苏教版数学五年级上册知识点总结

苏教版数学五年级上册知识点总结第一单元负数的初步认识一、正、负数的意义和写法1.认识温度的单位。温度计左上方的“℃”表示左边的刻度是摄氏度;右上方的“℉”表示右边的刻度是华氏度,摄氏度和华氏度都是温度的计量单位。2.零上温度、零下温度的表示方法和读法。(1)在温度计上,以0℃刻度线为分界线,0℃刻度线上方的刻度表示零上温度;0℃刻度线下方的刻度表示零下温度。(2)零上30℃记作:+30℃或30℃,+30读作:正三十;零下30℃记作:-30℃,-30读作:负三十。3.+25℃和-25℃表示的意义。+25℃表示温度比0℃高25℃,-25℃表示温度比0℃低25℃。4.正、负数的意义。像+20、+8844.4这样的数都是正数(正数前面的“+”可以省略不写),像-20、-155这样的数都是负数。5.正、负数的读法和写法。(1)写正数时,加“+”或省略“+”两种形式都可以,但是读正数时,带“+”的一定要读出“正”字,省略“+”的“正”字也要省略不读;写负数时,一定要写出“-”,读时也一定要读出“负”字。(2)0既不是正数,也不是负数。二、用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量1.用正、负数表示盈亏情况,一般用正数表示盈利,负数表示亏损。2.用正、负数表示相反方向走的路程。例:小明向东走40米,记作+40米;向西走40米,记作-40米。3.通常,我们规定海平面的平均海拔高度为0米,比海平面高的用正数表示,比海平面低的用负数表示。三、借助直线上的点比较正、负数的大小1.理解表示正、负数的直线。(1)直线上标有表示0的点。(2)在0的右边,向右等距离地标有1、2……各点;在0的左边,向左等距离地标有-1、-2……各点。(3)对应的正、负数到0的距离相等。2.明确直线上的数的大小关系。(1)0的右边都是正数,0的左边都是负数;0右边的数都比左边的数大。（2）正数都大于0和负数,负数都小于0和正数第二单元多边形的面积一、平行四边形的面积1.运用转化法求图形的面积。把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形。2.把平行四边形转化成长方形。(1)通过观察可知:转化成的长方形的面积与平行四边形的面积相等;长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。(2)长方形的面积=长×宽↓↓↓平行四边形的面积=底×高(3)用字母表示平行四边形的面积公式。用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,得S=a×h。3.平行四边形面积公式的应用。已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量,即S=a×h,h=S÷a,a=S÷h。二、三角形的面积1.三角形与拼成的平行四边形的关系。(1)通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。(2)完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。(3)拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。2.三角形的面积公式。平行四边形的面积÷2=长×宽÷2↓↓↓三角形的面积=底×高÷2三角形面积的字母公式:S表示面积,a表示底,h表示高,S=a×h÷2。3.三角形面积公式的应用。已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。三、梯形的面积1.用分割、添补的方法求梯形的面积。(1)先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。(2)用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2.梯形与拼成的平行四边形的关系。观察上图可知:拼成的平行四边形的面积是两个完全相同的梯形面积的和;拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,拼成的平行四边形的高等于梯形的高。3.梯形的面积公式。平行四边形的面积=底×高↓↓↓平行四边形的面积÷2=底×高÷2↓↓↓梯形的面积=(上底+下底)×高÷2如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么S=(a+b)×h÷2。4.梯形面积公式的应用。a=2S÷h-bb=2S÷h-ah=2S÷(a+b)四、公顷和平方千米1.认识公顷。(1)测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。(2)公顷和平方米之间的进率。边长100米的正方形土地的面积是1公顷,也是100×100=10000(平方米),所以1公顷=10000平方米。(3)平方米和公顷之间的换算。40000平方米=()公顷因为1公顷=10000平方米,40000里有4个10000,即40000÷10000=4,所以40000平方米=4公顷。2.认识平方千米。(1)测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。(2)1平方千米的大小。边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。(3)平方千米、平方米和公顷之间的换算关系。边长1000米的正方形土地的面积是1000×1000=1000000(平方米),所以1平方千米=1000000平方米;1平方千米=100公顷;1平方千米=100公顷=1000000平方米。五、组合图形的面积1.规则组合图形的面积。观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。2.不规则图形的面积。