材料力学：组合变形及连接部分的计算

组合变形及连接部分的计算两相互垂直平面内的弯曲拉伸（压缩）与弯曲扭转与弯曲概述连接件的实用计算铆钉连接的计算

一、组合变形概念:构件在荷载作用下发生两种或两种

以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。二、解决组合变形问题的基本方法:叠加法§8-1概述叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。叠加法--------处理组合变形的基本方法一、将组合变形分解为基本变形——将外力简化或分解，使之每个力(或力偶)对应一种基本变形；

三、利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加。二、分别计算在每一种基本变形下构件的的应力和变形；四、叠加原理应用举例l/2Fl/2右端支座截面的转角为例如：简支梁的跨中点作用集中力F转角θ与荷载F

的关系就是线性的.是一个系数，只要明确F垂直于轴线,且作用于跨中点,则这一系数与F的大小无关.叠加原理的成立，要求位移，应力，应变和内力等与外力成线性关系。当不能保证上述线性关系时，叠加原理不能使用。三、工程实例:

三、工程实例:

烟

囱

雨篷

=++=+两相互垂直平面内的弯曲也称斜弯曲。双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称面内同时受横向外力作用，分别在水平纵向对称面和垂直纵向对称面内发生对称弯曲。§8-2两相互垂直平面内的弯曲梁在垂直纵对称面xy

面内发生平面弯曲。Z轴为中性轴yxz挠曲线梁的轴线对称轴垂直纵向对称面xyz

梁的轴线对称轴水平纵向对称面梁在水平纵向对称面xz平面内弯曲，y轴为中性轴。挠曲线yzxP1P2a

一、梁任意横截面上的内力分析P1使梁在

XZ

平面内弯曲（y

轴为中性轴）P2使梁在XY

平面内弯曲（z

轴为中性轴）mmyxzyzxmmxP1P2aMyMy=P1x（使梁在XZ

平面内弯曲，y

为中性轴）P1在m—m面内产生的弯矩为mmyxzyzxmmxP1P2aMyMZ=P2(x-a)（使梁在XY平面内弯曲，z为中性轴）MZP2在m—m面内产生的弯矩为mmyxz

二、梁横截面上的应力分析（任意点C(y,z)

的正应力）C(y,z)mmyMyMZMyxzMZ

mmymmyMZMy与My相应的正应力为与Mz

相应的正应力为mmyC(y,z)MZ

MyC(y,z)C(y,z)xzxzxzC点处的正应力为mmyC(y,z)MZ

MymmyC(y,z)MZMyxzxz三、横截面上中性轴的位置

该点的正应力等于零假设点e(z0,y0)为中性轴上任意一点mmye(z0,y0)xz三、横截面上中性轴的位置

中性轴方程为中性轴是一条通过横截面形心的直线。mmye(z0,y0)中性轴xz中性轴的位置由它与y

轴的夹角

确定。mmy中性轴Z0y0xze

mmy中性轴Z0y0xze

MyMZ

角度

是横截面上合成弯矩矢量M与y

轴的夹角。

Mmmy中性轴xz

MyMZ

M横截面上合成弯矩M

为y中性轴xz

MyMZ

M合成弯矩平面（1）一般情况下，截面的

IzIy,故合成弯矩M所在平面与中性轴不垂直，此为斜弯曲的受力特征。讨论：y中性轴xz

MyMZ

M因为截面的挠度垂直于中性轴，所以挠曲线不在合成弯矩所在的平面内。这种弯曲称为斜弯曲合成弯矩平面（2）对于圆形、正方形等截面Iy=Iz

，所以有

=。yz中性轴

Myz中性轴

M梁发生平面弯曲，正应力可用合成弯矩M

按正应力计算公式计算yz中性轴

M梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的扰曲线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。zyo中性轴四、强度分析作平行于中性轴的两直线分别与横截面周边相切于

