2024-2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册

PAGE一元二次方程的解集及其根与系数的关系一、复习巩固1．把方程2x2－3x＋1＝0化为(x－k)2＝t的形式，正确的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＝16 B．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＝16C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＝eq\f(1,16) D．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＝eq\f(1,16)答案：C2．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满意x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为()A．4 B．－4C．3 D．－3解析：∵x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，∴x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，则x1＋x2－3x1x2＝－b－3×(－3)＝5，解得b＝4.故选A.答案：A3．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则mA．m＞eq\f(3,4) B．m＞eq\f(3,4)且m≠2C．－eq\f(1,2)＜m＜2 D.eq\f(3,4)＜m＜2答案：D4．若2x2＋1与4x2－2x－5互为相反数，则x的值为()A．－1或eq\f(2,3) B．1或－eq\f(3,2)C．1或－eq\f(2,3) D．－1或eq\f(3,2)答案：C5．假如一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值范围为()A．m＞eq\f(9,8) B．m＞eq\f(8,9)C．m＝eq\f(9,8) D．m＝eq\f(8,9)解析：∵一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝9－8m＝0，解得m＝eq\f(9,8).故选C.答案：C6．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是________．解析：∵关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，∴Δ＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m＝4.答案：47．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－解析：由题意可知：2m2－∴2m2－∴原式＝3(2m2－答案：20228．利用求根公式解方程3x2－2x－2＝0.解析：x＝eq\f(2±\r(－22－4×3×－2),2×3)＝eq\f(1±\r(7),3)，即x1＝eq\f(1＋\r(7),3)，x2＝eq\f(1－\r(7),3)，∴原方程的解为x1＝eq\f(1＋\r(7),3)，x2＝eq\f(1－\r(7),3).二、综合应用9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的全部正整数m的和为()A．6 B．5C．4 D．3答案：B10．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列推断正确的是()A．1肯定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B．0肯定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根解析：∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≠0，,Δ＝2b2－4a＋12＝0，))∴b＝a＋1或b＝－(a＋1)．当b＝a＋1时，有a－b＋1＝0，此时－1是方程x2＋bx＋a＝0的根；当b＝－(a＋1)时，有a＋b＋1＝0，此时1是方程x2＋bx＋a＝0的根．∵a＋1≠0，∴a＋1≠－(a＋1)，∴1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．故选D.答案：D11．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝________.解析：依题意得：(2＋x)x＝3，整理，得x2＋2x＝3，所以(x＋1)2＝4，所以x＋1＝±2，所以x＝1或x＝－3.答案：1或－312．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________．解析：解方程x2－10x＋21＝0得x1＝3，x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7.∴这个三角形的周长是3＋6＋7＝16.答案：1613．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2.当k＝1时，求xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值．解析：(1)∵方程①有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4×1×k2＞0，解得k＞－eq\f(1,4).∴k的取值范围是k＞－eq\f(1,4).(2)当k＝1时，方程①为x2＋3x＋1＝0，∴由根与系数的关系