可以采用数方格的方法来估计不规则图形的面积。第三单元小数的意义和性质一、小数的意义和读、写方法1.小数的意义:分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……2.小数的写法:写小数时,小数点写在右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。零点八四写作:0.843.小数的读法:整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字。如3.27读作:三点二七二、小数的计数单位及计数单位间的进率1.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一(0.1);小数点右边第二位是百分位,计数单位是百分之一(0.01);小数点右边第三位是千分位,计数单位是千分之一(0.001)。小数中每相邻两个计数单位间的进率都是10。2.小数的组成:小数由整数部分、小数点和小数部分组成。3.小数数位顺序表。整数部分小数部分亿级万级个级……三、小数的性质和大小的比较1.小数的性质。小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。0.1=0.10=0.1002.小数大小比较的方法。先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的数就大;十分位上的数相同,再比较百分位上的数,以此类推。四、求小数的近似数1.把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时,先在万位或亿位的右下方点上小数点,再在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。2.求一个小数的近似数的方法。求一个小数的近似数的方法同求整数的近似数的方法相似,根据要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数即可。第四单元小数加法和减法一、小数加、减法1.小数加、减法的计算方法。(1)小数加法。(2)小数减法。用竖式计算时,先把小数点对齐。(3)计算小数加、减法时,先把小数点对齐,再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点,计算结果能化简的要尽可能化简。2.一位小数、整数减两位小数。(1)一位小数减两位小数。一位小数减两位小数时,被减数的百分位上没有数字,可以根据小数的基本性质,先在被减数的百分位上添0,再计算。(2)整数减两位小数。8-2.65=5.35被减数8是整数,计算时,根据小数的基本性质,先把8改写成两位小数,即8.00,再计算。(3)小数加、减法的验算方法和整数加、减法的验算方法相同。二、用计算器计算小数加、减法1.在计算器上输入0.80。按键方法:(1)输入0.80,先按0,再按“.”,再依次按8、0。(2)小数末尾的0可以不按,即先按0,再按“.”,再按8。(3)如果一个小数的整数部分是0,可以直接按“.”,再按8。2.用计算器计算下面的算式。0.80+24.00+15.40+44.70+6.00=90.90第五单元小数乘法和除法一、小数乘整数1.小数乘整数的计算方法。例:每千克西瓜0.8元,求买3千克西瓜要多少元,列式为0.8×3。计算:0.8×3=方法一:0.8×3=2.4(元)方法二:8×3=24(角)24角=2.4元0.8×3=2.4(元)方法三:0.8×3=2.4(元)2.方法总结。先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。例:2.35×3=乘数中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点。二、小数点向右移动引起小数大小变化的规律1.观察小数点位置的变化情况。5.04×10=50.4,小数点向右移动了一位;5.04×100=504,小数点向右移动了两位;5.04×100=5040,小数点向右移动了三位。2.任意写几个小数,分别乘10、100、1000,观察小数点位置的变化情况。4.05×10=40.54.05×100=4054.05×1000=40503.规律总结。一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……4.运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。0.351千克=()克0.351×1000=351(克)0.351千克=351克把千克转化成克,是把高级单位改写成低级单位,要乘进率,或者直接把小数点向右移动相应的位数。如果原数的小数位数不够,要在末尾添0补足。三、除数是整数的小数除法1.除数是整数的小数除法的计算方法。例:买3千克苹果花了9.6元,求每千克苹果多少元,列式为9.6÷3。(1)探究9.6÷3的计算方法。①用转化的方法来计算。32角=3.2元9.6÷3=3.2(元)②用竖式计算。9.6÷3=3.2(元)(2)进行验算。利用关系式“单价×数量=总价”来验算。3.2×3=9.6(元)因此计算正确。(3)方法总结。除数是整数的小数除法,按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添0继续除。2.小数点向左移动引起小数大小变化的规律。(1)用计算器计算。21.5÷10=2.1521.5÷100=0.21521.5÷1000=0.0215(2)观察以上算式,总结规律。一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……3.运用小数点向左移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。