D1、D2两点，D1

、D2

两点分别为横截面上最大拉应力点和最大压应力点。zyozyo中性轴中性轴对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉，压应力点的位置，无需定出中性轴。五，强度条件斜弯曲的危险点处于单轴应力状态，所以强度条件为

xABCzyP2=2kNP1=1kN

0.5m0.5m

4080zyo

ad

bc例题

:

矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示。试确定危险截面、危险点所在位置，计算梁内最大正应力的值。P1=1kNP2=2kNABCzy

0.5m0.5m

x

解:(1)外力分析在P2

力作用下将在XOZ

平面内发生平面弯曲（y为中性轴）故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合----斜弯曲梁在P1力作用下将在XOY平面内发生平面弯曲（z为中性轴）ABCP1=1KNzy

0.5m0.5m

x(2)绘制弯矩图绘出MZ(x)图绘出MY(x)图，

A

截面为梁的危险截面。其值为MZ=1kN.mMY=1kN.mP2=2kN

M(z)

图1kN.m

M(y)图1kN.mzyxMz

使

A截面上部受拉，下部受压。My使

A截面前部受拉，后部受压。ABCP1=1kNzy

0.5m0.5m

xP2=2kN

M(z)

图1kN.m

M(y)图1kN.mzyx（3）应力分析zyxzyxD1是最大拉应力点D2

是最大压应力点两点正应力的绝对值相等拉压拉压zyxzyx8040zyzyxMZ=1kN.mMY=1kN.m8040zyMZoz

d

xa

bcy（4）中性轴的位置oz

d

xa

bcyoz

d

xa

bcyMZMYMYMYoMZz

d

xa

bcy8040zy中性轴

（5）绘制总应力分布图8040zy中性轴

D1D2+-

D1=70.2

D2=-70.2拉压例题：20a号工字钢悬臂梁受集度为q的均布荷载和集中力P=qa/2作用。已知钢的许用应力[]=160MPa，a=1m。试求此梁的许可荷载集度[q]。400PqaaACByz400PqaaACByz解：将力P向y轴和z

轴分解PyPzPy=Pcos400=0.383qaPz=Psin400=0.321qa400PqaaACByzPyPzPy与均布荷载q

在

xy平面产生平面弯曲（z为中性轴）。Pz

在

xz平面产生平面弯曲（y为中性轴）。x400PqaaACByzPyPzx(1)画弯矩图qPyACBxy面PzACBxz面qPyACBxy面PzACBxz面DD0.617abcda0.456qa20.266qa20.383qa2Mz图adcb0.321qa20.642qa20.444qa2My图0.617abcda0.456qa20.266qa20.383qa2Mz图adcb0.321qa20.642qa20.444qa2My图A，D

两截面可能是危险截面MzA=0.266qa2MzD=0.456qa2MyA=0.642qa2MyD=0.444qa2A截面：D截面：MzA=0.266qa2MzD=0.456qa2MyA=0.642qa2MyD=0.444qa2A截面：D截面：（2）计算应力查工字钢表20a

号A截面：D截面：梁的危险点在A截面棱角处例题：分布荷载q=1.2KN/m，采用矩形截面h:b=3:2，跨距l=3.6m。容许应力[]=10MPa。试设计截面尺寸。bhZyq300qbhZyq300qqyqz解：q将向轴x，y分解qybhZyq300qyqzqz该梁为斜弯曲qyqzbhZyq300qyqz梁中间截面有最大弯矩最大正应力发生在角点上qyqzbhZyq300qyqzqyqzb=87.6mmh=131mm矩形截面梁斜弯曲圆形截面梁斜弯曲§8-3拉伸（压缩）与弯曲

杆件将发生拉伸(压缩)与弯曲组合变形。作用在杆件上的外力既有轴向拉

(

压

)力，还有横向力。一、横向力与轴向力共同作用PSSP产生弯曲变形S产生拉伸变形P

PyPxPy

产生弯曲变形Px

产生拉伸变形1.拉(压)与弯曲内力分析xzy0MZFNMy杆件横截面上内力弯曲

拉(压)：轴力FN弯矩MZ或

My(或二者皆有)剪力因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。横截面上任意一点(z,y)处的正应力计算公式为2.应力分析xzy0MZFNMy(z,y)拉伸正应力

