大学物理：物理实验误差理论

实验一关于测量的基本理论Exp.1BasicKnowledgeaboutMeasurement大学物理：物理实验误差理论课程任务（GoalofExperiment）培养实践、理论两方面的科学素养培养和提高科学实验能力：准备实验，使用仪器设备，观察分析判断，记录、处理、报告实验过程和结果培养科学态度和工作作风物理实验是一门独立设置的必修基础课物理实验是系统实验方法和实验技能训练的开端课程性质（FeatureofCourse）课程要求（RequirementofExperiment）1

预习实验了解实验原理、方法，仪器使用，实验思路

预习实验报告包括实验步骤、电路图、数据表格等进行实验遵守实验室规章制度听从老师的指导正确使用和爱护仪器器材按步骤进行记录过程、数据、器材等

1测量直接测量间接测量

单位

2测量误差的基本知识

误差总是存在与仪器、方法、条件等等有关测量与误差（Measurement&Error）例如3测量的误差测量值真值误差的性质和来源系统误差特点：方向、规律来源：仪器、理论、个人偶然误差特点：随机、统计规律来源：偶然性因素系统误差(SystematicError)偶然误差(RandomError)Properties&SourcesofError系统误差、偶然误差的形象描述还有一种：过失误差——错误(Mistake)分别对应精密度Precision准确度Accuracy精确度Exactness直接测量值偶然误差的估计（1）以算术平均值（MeanValue）表示结果EstimateofRandomErrorofDirectMeasurementData（2）平均绝对误差（AverageAbsoluteUncertainty）落在～区间内的几率为57%平均值与真值之差落在此区间内的可能性就更大了！！！处理后结果的表达形式应为Example1解：先求平均值再计算平均绝对误差对某物体长度测量10次，结果如下：63.57,63.58,63.55,63.56,63.56,63.59,63.55,63.54,63.57,63.57cm求测量结果处理结果表示为此结果表示真值基本在此范围内标准偏差极限误差标准偏差：平均值的标准偏差：StandardDeviation，LimitedError根据例1的数据，计算标准偏差Example2处理结果为解：任一次测量值的误差落在～区间内的几率是68.3%～区间内的几率是99.7%换言之：如果某次测量值的误差大于标准偏差的三倍，应该认为该次测量失败，可以剔除该数据。但是要分析原因因此将看成正常的偶然误差的极限，称为极限误差注意：本课程中一般要求用平均绝对误差或标准偏差评价数据，同时也要清楚平均值的标准偏差的物理意义！！正常的测量值一般落在区间～标准偏差和平均绝对误差之间的关系为：仪器误差（ErrorofInstrument）注明或最小分度值的一半单次测量结果的误差可以取仪器误差；多次测量比较其误差和仪器误差，取两者中较大的为结果的误差。相对误差（RelativeUncertainty）平均绝对误差、标准偏差、极限误差、仪器误差等，都是有单位的，都是绝对误差，现在用代表。定义相对误差：相对误差是一个很重要的量，它可以比较测量对象不同时测量的好坏程度。例如：间接测量结果的误差——误差的传递设xA、xB

为两个直接测量值，△xA、△xB

为它们的误差。N

由xA、xB

求出，△N为其误差加、减运算误差的传递（PropagationofError）对加法运算有：其相对误差为：对减法运算有相似的结论：规则1

几个直接测量值相加、减时，其结果的绝对误差为各直接测量值的绝对误差之和。乘、除法。先看乘法：误差传递的规则FormulaofPropagationofError对乘法运算有：其相对误差为：同样，对除法运算有：规则2

几个直接测量值相乘、除时，其结果的相对误差为各直接测量值的相对误差之和。任意函数的误差传递公式对此函数求全微分，将其中的微小变化看成误差，注意各项误差前的系数要取绝对值（为什么？）。可得：各直接测量值的误差前的非负系数，叫误差传递系数。相对误差为：一般地，按如下步骤可求间接测量结果的误差：对函数求全微分合并同一变量的系数各传递系数取绝对值后，将微分号变为误差符号Example3通过测量圆柱体的直径D

和高h

，求圆柱体体积，并讨论其误差。解：根据可得：由此可见，在做等精度测量时，直径和高度对结果误差的影响是不一样的，是与传递系数有关的对误差基本知识的了解与掌握是一个不断练习、学习的过程，同学们在今后的实验中要将误差的概念贯彻始终，得到实验的合理结果。测量结果的有效数字及数据处理有效数字的一般概念记录数据对一个测量，其误差为应记录为定义：有效数字由几位可靠数字和最后一位可疑数字构成。有效数字的位数是很重要的一个概念，与物理量的单位无关。例如：因此，物理上不存在这样的关系：SignificantFigure&DataProcessing练习：A=15.30B=15.03C=0.153D=1.053E=0.01530各有几位有效数字？科学计数法：形式有效数字由a

确定，单位的变化只是引起n

的变化。例如：地球的半径可表示为：如何确定测量结果的有效数字?误差本身也是有效数字，记录测量数据的有效数字的最后一位应该到误差发生的一位。是正确的是错误的是错误的因此，有效数字不能随便增减，所记录的数据的最后一位应该恰是误差所在的一位。有效数字的运算有效数字的运算也是一个误差传递问题。遵循三个规则：1准确数字与准确数字之间的运算结果仍为准确数字2可疑数字与准确数字（或可疑数字）之间的运算结果为可疑数字3运算结果数据的最后只保留一位可疑数字，去掉第二位可疑数字时用四舍五入法CalculationofSignificantFigures运算举例：结果为：结果为：1加减运算，结果保留到参与运算各数都有的那一位为止。2乘除运算，结果的有效数字位数和参与运算各数中最少的一个相同（或最多再保留一位）。一些常数，如、e、、1/2

等，是准确数。要正确处理。要养成合理取有效数字的习惯，不应该将计算器运算结果全部记录下来！！两条经验：物理实验结果的图示法图示法简明、直观、形象，还可以对图线进行再处理A

作图一定要用坐标纸。注意坐标轴、比例等。B

标点要用适当的符号x⊕⊙，画线要光滑、清晰。GraphicalPresentationofExperimentT(s)510150M(103g)2000300040001