3：在右图中按所给的语句画图：（1）画直线AB；（2）画射线CA；（3）画线段BC并反向延长线段CB；（4）用圆规在线段BC上，画出点D，使CD＝BC—AC．试一试：如图线段AB：（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出线段AC的中点M；（2）如果点N为DB的中点，且AB＝6，CD＝2，则MN＝．例题4：有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮他确定C地的位置吗？请你在图中画出C地．试一试：1．如图，世纪公园大致在东方明珠的什么位置？答：2．A、B两个城市的位置如图所示，则B城在A城的______________方向。1．（2021·上海市进才中学北校期末）已知点C是线段AB上一点（与端点A、B不重合），点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，，那么线段MN的长等于（

）A．5 B．4 C．3 D．22．（2021·上海松江·期末）如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（）A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CDC．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD3．（2019·上海民办华二浦东实验学校阶段练习）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（

）A． B． C． D．4．（2021·上海闵行·期末）已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上5．（2021·上海市西南模范中学期末）如图，点C、点D是线段AB上的两个点，且，如果cm，cm，那么BD的长等于______cm．6．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）如图，点C、D是线段的三等分点，如果点M、N分别是线段、的中点，那么的值等于_______．7．（2021·上海市进才中学北校期末）如图，线段，点P是线段AB上一点．且，Q是直线AB上一点，且，则PQ：AB的值是______．8．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）在射线OP上截取OC=5cm，在射线CO截取CD=3cm，点A、B分别是线段OC、CD的中点，那么线段AB的长等于______cm．9．（2021·上海市延安初级中学期末）如图，点C、D在线段上，点M是的中点，点N是的中点．(1)如图1，当点C在点D的左侧时，①如果，，则_________．②如果，，则________．(2)如图2，当点C在点D的右侧时，与、的数量关系是_________．10．（2021·上海普陀·期末）已知线段a、b（如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）①画射线OP；②在射线OP上顺次截取OA＝a，AB＝a；③在线段OB上截取BC＝b；④作出线段OC的中点D．(1)根据以上作图可知线段OC＝；（用含有a、b的式子表示）(2)如果OD＝2厘米，CD＝2AC，那么线段BC＝厘米．11．（2019·上海民办华二浦东实验学校阶段练习）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度；（2）若MN=5，求AB的长度．12．（2021·上海普陀·期末）已知点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么线段AD的长是（

）A．4 B．5 C．10 D．1413．（2013·上海静安·九年级期末）如果延长线段AB到C，使得，那么AC∶AB等于A．2∶1 B．2∶3 C．3∶1 D．3∶214．（2021·上海市延安初级中学期末）如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（

）．A．2 B．3 C．4 D．515．（2021·上海市西南模范中学期末）如图，已知线段，，点P、Q分别是AM、AB的中点．（1）如图，当点M在线段AB上时，则PQ的长为______．（2）当点M在BA的延长线上时，则PQ的长为______．16．（2021·上海市建平中学西校期末）如图，点C是线段AB上一点，且AB＝3BC，点D是AB的中点，DC＝2，那么AB的长为______．17．（2021·上海浦东新·期末）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝15cm，，点O是线段AC的中点，则线段OB＝______．18．（2021·上海·期末）已知射线，在射线上截取OC=10cm，在射线上截取CD=6cm，如果点、点分别是线段、的中点，那么线段的长等于_______cm．19．（2021·上海中学东校期末）已知点A、B、C在同一直线上，，．若点P为AB的中点，点Q为BC的中点，