N弯曲正应力

Mz，

My轴力跨中截面是杆的危险截面PSS与轴力对应的拉伸正应力与弯矩对应的最大弯曲正应力

PSS

-杆危险截面下边缘各点处的上的拉应力为

当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、压强度条件。3.强度条件由于危险点处的应力状态仍为单轴应力状态，故其为例题:一折杆由两根无缝钢管焊接

而成,已知两根钢管的外径都

是140mm,壁厚都是10mm。试求折杆危险截面上的最大

拉应力和最大压应力。1.6m1.2m1.6mAB10kNCA1.6m1.2m1.6mAB10kNCAHAFAFB解：（1）首先求支反力。

由静力平衡方程可求得FA=FB=5kNHA=01.6m1.2m1.6mAB10kNCAHAFAFB由于折杆本身和它所受的力都是左右对称的，故只需分析它的一半即AC杆任一横截面x

上的内力。（2）用截面法分析内力

由图示尺寸可求得10kNCABFA将RA沿AC的轴线和垂直AC轴线的方向分解为xA产生轴向压缩yA产生平面弯曲任一横截面

x

上的内力轴力FN=–xA弯矩M(x)=yA•x剪力Fs=yA（略）10kNCABFAx

轴力FN=–XA

弯矩M(x)=YA•x危险截面为1—1截面轴力FN=–xA=–3

kN弯矩M=yA

2=8kN.m其内力为10kNCABFAx1110kNCABFAx11(3)AC

杆危险截面上的

最大拉应力和最大压应力f

点为最大拉应力点。gfg点为最大压应力点，例题：悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2，总荷载F=34kN，横梁材料的许用应力为[]=12.5MPa。校核横梁AB的强度。ABCD1.2m1.2m300F解：分析AB的受力DABFRSFNBC300ABCD1.2m1.2m300FABDFNABRS300FN,BC=FRA=0.5FHA=0.866FRAHAAB为平面弯曲与压缩组合变形。中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的

上边缘

。ABCD1.2m1.2m300F压缩正应力最大弯曲正应力ABDFNABRS300RAHAABCD1.2m1.2m300F安全二、偏心拉（压）截面核心定义：当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴向拉伸（压缩）和弯曲的两种基本变形。1.偏心拉（压）

（1）单向偏心拉（压）外力F的作用点位于截面的一个形心主轴(对称轴)上。单层工业厂房中的牛腿柱偏心压缩的工程实例zFey将力向截面形心简化得Fzy轴向力F力矩Me=PeMe（1）力系等效?单向偏心拉（压）的应力与强度zFeyFzyMeF

使杆件发生轴向拉伸Me

使杆件发生平面弯曲单向偏心拉（压）为轴向拉伸（压缩）和平面弯曲的组合变形zFeyFzyMe横截面上任一点的正应力拉伸正应力弯曲正应力拉弯组合变形的正应力：？FzyMe

拉,max拉弯组合变形的正应力：得：强度条件：yzFezeyx（2）双向偏心拉（压）外力F

的作用点不在截面的任何一个形心主轴,而是位于到z,y

轴的距离分别为ey

和ez

某点处.yzFezeyxyzFx解:将力向形心简化得轴向力F(轴向拉伸)力矩

Mz

=Fey

(xy

面内弯曲,z为中性轴)MzMy力矩My

=Fez

(xz

面内弯曲,y为中性轴)yzFx轴向力F(轴向拉伸)力矩

Mz=Fey

(xy

面内弯曲)MzMy力矩

My=Fez

(xz

面内弯曲)＊双向偏心拉（压）为轴向拉伸和两个平面内弯曲的组合变形轴向拉伸截面上任一点的正应力yzyzFxMzMyMz=Fey

引起同一点的正应力My=Fez引起同一点的正应力该点的正应力yzyzFxMzMyMz=FeyMy=Fez对于具有棱角的截面,危险点一定在截面的棱角处,按最大正应力作强度计算。yzyzFxMzMy