32.4千克=()吨把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”时,因为1000千克=1吨,把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”除以进率1000,也就是把32.4的小数点向左移动三位,是0.0324,所以32.4千克=0.0324吨。四、小数乘小数1.小数乘小数的计算方法。运用积的变化规律来计算小数乘小数。(1)通过观察发现,把算式中的两个小数都看成整数计算,也就是把3.8和3.2分别乘10,得到的积就等于原来的积乘100,要得到正确的结果,就应该把得到的积除以100。(2)两个乘数中一共有两位小数,积中也有两位小数,积中的小数位数等于两个乘数中小数位数的和。2.用小数乘法来解决实际问题。例:阳台的长是3.2米,宽是1.15米,求阳台的面积。(1)列式计算。3.2×1.15=3.68(平方米)(2)乘数中的小数位数与积中的小数位数的关系。乘数中一共有几位小数,积中就有几位小数。积的小数部分末尾有0的,可以省略不写。3.小数乘小数的计算方法。计算时,可以先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点,积的小数位数如果不够,就在最高位的前面添0补足;积的末尾有0时,先点小数点,再进行化简。4.求积的近似值的方法。先算出积,再看需要保留的小数位数的后一位,最后按照“四舍五入”法写出结果。五、一个数除以小数1.除数是小数的除法的计算方法。(1)计算7.98÷4.2。7.98÷4.2=1.9(2)总结除数是小数的除法的计算方法。先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也同时向右移动相同的位数,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2.被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法的计算方法。(1)计算1.5÷0.75。1.5÷0.75=2(2)计算被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法时,先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也同时向右移动相同的位数(位数不够时,添0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。六、商的近似值1.用“四舍五入”法求商的近似值。(1)计算40÷60。40÷60=如果继续除下去,余数会重复出现“40”,商的小数部分会重复出现“6”,可以用“四舍五入”法保留两位小数。(2)求商的近似值的方法。一般先算出比需要保留的小数位数多出一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。2.用“去尾”法求商的近似值。例:每个足球45元,300元最多可以买多少个足球?300÷45≈6(个)答:300元最多可以买6个足球。在实际生活中,有时得数必须保留整数,此时可以用“去尾”法求商的近似值。用“去尾”法求商的近似值时,要根据实际情况,把一个数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于5)全部舍去。3.用“进一”法求商的近似值。(1)读教材第72页练一练(1)。40÷3=13(个)……1(千克)13+1=14(个)答:装40千克油需要14个油壶。根据实际情况,剩下的油装不满1个油壶,但也要占用1个油壶,所以需用14个油壶。(2)用“进一”法求商的近似值。用“进一”法求商的近似值时,不管保留数位后一位上的数字是几,都要向前一位进1。七、小数四则混合运算的顺序及整数运算定律在小数中的应用。1.小数四则混合运算的顺序。(1)读教材第76页例题。6.5×3.8+3.5×3.8(6.5+3.5)×3.8=24.7+13.3 =10×3.8=38(平方米) =38(平方米)答:这块菜地的面积是38平方米。(2)小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同,有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的,先算乘除法,再算加减法。2.整数运算定律在小数中的应用。整数加法和乘法的运算定律对小数加法和乘法同样适用。第六单元统计表和条形统计图(二)一、复式统计表1.认识复式统计表。青云小学五年级乐器兴趣小组人数统计表年月性别数量/人组别合计男女总计古筝小组葫芦丝小组笛子小组小提琴小组(1)认识表头:左上角为表头,表头被分成了三部分,分别表示横栏类别、表中数据和竖栏类别。(2)认识合计和总计:合计为每个小组的总人数;总计为参加乐器小组的男、女生人数及总人数。(3)复式统计表的优点。2.复式统计表的意义:为了便于分析和比较,需要把几个有联系的简单(单式)统计表合并成一个统计表,这样的统计表叫作复式统计表。3.复式统计表的填写方法:与单式统计表的填写方法基本相同,只需算出合计与总计。二、复式条形统计图1.读懂复式条形统计图。例:(1)每组数据中有两种或两种以上的数据,用几种不同颜色或底纹的直条表示的条形统计图,就是复式条形统计图。(2)复式条形统计图不仅能够清楚地表示出各种数量的多少,而且可以更直观、形象地比较两种或多种数量之间的关系。(3)通过观察和比较,要能读懂复式条形统计图,从中获取信息、提出并解决问题。2.绘制复式条形统计图。(1)下面是五年级二班男、女生体重情况统计表。营养不良体重较轻体重正常超重肥胖男生/人161142女生/人39921(2)根据统计表中的数据绘制复式条形统计图。绘图方法:复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图的绘制方法相同,只是复式条形统计图要同时表示两种或两种以上的数据,所以绘制时,要用不同颜色或底纹的直条来表示。第七单元解决问题的策略