2020-2021学年高中数学人教A版必修二2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 教案

2020-2021学年高中数学人教A版必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：空间中直线与直线之间的位置关系

2.教学年级和班级：高中一年级数学A班

3.授课时间：2020-2021学年第二学期，第5周，星期二上午第一节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕人教A版必修二第2章第1节第2部分“空间中直线与直线之间的位置关系”展开，通过对课本知识点的讲解和实际例题的分析，使学生掌握空间直线间的平行与垂直关系，并能够运用这些知识解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过观察和分析空间直线间的位置关系，提升直观想象能力；运用几何语言和符号表达直线间的平行与垂直关系，增强逻辑推理和数学表达素养；结合实际情境，发现并提出问题，培养数学抽象和问题解决能力。同时，通过小组合作交流，提高学生的数学交流与合作探究素养，使其在探索空间直线关系中形成严谨的科学态度和深度思考的习惯。学习者分析1.学生已经掌握了平面几何中直线与直线的位置关系，理解了平行和垂直的概念，并能够运用这些知识解决相关问题。此外，学生对立体几何的基本元素和简单性质也有所了解。

2.学生在数学学习中表现出不同的兴趣和能力，部分学生对几何图形具有较强的直观感知能力，能够迅速理解空间关系；而有些学生则更擅长逻辑推理，喜欢通过公式和定理来解决问题。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的则偏好合作交流。

3.学生在探索空间直线位置关系时可能遇到的困难和挑战包括：难以将二维空间的知识迁移到三维空间，对空间想象能力要求较高；在运用符号语言表达立体几何关系时可能会感到困惑；以及在面对复杂问题时，可能缺乏有效的解题策略和思路。此外，学生对立体几何的学习兴趣和动机也可能影响他们的学习效果。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、几何模型、直尺、量角器。

2.软件资源：教室多媒体播放软件、数学几何绘图软件。

3.课程平台：学校局域网教学平台、数字化教室管理系统。

4.信息化资源：电子教材、PPT课件、在线几何动画演示。

5.教学手段：讲授、小组讨论、实例分析、互动提问、课堂练习、立体模型操作体验。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对空间直线位置关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道在三维空间中，直线与直线之间有哪些可能的位置关系吗？这些关系在我们的生活中有何体现？”

展示一些生活中的图片，如建筑物中的直线结构，让学生初步感受空间直线位置关系的特点。

简短介绍空间直线位置关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.空间直线位置关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解空间直线位置关系的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解空间直线位置关系的定义，包括平行、相交和异面的概念。

结合实际模型，让学生更好地理解空间直线位置关系在实际中的应用。

3.空间直线位置关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解空间直线位置关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的空间直线位置关系案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解空间直线位置关系的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用这些关系解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论空间直线位置关系在未来建筑、工程设计等领域的发展前景。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与空间直线位置关系相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对空间直线位置关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调空间直线位置关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括空间直线位置关系的基本概念、案例分析等。

强调空间直线位置关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于空间直线位置关系的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握空间直线位置关系的基本概念，包括平行、相交和异面。

-能够运用几何语言和符号表达空间直线间的位置关系。

-能够通过观察和分析立体几何模型，识别和判断空间直线之间的位置关系。

-能够运用所学知识解决实际问题，如在设计、建筑等领域中的应用。

2.过程与方法：

-提升空间想象能力，通过直观感知和理解三维空间中的直线关系。

-增强逻辑推理能力，通过几何证明和定理运用来确认直线位置关系。

-培养合作交流能力，通过小组讨论和课堂展示，分享解题思路和经验。

-提高问题解决能力，通过案例分析，学会将理论知识应用于解决具体问题。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学习的兴趣，特别是在几何学领域，通过探索空间直线位置关系感受到数学的趣味性。

-形成严谨的科学态度，通过精确的几何推理和证明，体会数学的严谨性和逻辑性。

-培养创新意识，在小组讨论中提出新的观点和解决方案，激发学生对立体几何问题的创新思考。

-认识到数学与现实生活的紧密联系，理解数学知识在现实世界中的实际应用和价值。课后作业1.请运用所学的空间直线位置关系知识，证明以下命题：

在空间中，如果两条直线分别与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。

答案：根据垂直直线的性质，如果直线A垂直于直线C，直线B也垂直于直线C，那么直线A和直线B在同一平面内且不会相交。由于它们不会相交，根据平行的定义，直线A和直线B互相平行。

2.描述并证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1D与直线BC的位置关系。

答案：直线A1D与直线BC是异面直线。证明：由于直线A1D在平面A1D1D中，直线BC在平面ABCD中，这两个平面不相交，因此直线A1D与直线BC没有公共点，所以它们是异面直线。

3.如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，证明直线l垂直于平面α。

答案：设直线l与平面α内的任意一条直线m垂直，且直线m在平面α内。如果直线l不垂直于平面α，那么存在一条直线n在平面α内，使得直线l与直线n不垂直。这与直线l与平面α内任意一条直线都垂直的条件矛盾。因此，直线l必须垂直于平面α。

4.在空间中，给定三个平面，每个平面上各有一条直线。如果其中两条直线互相垂直，另外两条直线互相平行，求证：第三条直线与这两条直线中的一条垂直，与另一条平行。

答案：设三个平面分别为α、β、γ，直线a在平面α上，直线b在平面β上，直线c在平面γ上。已知直线a与直线b垂直，直线b与直线c平行。根据直线与平面垂直的性质，直线a垂直于平面β，而直线c在平面γ上，且平面β与平面γ不重合。由于直线b与直线c平行，直线c不会与平面β相交，因此直线c与直线a没有公共点，即直线c与直线a平行。

5.在一个长方体中，证明对角线之间的位置关系。

答案：长方体有两条对角线，设为AC'和BD。这两条对角线互相垂直，因为它们分别连接长方体的相对顶点，且长方体的相对面是平行的，根据空间直线位置关系的性质，连接相对顶点的直线（即对角线）垂直于相对面，因此它们互相垂直。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我采用了多媒体和实物模型相结合的方式，帮助学生直观地理解空间直线位置关系，增强了教学的直观性和趣味性。

2.通过小组合作和课堂展示，我鼓励学生主动探索和分享解题思路，这样的互动式学习不仅提高了学生的参与度，也培养了他们的合作能力和表达能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对主题不感兴趣或者缺乏必要的背景知识。

2.在教学方法上，我发现对于空间想象力较弱的学生来说，仅凭口头讲解和模型展示可能不足以帮助他们完全理解空间直线位置关系。

3.在教学评价方面，我注意到评价方式较为单一，主要以课堂展示和课后作业为主，可能无法全面反映学生的学习效果。

（三）改进措施

1.针对小组讨论中学生参与度不高的问题，我计划在未来的教学中增加更多趣味性和挑战性的问题，激发学生的兴趣，并适时提供必要的背景知识支持。

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