边缘光滑的无棱角截面如何计算最大正应力？yzo1F以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力F

为例yzo1FxyzFeF（1）将外力向截面形心简化，使每个力(或力偶)只产生一种基本变形形式。

轴向拉力：F力偶矩:m=Feyzo1FxyzFeF

yzo1FxyzFeF

将m分解为两力偶my、

mzmymzyz轴向拉力：

FxyzFmymzxFF

使杆发生拉伸变形My

使杆发生xz平面内的平面弯曲变形（y为中性轴）Mz

使杆发生xy

平面内的平面弯曲变形（z为中性轴）yzxFyzFnnMyMz轴力FN=F,弯矩My=my=FZp,Mz=mz=Fyp（2）任意横截面n-n

上的内力分析FNyzFnn（3）任意横截面n-n

上C

点的应力分析y,zMyMzFN弯矩：My=my=FZF,Mz=mz=FyF由

FN

产生的正应力yzMyMzy,zFN由My

产生的正应力由Mz

产生的正应力轴力

FN=F由叠加原理，即得C点处的正应力为式中：A

为横截面面积；Iy,Iz

分别为横截面对y

轴和z轴的惯性矩；（ZF，yF）分别为外力F

作用点的坐标；（Z，y

）分别为所求应力点的坐标。上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规律变化。应力平面与横截面的交线（直线

=0）就是中性轴。2.中性轴的确定令y0,z0

代表中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程y0z中性轴讨论:（1）在偏心拉伸(压缩)情况下，中性轴是一条不通过截面形心的直线。yz中性轴o（2）用ay和az记中性轴在y,z两轴上的截距，则有yF,zF讨论:y0z中性轴外力作用点（3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧。讨论:y0z中性轴外力作用点yz中性轴（4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉应力区域和压应力区域。横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1,D2两切点。(a)(b)(c)yzD1D2yyzz（5）对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，并可根据杆件的变形来确定。yzD1D2中性轴最大拉应力

tmax

和最大压应力

cmin分别在截面的棱角D1

、D2

处.无需先确定中性轴的位置,直接观察确定危险点的位置即可。yzD1D2中性轴3.强度条件由于危险点处仍为单轴应力状态，因此，求得最大正应力后，建立的强度条件为例题：小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许用拉应力[

t]=30MPa，许用压应力[

C]=160MPa。试按立柱的强度确定压力机的最大许可压力P。5050150150350PPz5050150150350PPyzz0z1解：(1)确定形心位置A=1510-3m2Z0=7.5cmIy=5310cm4计算截面对中性轴y

的惯性矩350PPPnnFNMy(2)分析立柱横截面上的内力和应力5050150150yzz0z1nn立柱受力为偏心拉伸在n—n面上有轴力FN及弯矩My。350PPPnnFNMy5050150150yzz0z1nnFN=PMy=(35+7.5)

10-2P=（42.5

10-2）PkN.mFN

产生轴向拉伸。My产生平面弯曲。350PPPnnFNMy5050150150yzz0z1nn由轴力FN产生的拉伸正应力为350PPPnnFNMy5050150150yzz0z1nn由弯矩My产生的最大弯曲正应力为拉压350PPPnnFNMy5050150150yzz0z1nn拉压（3）叠加在截面内侧有最大拉应力[P]45.1kN350PPPnnFNMy5050150150yzz0z1nn拉压在截面外侧有最大压应力[P]171.3kN[P]45.1kN所以取zyPABCDCD线上各点处为最大压应力AB线上各点处为最大拉应力例题：指出图示拉杆上最大拉应力和最大压应力点的位置。FmZmy例题：矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在y轴上。已知，P1=P2=80kN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m

