结构力学：静定梁

结构力学：静定梁3.1静定单跨梁的计算3.1.1用截面法求指定截面的内力内力及正负号的规定

在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号,剪力图和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。3.1静定单跨梁的计算3.1.2利用微分关系作内力图yxqyqxdxoMM＋dMNN+dN3.1静定单跨梁的计算yxqyqxdxoMM＋dMNN+dN3.1静定单跨梁的计算3.1.3分段叠加法作弯矩

分段叠加法是依据叠加原理得到的作M

图的简便作图法。

叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。qABBA=AqB+MAMBMAMBMAMB现在讨论分段叠加法的做法，见下图。ABDCPqmBACPDCqDmMCMDMCMDBACPCDqmDMCMCMDMD例3-1

作图示单跨梁的M、Q图。（1）求支座反力

AFDC8kN4kN/m16kN·mBERA=17kNRF=7kN1m1m1m1m4m解：

（2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值。已知

MA＝0，

MF＝0。1m1mAC8kN17kNMCQCA2mDF16kN·mMD7kNQDF取右图AC段为隔离体：取右图DF段为隔离体：（3)

作M图

将MA、MC、MD、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、CD、DF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。（4)

作Q图

M图（kN·m）CDAF172630237BECDAF1797Q图（kN）BE7例3-2

作图示单跨梁的M、Q图。解：（1）求支座反力

130kN40kNAFD160kN40kN/m80kN·mBE310kN1m1m2m2m4mC（2）选控制截面A、C、D、E、F，并求弯矩值。

已知MA＝0

，MF＝0。1m1mAC80kN·m130kNMcQCAAC160kN80kN·m1m1m2mDMD130kNQDC取右图AC段为隔离体：取右图AD段为隔离体：对悬臂段EF：(3)作M、Q图

将MA、MC、MD、ME

、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、DE、EF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。190AFDCE1303012040Q

图（kN）BM图（kN·m）340FADCBE130210280140160以下图所示斜梁为例进行讨论。RA=ql/2AlCBxRB=ql/2FxA=0qqlcosθqlsinθqlθl

tgθθ（1）支座反力如上图示。解：（2）求任一截面C之MC、QC、NC

。3.2简支斜梁的计算取右图AC段为隔离体：qxcosθqxsinθqxql/2(qlcosθ)/2(qlsinθ

)/2sAθql/2CqxMCQCNCrqxcosθqxsinθqxql/2(qlcosθ)/2(qlsinθ

)/2sAθql/2CqxMCQCNCr

斜杆上的竖向分布荷载可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的分布荷载，如下图所示。qlcosθqlsinθqlθ(qlcosθ)/2AB(qlsinθ)/2(qlsinθ)/2(qlcosθ)/2qcos2θqcosθ

sinθθ(qlcosθ)/2(qlcosθ)/2(qlsinθ)/2(qlsinθ)/2ql2/8M图Q

图N

图（3)作内力图3.3多跨静定梁一、静定多跨梁的构造特征和受力特征1.构造特征

静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分，见下图。ABCDABCD附属部分1附属部分2基本部分2.受力特征

由静定多跨梁的组成顺序可以看出，若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力；若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力。因此，静定多跨梁的内力分析应从附属部分开始，即首先要求出附属部分传给基本部分的力。二、内力分析

解题步骤：（1）画组成次序图；（2）从附属部分开始求出约束力，并标注于图中。注意附属部分传给基本部分的力。

（3）对于每一段单跨梁，用分段叠加法作M图。例3-3

作图示静定多跨梁的M图和Q图。ABD1.5mCEF4kN/m10kN20kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m解：（1）作组成次序图

组成次序图ABDCEF4kN/m10kN20kN（2）求附属部分和基本部分的约束力

对于CE段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN对于AC段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN

（3）内力图如下图所示ABDCEFM图（kN·m）13.54.5364.5BDCEQ图（kN）9113766F本章