第二章一元二次函数、方程和不等式章末素养提升2教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式章末素养提升2教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以巩固和提升高一学生对于一元二次函数、方程和不等式的理解与应用能力为核心目标。通过回顾章节主要内容，分析典型例题，引导学生深入理解一元二次函数的性质及其在实际问题中的应用。课程设计将结合课本案例，注重培养学生的逻辑思维和数学建模能力，通过小组合作、问题驱动等教学方式，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学素养。同时，注重知识点的串联和整合，帮助学生构建完整的知识体系，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标1.提升逻辑思维与推理能力，通过对一元二次函数、方程和不等式的深入探究，培养数学抽象和数学建模素养。

2.加强数学运算技能，确保学生能熟练运用数学公式和定理解决实际问题，发展数学运算素养。

3.增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过问题解决的过程，提升数据分析素养。

4.培养学生的数学交流能力，使其能够清晰、准确地表达数学思想和解决问题的过程。三、重点难点及解决办法重点：

1.掌握一元二次函数的概念、图像性质及解析式。

2.理解一元二次方程的求解方法及判别式的应用。

3.掌握一元二次不等式的解法及其与函数图像的关系。

难点：

1.一元二次函数图像与解析式的对应关系。

2.一元二次方程根的判别式在不同情况下的应用。

3.一元二次不等式的解集表示及与函数图像的结合。

解决办法：

1.利用多媒体展示一元二次函数的图像变化，引导学生直观理解函数性质。

2.通过实例讲解，演示一元二次方程的求解过程，强调判别式的关键作用。

3.采用互动讨论，让学生在解决具体不等式问题的过程中，探索不等式解集与函数图像的关系。通过练习和反馈，逐步突破难点。四、教学资源准备四、教学资源准备

1.教材：人教A版《必修第一册》数学教材，确保每位学生人手一册。

2.辅助材料：收集一元二次函数图像、方程和不等式的相关PPT、视频资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但准备充足的白板和马克笔供学生绘图使用。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备必要的学习材料，以方便学生合作交流。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布关于一元二次函数、方程和不等式的预习资料，包括PPT和视频讲解，明确预习目标为理解函数性质、方程解法和不等式解集。

设计预习问题：设计如“如何判断一元二次方程的根的情况？”等启发性问题，引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度，及时了解学生的理解和疑问。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据预习要求，自主阅读资料，初步理解一元二次函数的性质。

思考预习问题：针对预习问题，独立思考并记录疑问。

提交预习成果：将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和预习进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的实例引入一元二次函数的概念，激发兴趣。

讲解知识点：详细讲解一元二次方程的判别式和不等式的解法，强调重难点。

组织课堂活动：分组讨论一元二次函数图像与方程、不等式的关系，让学生在实践中深化理解。

解答疑问：针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破难点。

学生活动：

听讲并思考：学生听讲并思考如何将理论知识应用于实际问题。

参与课堂活动：参与小组讨论，探索一元二次函数图像与方程、不等式之间的联系。

提问与讨论：勇敢提出自己的疑问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解一元二次方程和不等式的理论知识点。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用理论知识。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队精神和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置针对一元二次函数、方程和不等式的综合练习题，巩固课堂学习内容。

提供拓展资源：提供相关的数学网站和书籍，供学生深入学习。

反馈作业情况：批改作业，提供反馈和指导。

学生活动：

完成作业：独立完成作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：利用提供的资源进行深入学习，拓宽知识面。

反思总结：对学习过程中的理解和不足进行反思，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生利用拓展资源进行自主学习。

反思总结法：引导学生对学习过程进行反思，提升学习效果。六、学生学习效果学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：学生能够熟练掌握一元二次函数的定义、图像性质及其解析式，能够根据函数图像判断函数的性质，如单调性、极值等。在一元二次方程的学习中，学生能够运用判别式判断方程根的情况，并能够通过配方法、公式法等方法求解方程。在处理一元二次不等式时，学生能够正确地画出函数图像，确定不等式的解集。

2.解题技能方面：通过本章节的学习，学生能够独立解决一元二次函数、方程和不等式的相关问题。他们能够灵活运用所学知识，如通过建立函数模型解决实际问题，运用方程求解实际问题中的未知数，以及通过不等式分析问题的可行性等。

3.思维能力方面：学生在学习过程中，逻辑思维和推理能力得到了提升。他们能够通过观察函数图像，推理出函数的性质，如开口方向、对称轴等。在解决方程和不等式问题时，学生能够运用数学推理，找出解题的关键步骤。

4.应用能力方面：学生能够将所学知识应用于实际问题中。例如，在解决物理或经济问题时，学生能够建立一元二次函数模型，分析问题的变化规律，并求解最优解。在解决生活问题时，学生能够运用方程和不等式分析可能的解决方案。