截面只出现压应力，求P2的偏心距e。yzebhP1P2mm解：（1）将力P2

向截面形心简化后，梁上的外力有轴向压力力偶矩yzebhP1mmP2mzP2(2)mm

横截面上的内力有轴力FN=P弯矩Mz=P2e轴力产生压应力弯矩产生的最大正应力yzebhP1mmP2mzP2(3)横截面上不产生拉应力的条件为解得：e=10cmyzebhP1mmP2mzP2例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。aaFFaa未开槽前立柱为轴向压缩解：aaFFaa开槽后1—1是危险截面11FFa/2aaF11危险截面为偏心压缩将力P向1—1形心简化未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力aaFFaaFFyz二、截面核心中性轴（yF，zF）为外力作用点的坐标（ay，az）为中性轴的截距yz中性轴yz中性轴中性轴yzyz中性轴中性轴当中性轴与图形相切或远离图形时，整个图形上将只有拉应力或只有压应力。yz截面核心1.定义：当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力），这个区域就称为截面核心yz截面核心中性轴外力作用点当外力作用在截面核心的边界上时，与此相应的中性轴正好与截面的周边相切。截面核心的边界就由此关系确定。2.截面核心的绘制yz截面核心1122334455作切线

为中性轴,在两个形心主惯性轴上的截距分别为（1）圆形截面的截面核心确定yz0d1（1）圆形截面的截面核心确定yz0d1圆截面的惯性半径为1yz0d11由于圆截面对于圆心o是对称的，因而截面核心的边界对于圆心也应是极对称的。从而可知，截面核心边界是一个以o

为圆心、以d/8

为半径的圆。hbABCDyz0(2)矩形截面的截面核心确定

作切线为中性轴，得两截距分别为1hbABCDyz0

1

矩形截面的hbABCDyz0

1

234

同理,分别作切线、、，可求得对应的核心边界上点的坐标依次为2hbABCDyz0

1

234直线

绕顶点B

旋转到直线

时，将得到一系列通过B点但斜率不同的中性轴，而B点坐标yB

,zB

是这一系列中性轴上所共有的。

矩形截面核心形状分析3hbABCDyz0

2341

这些中性轴方程为hbABCDyz0

2341上式可以看作是表示外力作用点坐标间关系的直线方程。故外力作用点移动的轨迹是直线。常见图形的截面核心（1）对于具有棱角的截面，均可按上述方法确定截面核心。（2）对于周边有凹进部分的截面（如T字形截面），不能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性轴，因为这种直线穿过横截面。4.讨论：矩形截面梁偏心拉伸§8-4扭转与弯曲研究对象：圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。ABLaP设一直径为

d

的等直圆杆AB,B

端具有与AB

成直角的刚臂。研究AB

杆的内力。ABLaPB横向力：P（引起平面弯曲）力偶矩：m=Pa（引起扭转）将力P

向

AB

杆右端截面的形心B

简化得AB杆为弯扭组合变形APmx一、内力分析画内力图确定危险截面固定端为危险截面AAPmPlm危险截面上的内力有：弯矩：M=Pl扭矩：T=mA截面

C3C4T

C3C4

C2C1二、应力分析危险点为C1

和C2

最大扭转切应力

发生在截面周边上的各点处。

C2C1危险截面上的最大弯曲正应力

发生在C1

、C2

处C1C2C3C4TMA截面

C3C4

C2C1C1C2C3C4T对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆这两点的危险程度是相同的。可取任一点C1

来研究。C1点处于平面应力状态C1

三、强度分析1.主应力计算C1

第三强度理论,计算相当力2.相当应力计算

第四强度理论,计算相当应力3.强度计算

C1

1该公式适用于图示的平面应力状态。

是危险点的正应力，

是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。C1

讨论

可以是弯扭组合变形中由弯曲产生的正应力；

是由扭转变形引起的切应力。C1

还可以是弯曲，拉（压）与扭转组合变形中由弯曲与拉（压）产生的正应力。

也可以是拉（压）与扭转组合变形中由拉（压）产生的正应力；C1

该公式适用于弯，扭

组合变形；拉（压）与扭转

的组合变形；以及拉（压），扭转与弯曲

的组合变形。弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有2上两式只适用于

弯，扭组合变形下的圆截面杆。式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩。例题1

：图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN,径向力1.82kN;齿轮D上作用有水平切向力10kN,径向力3.64kN

