专题04图形的相似（难点）（原卷版）

专题04图形的相似（难点）一、单选题1．下列说法不正确的是（）A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cmD．若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：32．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在中，，，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处，设DE与BB交于点F，则EF＝（）A． B． C． D．5．如图，是的直径，弦于点E，G是弧上任意一点，线段与交于点F，连接．若，则的直径为（

）A．4 B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该p抛物线对称轴上一点，则的最小值为（

）A． B．25 C．30 D．7．如图，与的边相切，切点为点，并分别与、边相交于、点，，过点作交于点，若的半径不变，则的最大值为（

）A． B． C． D．无法确定8．如图，为锐角三角形，，，点O为的重心，D为中点，若固定边，使顶点A在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变，设的中点为D，则线段的长度的取值范围为（）A． B．C． D．9．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a＋b的值为（

）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于，下列结论正确的有：（

）①；②；③若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，OD＝2，将BC绕点B逆时针旋转得到BE，交CD于点F，且使得DE⊥BD．若AC＝4DE，则CF＝．12．如图，点是平行四边形边上一点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在的角平分线上，若，，，则，．13．用一张正方形纸片折成一个“小蝌蚪”图案（如图1）．如图2，正方形的边长为2，等腰直角的斜边过点D．点F为边上一点，连结交于点G，将沿对称得，与交于点H．当时，；当点G为的中点时，则的长为．14．如图，是半圆O的直径．点C在半径上，过点C作交半圆O于点D．以为边分别向左、下作正方形．过点B作的垂线与的延长线交于点I，M为的中点．记正方形，四边形的面积分别为．（1）若，则的值为；（2）若D，O，M在同一条直线上，则的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，点，点C是线段的中点，点D是线段上一点，将沿直线翻折得到，点E落在反比例函数的图像上，若，则k的值为．

16．如图，已知点是抛物线的顶点，过作直线分别交轴正半轴和轴正半轴于点、交抛物线于点，且，过点作轴，垂足为，若的面积是的2倍，则的值为．

17．已知半径为的是矩形的外接圆，点是弧上的一点，分别延长，交于点，其中．如图甲，当点是弧的中点时，（用的代数式表示）；如图乙，当点是弧的中点时，且，的值为．18．在矩形中，点P是矩形边上一点，连接，将分别沿翻折，得到，当三点共线时，则称P为边上的“优叠点”（如图1）．（1）若，则此时的长度为；（2）如图2，若将矩形置于平面直角坐标系中，，点A在原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是和边上的动点，运动过程中始终保持．当点P是边上唯一的“优叠点”时，连接交于点M，连接交于点N，则的最大值为．

三、解答题19．如图，在中，，点D为的中点，，过点E分别作、，垂足分别为M、N，，连接，．

(1)求证：平分；(2)若，求的度数；(3)若，，点P、Q分别为、上的动点，直接写出的最小值．20．如图①所示，已知是的直径，点C在半径上，点D，点F是圆上的点，，点E是半径的中点，与交于点G，连接，．

(1)如果，连接OD，如图②所示：①则的度数为___________°；②若，求线段的长；(2)若，求的值．21．【基础巩固】

（1）如图1，在中，D为上一点，．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，求的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，，，，则菱形的边长为______．22．如图，矩形（）与矩形全等，点，，在同一条直线上，的顶点在线段上移动．

(1)如图1，用直尺和圆规在上求作点，使是直角；(2)若，，在上是否一定存在点，使得，且是直角，若存在直接写出的长，若不存在，请说明理由；(3)设，，试通过计算说明（1）中的点一定有两个；(4)过、、三点作交于另一点，连接、，若，求的值．23．如图，平面内的两条直线、，点，在直线上，点，在直线上，过，两点分别作直线的垂线，垂足分别为，，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记作或，特别地线段在直线上的正投影就是线段．请依据上述定义解决如下问题：(1)如图1，在锐角中，，，则______；(2)如图2，在中，，，，求的面积；(3)如图3，在钝角中，点在边上，，，，，求．24．如图，、均为的直径，，交于点，且，与的交点为．

(1)求证：；(2)连接，若，求证：是的切线；(3)在（）的条件下，连接，交于点，求的值．25．如图，抛物线经过点，与x轴交于点，点C是该抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的函数关系式和点C坐标；(2)如图1，点P是抛物线上在第一象限内的点，若为直角三角形，直接写出点P的坐标；(3)如图2，点Q是抛物线上一点，过点Q作抛物线对称轴的垂线，垂足为H，点D是对称轴上的一点（在所在直线上方），点E是点D关于所在直线的对称点，连接．若，，求出点Q的坐标．26．如图，抛物线与x轴正半轴交