第2章 大招专题5 与等腰三角形相关的常用辅助线的作法2024-2025学年八年级上册数学同步教学设计（苏科版）

第2章大招专题5与等腰三角形相关的常用辅助线的作法2024-2025学年八年级上册数学同步教学设计（苏科版）主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于苏科版八年级上册数学教材第2章“大招专题5与等腰三角形相关的常用辅助线的作法”。该章节主要介绍了等腰三角形的相关性质，以及与之相关的常用辅助线的作法。具体内容包括：

1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边中线、高线、角平分线重合。

2.等腰三角形的判定：一个三角形是等腰三角形的条件。

3.等腰三角形的应用：利用等腰三角形的性质解决实际问题。

4.常用辅助线的作法：通过作辅助线，将复杂问题转化为简单问题，从而解决问题。

5.练习题：巩固所学知识，提高解题能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学直观四个方面。通过学习等腰三角形的性质和判定，学生能够掌握数学逻辑推理的基本方法，运用数学抽象思维解决实际问题。同时，通过作辅助线的方法，培养学生数学建模的能力，将复杂问题转化为简单问题，提高解决问题的效率。此外，通过观察和分析等腰三角形的性质，培养学生的数学直观能力，增强对几何图形的感知和理解。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是等腰三角形的性质、判定以及与之相关的常用辅助线的作法。重点内容包括：

（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边中线、高线、角平分线重合。

（2）等腰三角形的判定：一个三角形是等腰三角形的条件。

（3）常用辅助线的作法：通过作辅助线，将复杂问题转化为简单问题，从而解决问题。

2.教学难点

本节课的难点内容主要是等腰三角形性质的灵活运用和辅助线的作法。具体难点包括：

（1）等腰三角形性质的灵活运用：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题，如证明两直线平行、求解三角形面积等。

（2）辅助线的作法：如何正确作出等腰三角形的辅助线，以及如何运用辅助线简化问题。

举例说明：

假设有一个等腰三角形ABC，底边BC，顶点A。现在要证明AB平行于AC。

根据等腰三角形的性质，我们知道∠BAC=∠ABC（等腰三角形的底角相等）。

我们可以作辅助线：从点B作∠ABC的角平分线，交AC于点D。

由于BD是∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD。

又因为∠BAC=∠ABC，所以∠ABD=∠BAC。

根据同位角相等的性质，我们可以得出AB平行于AC。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有八年级上册数学教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与本节课内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于直观展示等腰三角形的性质和判定，以及辅助线的作法。

3.实验器材：如果条件允许，准备一些简单的几何模型或实物，如等腰三角形模型，以便于学生直观感知和操作，增强对知识的理解和记忆。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行合作学习和实验操作。同时，确保教室内的教学设施齐全，如黑板、投影仪等，以便于教师进行讲解和展示。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一些生活中的实际问题，如几何图形的拼接、建筑设计中的等腰三角形应用等，激发学生的学习兴趣和求知欲。

-提出问题：“你们在生活中遇到过哪些与等腰三角形相关的问题？”鼓励学生积极思考和发表自己的观点。

-总结学生提出的问题，引出本节课的主题：“与等腰三角形相关的常用辅助线的作法”。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解等腰三角形的性质、判定以及与之相关的常用辅助线的作法。

-通过示例和讲解，强调等腰三角形性质的灵活运用和辅助线的作法。

-鼓励学生积极参与，提问学生对于等腰三角形性质和辅助线作法的理解。

3.师生互动环节（10分钟）

-教师提出一些关于等腰三角形的问题，引导学生进行思考和讨论。

-学生分组进行讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

-教师引导学生分享自己的解题思路和答案，进行评价和指导。

4.巩固练习（10分钟）

-教师给出一些练习题，要求学生独立完成，巩固学生对新知识的理解和掌握。

-教师选取一些学生的作业进行点评和讲解，指出其中的错误和不足，帮助学生进一步提高。

5.课堂小结（5分钟）

-教师对本节课的主要内容和知识点进行总结，提醒学生重点掌握等腰三角形的性质和判定，以及辅助线的作法。

-鼓励学生在课后进行复习和练习，巩固所学知识。

6.拓展环节（5分钟）

-教师提出一些与等腰三角形相关的拓展问题，激发学生的思考和探索欲望。

-学生可以自由发言，分享自己的思考和观点，培养学生的创新能力和思维的深度。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源

-数学故事：介绍等腰三角形的发现和发展的历史背景，以及与之相关的故事和趣闻，激发学生对数学的兴趣和热情。

-数学游戏：设计与等腰三角形相关的数学游戏，如拼图游戏、解谜游戏等，让学生在游戏中巩固和应用所学知识。

-数学实践：鼓励学生在生活中寻找和观察等腰三角形的应用，如测量物体的高度、设计几何图案等，培养学生的实践能力和创新意识。

-数学阅读材料：推荐一些与等腰三角形相关的数学阅读材料，如数学期刊、科普书籍等，供学生自愿阅读和拓展学习。

2.拓展建议

-学生可以利用网络资源，搜索更多关于等腰三角形的相关知识，如数学家的故事、数学难题等，丰富自己的数学知识。

-学生可以尝试解决一些与等腰三角形相关的数学竞赛题目，提高自己的解题能力和思维水平。

-学生可以参加一些数学俱乐部或兴趣小组，与其他对数学感兴趣的同学一起交流和探讨，共同学习和进步。

-学生可以利用数学软件或工具，如几何画板、数学模拟软件等，进行等腰三角形的绘制和操作，加深对几何图形的理解和认识。课堂1.课堂评价

-教师通过提问、观察学生的参与程度和回答问题的准确性，了解学生在课堂上的学习情况。及时发现问题并进行个别辅导，确保学生能够理解和掌握所学知识。

-在课堂上，教师可以组织一些小组讨论或实践活动，通过学生的合作和互动，评估学生对等腰三角形性质和辅助线作法的理解和应用能力。

-教师可以利用课堂小结时间，让学生用自己的话总结本节课的主要内容，以此检验学生对知识点的掌握程度。

2.作业评价

-教师对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果。在批改过程中，教师要注意学生的解题思路、方法和答案的准确性，以及对辅助线作法的应用。