。齿轮C的节圆直径dc=400mm,齿轮D的节圆直径dD=200mm。设许用应力

=100MPa

,试按第四强度理论求轴的直径。BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN解：1.外力的简化xyzACBD5kN1kN.m1.82kN3.64kN10kN1kN.m将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化，BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN1kN.m

使轴产生扭转5kN

，3.64kN

使轴在

xz

纵对称面内产生弯曲。

1.82kN

，10kN使轴在

xy

纵对称面内产生弯曲。

2.轴的变形分析xyzACBD5kN3.64kN1.82kN10kN1kN.m1kN.mxyzACBD5kN3.64kN3.绘制轴的内力图MyC=0.57kN.mMyB=0.36kN.m0.57kN.m0.36kN.mCBMy图xyzACBD1.82kN10kN0.2271CBMz图MZC=0.227kN.mMZB=1kN.m(kN.m)xyzACBDT=1kN.m1kN.m1kN.m1kN.mCT图-圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形xyzACBD5kN3.64kN0.570.36CBMy图1.82kN10kN0.2271CBMz图(kN.m)轴在xz和xy两平面

内弯曲的合成结果仍为平面弯曲。xyzACBD5kN3.64kN0.570.36CBMy图1.82kN10kN0.2271CBMz图通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面，可用总弯矩来计算该截面正应力。(kN.m)B截面是危险截面MyC=0.57kN.mMZC=0.227kN.mMyB=0.36kN.mMZB=1kN.m4.危险截面上的内力计算xyzACBD5kN3.64kN0.570.36CBMy图1.82kN10kN0.2271CBMz图(kN.m)xzyyzxyzACBD5kN3.64kN0.570.36CBMy图1.82kN10kN0.2271CBMz图(kN.m)B

截面的总弯矩为yzxyzACBD5kN3.64kN0.570.36CBMy图1.82kN10kN0.2271CBMz图(kN.m)B截面的扭矩值为xyzACBD5kN3.64kN0.570.36CBMy图1.82kN10kN0.2271CBMz图

1CT图(kN.m)5.由强度条件求轴的直径轴需要的直径为例题：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩m=1KN.m，皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为N2。且N1=2N2，L=200mm，轴的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径ZN1N2dxyABcL/2L/2mm解：将力向轴的形心简化mP=3N2轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲ZN1N2dxyABcL/2L/2m画内力图+T=1kN.m+1kN.m中间截面为危险截面T=1kN.mMmax=1kN.mZN1N2dxyABcL/2L/2m例题：空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构。受力如图。AB杆的外径D=140mm，内，外径之比d/D=0.8，材料的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABPm解：将力向B截面形心简化得P=25kNAB为扭转和平面弯曲的组合变形。ABPmP=25kN+15kN.m-20kN.m画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面T=15kN.m例题：P1=0.5kN，P2=1kN，[]=160MPa。（1）用第三强度理论计算AB的直径（2）若AB杆的直径d=40mm，并在B端加一水平力

P3=20kN，校核的强度。P1P2ABCD400400400P1P2ABC400400m将P2向C

简化得AB为弯扭组合变形P1P2ABCD400400400P1P2ABC400400m固定端截面是危险截面P1P2ABCD400400400P1P2ABC400400mP3AB为弯、扭与拉伸组合变形固定端截面是危险截面P1P2ABCD400400400(2)在B端加拉力P3P3P1P2ABC400400mP3P1P2ABCD400400400P3固定端截面最大的正应力为最大的切应力为满足强度要求例题6：直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为FN=100kN，Mx=0.5kN.m，My=0.3kN.m。已知此轴的许用应力[]=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。xzyFNMyMxxzyFNMxFN

