2024高考数学考点专项突破数列的通项与求和含解析

数列的通项与求和一、单选题1、（2024·浙江镇海中学高三3月模拟）已知公差不为零的等差数列满意，为数列的前项和，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.2、已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.3、设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】是等差数列又，∴公差，，故选C．4、（2025届山东省潍坊市高三上学期统考）已知数列中，，()，则等于（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】∵，()，

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，

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…，

∴数列是以3为周期的周期数列，

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故选：A.5．（2024·浙江镇海中学高三3月模拟）已知数列满意，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题得，则有，，故选C．6、（2024·浙江高三）等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，则“d＝0”是“Z”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，若d＝0，则{an}为常数列，故an=，即⇒“Z”，当Z时，d不肯定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，4，d＝2，故d＝0是Z的充分不必要条件．故选：A．7、（2025届山东省德州市高三上期末）对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】依据题中定义可得，即，即，等式两边同时除以，得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，因此，.故选：B.8、（2025届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知数列，满意且设是数列的前项和，若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由且，得，，所以，，，又，所以，解得，故选：C.9、在数列中，已知，，则“”是“是单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若在数列中，已知，，，则，解得．若数列是单调递增数列，则对随意的都满意：，，即.因此，“”是“是单调递增数列”的充分必要条件.故选：C.二、多选题10、已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，其中是真命题的是A．公差 B．在全部中，最大 C． D．满意的的个数有15个【答案】【解析】，且，，即，又，，，即，，故选项，为真命题；，，，即，又，，又，，又，，故选项为真命题，选项为假命题；故选：．11、（2024秋•济宁期末）若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an+1，（n∈N*），则下列说法正确的是（）A．a5＝﹣16 B．S5＝﹣63 C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn+1}是等比数列【答案】AC【解析】：∵Sn＝2an+1，（n∈N*），∴①当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，∴a1＝﹣1，②当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an+1﹣2an﹣1﹣1，∴2an﹣1＝an，∴an∴数列{an}是首项为﹣1，公比为2的等比数列，故选项C正确，∴an=-∴a5=-24=-16，S又∵Sn+1=2-2n，∴数列{S故选：AC．12、（2024秋•宁阳县校级月考）设是数列的前项和，且，，则A． B． C．数列为等差数列 D．【答案】【解析】：是数列的前项和，且，，则，整理得（常数），所以数列是以为首项，为公差的等差数列．故正确所以，故：．所以当时，（首项不符合通项），故故正确所以，故正确．故选：．三、填空题13、（2025届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的通项公式_______【答案】【解析】设数列公差为，由已知得，解得．∴．故答案为：．14、（2025届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设为数列的前n项和，若（），且，则的值为______.【答案】1240【解析】当时，，，可得，当时，由，得，∴，即，∴数列是首项，公差为6的等差数列，∴，故答案为：1240.15、（江苏省南通市海安高级中学2024-2025学年高三9月月考）设等比数列的公比为，前项和为.若存在，使得，且，则正整数的值为______.【答案】【解析】，，得，，解得.由，可得，所以，，即，，，，解得，故答案为.16、（2025届山东师范高校附中高三月考）设等差数列前n项和为．若，，则________，的最大值为________．【答案】442【解析】∵数列是等差数列，∵，∴，，又，，，，,∴当或时，有最大值42.故答案为：（1）4；（2）42.17、（2025届山东省九校高三上学期联考）已知数列中，，其前项和满意，则__________；__________.【答案】【解析】（1）由题：，令，，得：，所以；（2）由题，，化简得：，，是一个以2为首项，1为公差的等差数列，，，故答案为：(1).(2).18、（2025届浙江省温丽联盟高三第一次联考）数列的前项和为，，，则__________；若时，的最大值为__________.【答案】26807【解析】∵，，∴，，，，，……∴；由可知，，故时，的最大值为807；故答案为：26；807．四、解答题19、（2024年高考全国Ⅰ卷理数）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．【解析】（1）设的公比为，由题设得即.所以解得（舍去），.故的公比为.（2）设为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以，.可得所以.20、（2025届山东省潍坊市高三上期末）已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.(1)求;(2)设，求的前项和.【解析】(1)设数列的公差为，由题意知:①又因为成等比数列，所以，，，又因为，所以.②由①②得，所以，，，，.(2)因为，所以所以数列的前项和21、（2024年高考全国III卷理数）设数列{an}满意a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．【解析】（1）猜想由已知可得，，…….因为，所以（2）由（1）得，所以.①从而.②得，所以22、（2025届山东省泰安市高三上期末）已知等差数列的前n项和为．(1)求的通项公式；(2)数列满意为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）设等差数列的公差为d，由得，解得，；（2），，，若，则，整理得，又，，整理得，解得，又，，，∴存在满意题意．23、（2025届山东省九校高三上学期联考）已知数列是等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）设数列的公比为，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，解得：.∴，∴.（2），∴.24、（2025届山东省烟台市高三上期末）已知数列的前项和满意，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）因为,,所以,,两式相减得,整理得,即,,所以为常数列,所以,所以（2）由（1）,,所以