-在作业评价中，教师要给予学生积极的肯定和鼓励，指出学生的优点和进步，同时也提出改进的建议和指导，帮助学生提高解题能力和思维水平。

-教师可以选取一些学生的作业进行展示和讲解，以此作为课堂上的参考和借鉴，促进学生之间的学习交流和相互启发。

3.拓展评价

-教师对学生在拓展活动中的参与程度和表现进行评价，了解学生在数学实践和探索方面的能力。

-教师可以通过观察学生在数学游戏、实践操作和阅读材料中的表现，评估学生的学习兴趣和热情，以及对数学知识的应用和创新能力。

-教师可以与学生进行交流和讨论，了解学生在拓展学习中的困惑和问题，提供相应的指导和帮助，促进学生的深入学习和发展。内容逻辑关系①等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边中线、高线、角平分线重合。

②等腰三角形的判定：一个三角形是等腰三角形的条件。

③性质与判定之间的逻辑关系：性质是判定的基础，判定是性质的运用。

2.常用辅助线的作法

①辅助线的作法：通过作辅助线，将复杂问题转化为简单问题，从而解决问题。

②常用辅助线类型：高线、中线、角平分线、对称轴等。

③辅助线作法与问题解决之间的逻辑关系：辅助线的作法可以帮助学生直观理解和解决问题。

3.练习与巩固

①练习题目的设计：根据教学内容，设计具有针对性的练习题目，巩固学生对新知识的理解和掌握。

②练习题目的解答：学生独立完成练习题目，通过解答题目，巩固对等腰三角形性质和判定方法的掌握。

③练习与巩固的逻辑关系：练习是巩固知识的重要途径，通过练习可以提高学生的解题能力和思维水平。课后作业1.题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底边BC的垂直平分线，求证AD也是高线和中线。

解答：

①画出等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底边BC的垂直平分线。

②因为AB=AC，所以∠BAC=∠ABC。

③因为AD是BC的垂直平分线，所以BD=DC。

④因为BD=DC，所以∠BDA=∠CDA。

⑤因为∠BAC=∠ABC，所以∠ABD=∠ACD。

⑥由于∠ABD=∠ACD，BD=DC，所以AD是高线和中线。

2.题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，P是边BC上的一个点，且BP=PC，求证∠APB=∠ACP。

解答：

①画出等腰三角形ABC，AB=AC，P是边BC上的一个点，且BP=PC。

②因为AB=AC，所以∠BAC=∠ABC。

③因为BP=PC，所以∠BAP=∠CAP。

④因为∠BAP=∠CAP，所以∠ABP=∠ACP。

⑤由于∠BAC=∠ABC，所以∠APB=∠ACP。

3.题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，D是顶点A的一个邻点，且AD=BD，求证∠BAC=∠ABC。

解答：

①画出等腰三角形ABC，AB=AC，D是顶点A的一个邻点，且AD=BD。

②因为AD=BD，所以∠BAD=∠BDA。

③因为∠BAD=∠BDA，所以∠BAC=∠ABC。

4.题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，M是底边BC上的一点，且BM=MC，求证AM是角BAC的平分线。

解答：

①画出等腰三角形ABC，AB=AC，M是底边BC上的一点，且BM=MC。

②因为AB=AC，所以∠BAC=∠ABC。

③因为BM=MC，所以∠MBC=∠MCB。

④因为∠MBC=∠MCB，所以∠MBA=∠MAC。

⑤由于∠MBA=∠MAC，所以AM是角BAC的平分线。

5.题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，P是边AB上的一个点，Q是边AC上的一个点，且PQ是∠BAC的角平分线，求证AP=CQ。

解答：

①画出等腰三角形ABC，AB=AC，P是边AB上的一个点，Q是边AC上的一个点，且PQ是∠BAC的角平分线。

②因为AB=AC，所以∠BAC=∠ABC。

③因为PQ是∠BAC的角平分线，所以∠APQ=∠CQP。

④因为∠APQ=∠CQP，所以AP=CQ。教学反思与改进本节课结束后，我将进行教学反思，以便在教学后评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我认为本节课的导入环节非常成功，通过展示生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。学生积极参与讨论，提出了一些与等腰三角形相关的问题，这为后续的讲授新课打下了良好的基础。

其次，在讲授新课环节，我对等腰三角形的性质和判定进行了详细的讲解，通过示例和讲解，确保学生理解和掌握了新知识。同时，我还鼓励学生积极参与，提问学生对于等腰三角形性质和判定方法的掌握情况。

然而，在师生互动环节，我发现有些学生在小组讨论中表现不够积极，这可能是因为他们对新知识的理解和掌握还不够深入。在未来的教学中