产生轴向拉伸My产生xz

平面弯曲Mx产生扭转由FN

引起拉伸正应力为由My引起最大弯曲正应力为MyAA

点为危险点由Mx

引起最大切应力为xzyFNMx由FN

引起拉伸正应力为由My

引起最大弯曲正应力为MyA最大正应力为xzyFNMxMyA由第四强度条件

弯扭拉组合变形§8-5连接件的实用计算工程实例：桥梁桁架结点的铆钉（或高强度螺栓）在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉，螺栓，键等，统称为连接件。一、概述南京机场Pmmnn键的受力如图b所示。机械中的轴与齿轮间的键连接键钢结构中的焊缝连接1铆钉在m—m和n—n截面被剪断铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动2钢板在受铆钉孔削弱的截面处被拉断3PmmnndabcFF受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的横向外力的作用。abFcdFmm剪切面二、剪切的近似计算变形特征：横截面沿外力作用方向发生错动。剪力Fs=P假设受剪面上各点的切应力相等，则受剪面上的名义为切应力为PPmmmmP剪切面FsPPmmPPmmmmP剪切面Fs式中，Fs

为受剪面上的剪力AS

为受剪面的面积。剪切的强度条件为[]

为材料的许用切应力。且极限切应力安全因数PPmmmmP剪切面Fs

铆钉剪切

铆钉双剪切例题：图示的销钉连接中,构件A

通过安全销C

将力偶矩传递到构件B,已知荷载P=2kN,加力臂长l=1.2m,构件B的直徑D=65mm,销钉的极限切应力

u=200MPa。求安全销所需的直径d。PPCBADdDoFsFsPPCBADd解:取构件B

和安全销为研究对象DoFsFsPPCBADd剪断条件为DoFsFsPPCBADd螺栓与钢板相互接触的侧面上，发生的彼此间的局部承压现象，称为挤压。三、挤压的实用计算PPPP挤压面受剪面PPPP挤压面受剪面在接触面上的压力，称为挤压力，并记为

Fbs

。（1）螺栓压扁（2）钢板在孔缘压皱挤压破坏的两种形式在挤压近似计算中，假设名义挤压应力的计算式为AbS为计算挤压面的面积FbS为接触面上的挤压力dh挤压现象的实际受力如图所示。挤压面积AbS为实际接触面在直径平面上的投影面积实际接触面直径投影面1.挤压面为半圆柱面2.当挤压面为平面时,AbS为实际接触面面积。挤压的强度条件为[bS]为许用挤压应力。

铆钉挤压应力PPABt例题：一销钉连接如图所示,已知外力P=18kN,被连接的构件A和B的厚度分别为

t=8mm

和t1=5mm,销钉直径d=15mm,销钉材料的许用切应力为[]=60MPa,许用挤压应力为[bS]=200MPa,试校核销钉的强度。dP(b)d解:销钉受力如图所示剪切面挤压面PPABtd(b)PPFsFsFsFs（1）剪切强度校核受剪面为m—m和n—n面由截面法得两个面上的剪力受剪面的面积为受剪面上的名义切应力为mmnn（2）校核挤压强度

这两部分的挤压力相等，故应取长度为t的中间段进行挤压强度校核.P挤压面PPABtd故销钉是安全的。tdP挤压面

冲压剪切

螺栓与套筒

联轴结安全销剪切PPPP§8-6铆钉连接的计算铆钉连接的主要方式搭接一个受剪面单盖板对接双盖板对接一、铆钉组承受横向荷载

在铆钉组连接中,为了简化计算,设:每个铆钉受力为不论铆接的方式如何,均不考虑弯曲的影响。若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心,且同一组内各铆钉的直径相同,则每个铆钉的受力也相等。例题：一铆钉接头用四个铆钉连接两快钢板。钢板与铆钉材料相同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为b=100mm，

t=10mm，P=90kN，铆钉的许用应力是[]=120MPa，

[bS]=120MPa，钢板的许用拉应力[]=160MPa。试校核铆钉接头的强度。PPttPPttPPb(1)铆钉的剪切强度受剪面每个铆钉受力为P/4每个铆钉受剪面上的剪力为PPb(2)铆钉的挤压强度每个铆钉受挤压力为受剪面挤压面面积为