5.自主学习能力方面：通过课前预习和课后拓展学习，学生的自主学习能力得到了锻炼。他们能够主动查找相关资料，对知识点进行深入探究，并在学习过程中形成自己的理解和见解。

6.团队合作与沟通能力方面：在课堂活动和小组讨论中，学生能够与同伴积极合作，共同探讨问题解决方案。他们学会了如何表达自己的观点，倾听他人的意见，并通过有效沟通达成共识。

7.解决问题能力方面：学生在解决一元二次函数、方程和不等式问题时，能够运用所学知识，逐步分析问题，找到解题思路。在遇到复杂问题时，他们能够分解问题，逐步求解，最终找到答案。七、课堂1.课堂评价：

在课堂上，通过以下方式对学生进行评价：

-提问：根据教学内容，设计不同难度的问题，提问学生，了解他们对知识点的掌握程度。对于基础性问题，要求所有学生都能回答；对于提高性问题，鼓励学生积极思考，引导他们深入探讨。

-观察：在教学活动中，观察学生的参与度、反应速度和合作情况，及时发现学生的学习困难和问题所在。

-测试：在课程的不同阶段，进行小测验或限时练习，检测学生对知识点的理解和运用能力。

评价实施：

-在提问环节，教师会记录学生的回答情况，对学生的理解程度进行初步判断。

-在观察环节，教师会注意学生的表情、反应和互动情况，以此判断学生的参与程度和学习状态。

-在测试环节，教师会批改学生的答案，分析错误原因，针对学生的弱点进行讲解和辅导。

2.作业评价：

作业是评价学生学习效果的重要手段，具体评价方法如下：

-批改：对学生的作业进行仔细批改，关注学生的解题过程和答案的正确性，记录学生的常见错误。

-点评：在课堂上对学生的作业进行集体点评，指出普遍存在的问题，提供正确的解题思路和方法。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，对学生的进步给予肯定，对存在的问题提出改进建议。

评价实施：

-批改作业时，教师会重点关注学生是否能够正确应用一元二次函数、方程和不等式的知识点，以及他们是否能够独立完成作业。

-点评作业时，教师会通过实例讲解，帮助学生理解正确的解题方法，避免类似错误的再次发生。

-反馈作业时，教师会鼓励学生根据反馈调整学习策略，提高学习效率。八、内容逻辑关系①一元二次函数：

-知识点：一元二次函数的定义、标准形式、图像特征。

-关键词：二次项、一次项、常数项、顶点坐标、对称轴。

-句子：一元二次函数的一般形式为f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）。

②一元二次方程：

-知识点：一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系。

-关键词：判别式、根的情况（两实根、一实根、无实根）、韦达定理。

-句子：一元二次方程ax^2+bx+c=0的解为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

③一元二次不等式：

-知识点：一元二次不等式的解法、解集表示、与函数图像的关系。

-关键词：解集、符号法、图像法、区间表示。

-句子：一元二次不等式ax^2+bx+c>0（或<0）的解集可以通过画出函数图像来确定。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学杂志》中关于一元二次函数在实际应用中的案例分析。

-视频资源：在线教育平台上关于一元二次方程求解技巧的讲解视频。

2.拓展要求：

-学生在课后利用至少1小时的时间，阅读《数学杂志》的相关文章，了解一元二次函数在现实生活中的应用，如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本收益分析等。

-观看在线教育平台的视频资源，学习一元二次方程的求解技巧，尤其是对于判别式的理解和应用，以及如何通过配方来解方程。

-鼓励学生将阅读和视频中学到的知识应用到解决实际问题中，例如，尝试建立一元二次函数模型来分析某个实际问题。

-教师在课后提供在线答疑服务，解答学生在拓展学习过程中遇到的问题，帮助学生深化对知识点的理解。

-学生在拓展学习后，需撰写一篇短文，总结学习心得和收获，以及如何将所学知识应用于实际问题中。

-教师将对学生的短文进行批改和反馈，对学生的思考深度和实际应用能力进行评价。教学反思与总结1.教学反思：

回顾本节课的教学过程，我发现自己在教学方法上注重了学生的主体地位，通过提问、观察和测试等多种方式，及时了解学生的学习情况。在教学策略上，我采用了讲授法、实践活动法和合作学习法，帮助学生深入理解知识点，并提高他们的动手能力和解决问题的能力。在教学管理上，我注意营造良好的课堂氛围，鼓励学生积极参与，对他们的学习态度和表现给予肯定和鼓励。然而，我也意识到自己在课堂互动方面还有待提高，需要更加注重学生的个体差异，设计更多层次的教学活动，以满足不同学生的学习需求。

2.教学总结：

本节课的教学效果总体来说是比较好的。学生在知识方面，对一元二次函数、方程和不等式的概念、性质和解法有了更深入的理解。在技能方面，他们能够独立解决相关问题，并将所学知识应用于实际问题中。在情感态度方面，学生表现出较高的学习兴趣和积极性，愿意主动思考和探索。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。例如，