湖南省娄底市2020年中考数学试题（解析版）

娄底市2020年初中毕业学业考试试题卷

数学

温馨提示：

1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分.

2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上.

3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框

里）

1.—2020的倒数是（）

A.-2020B.2020-------D.---------

20202020

【答案】D

【解析】

【分析】

由乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

【详解】解：1-(-2020)=-――,

''2020

.•.-2020的倒数是：-——

2020

故选D.

【点睛】本题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解题的关键.

2.下列运算正确的是（）

23622233224

A.a.«=fl»B.(a+b)=a+h^C.(-2a)=-8aD.a+a-a

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数基的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法：合并同类项逐项判断即可.

【详解】A、/./="+3=。5,此项错误

B、（a+Z?）2=/+2ab+b）此项错误

C、（—2a）''=—8/,此项正确

D、"+"=2",此项错误

故选:C.

【点睛】本题考查了同底数基的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法，熟记各运算法则是解题关键.

3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果Nl=28。,那么N2的度数为（）

A.62°B.56°C.28°«D,72°

【答案】A

【解析】

【分析】

利用两锐角互余求解NAB。，再利用平行线性质可得答案.

【详解】解:如图，标注字母，

由题意得:NEBD=90°,Z1=28°,AB//CD,

ZAB。=90°—28°=62°,

N2=NABD=62°,

故选A.

【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键.

4.一组数据7,8,10,12,13的平均数和中位数分别是（）

A.7、10oB.9、9C.10,10«D.12、11

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据平均数的算法进行计算，求得这组数据的平均数,再将这组数据按从小到大排列的顺序排列，找出最中

间的数即可得出答案.

【详解】解：这组数据的平均数是:;（7+8+10+12+13）=10,

把这些数从小到大排列为：7,8,10,12,13,最中间的数是10,则中位数是10;

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平均数与中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;将一组

数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

组数据的中位数.

5.我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、不是中心对称图形.故错误；

B、是中心对称图形.故正确；

C、不是中心对称图形.故错误；

D、不是中心对称图形.故错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%.其中1695.9亿元用科学记数法

表示为（）

A.16.959xlO">元B.1695.9x108元c1.6959X1OIOT£D.1.6959x10”元

【答案】D

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义即可得.

【详解】科学记数法:将一个数表示成ax10"的形式，其中lW|4<l（）,n为整数，这种记数的方法叫做科学

记数法

则1695.9亿=1.6959xl03xlO8=1.6959xlO"

故选:D.

【点睛】本题考查了科学记数法的定义,熟记定义是解题关键.

7.正多边形的一个外角为60。,则这个多边形的边数为（）

A.5«B.6»C.7»D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数.

【详解】解:正多边形的一个外角等于60。,且外角和为360。，

则这个正多边形的边数是:360。+60。=6,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度.

8.如图，撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂4=L-cos。,阻力臂右=/人无，,如果动力厂的用力方向始

终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A.越来越小B.不变。C.越来越大。D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据杠杆原理及cosa的值随着。的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案.

【详解】解:；动力X动力臂=阻力X阻力臂，

•••当阻力及阻力臂不变时，动力X动力臂为定值，且定值＞0,

动力随着动力臂的增大而减小，

'杠杆向下运动时a的度数越来越小，此时cosa的值越来越大，

又'••动力臂^^Lcosa,

，此时动力臂也越来越大，

，此时的动力越来越小，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性，熟练掌握相关知识是解决本

题的关键.

9.如图，平行于y轴的直线分别交y与y=，•的图象（部分）于点A、B,点。是y轴上的动点,

XX

则，.A6C的面积为（）

X

A.4—22B./化一%,）C.k?-k1D./■（%）—%］）

【答案】B

【解析】

【分析】

设A的坐标为（X,—）田的坐标为（x,—）,然后根据三角形的面积公式计算即可.

XX

【详解】解：设A的坐标为（x,2）,B的坐标为（X,b）,

XX

・1仙31L、

•«SA----------=—（^i

L1XXJ2

故选:B.

【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，设出A,B的坐标是解题关键.

10.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，X的值为()

142638

29320435Q1

A.135B.153»C.170»D.189

【答案】C

【解析】

【分析】

由观察发现每个正方形内有：2x2=4,2x3=6,2x4=8,可求解b，从而得到«,再利用a,b,x之间的关系

求解x即可.

【详解】解:由观察分析:每个正方形内有：

2x2=4,2x3=6,2x4=8,

2。=18,

."=9,

由观察发现：。=8,

又每个正方形内有：

2x4+1=9,3x6+2=20,4x8+3=35,

:ASb+a=x,

,-.x=18x9+8=170.

故选c.

【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键.

11.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是()

A.y=x~+x+2B.y=yfx+1»C.y=xd■一D.y=|x|-1

x

【答案】D

【解析】

【分析】

把y=0代入四个函数解析式，解方程即可得到答案.

【详解】解：当丁=犬+》+2=0,

a=l,b=l,c=2,

；j=t>2-4ac=1-4xlx2=—7<0,

■■原方程没有实数解，

y=f+x+2没有零点，故A不符合题意，

当y=&+1=0,

yfx-—1,

显然,方程没有解，

所以y=«+1没有零点，故B不符合题意，

当y=x+'=0,

x

x2+1=0,

显然方程无解，

所以y=X+,没有零点，故。不符合题意，

X

当』1—1=0,

，W=L

x=±l,

所以y=|x|T有两个零点，故。符合题意，

故选D

【点睛】本题考查的是函数的零点，即函数与x轴的交点的情况，掌握令y=0,再解方程是解题的关键.

12.二次函数y=(x-a)(x-b)-2,(a<b)的图象与x轴交点的横坐标为m,n,且m<n,则a,b,m,n的

大小关系是()

A.a<m<n<bB.a<m<b<nC.m<a<b<n»D.m<a<n<b

【答案】C

【解析】

【分析】

依照题意画出二次函数y=(x-a)(x-b)及y=(x-a)(x-b)—2的图象，观察图象即可得出结论.

【详解】解：二次函数丫=(x-a)(x-b)与x轴交点的横坐标为a、b,将其图象往下平移2个单位长

度可得出二次函数y=(x-a)(x—b)—2的图象，如图所示.

观察图象,可知:m<a<bVn.△故选C.

x

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是

解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分，满分18分)

13.一元二次方程/一2犬+C=0有两个相等的实数根，则c=.

【答案】1

【解析】

【分析】

由一元二次方程有两个相等的实数根，则-=0,从而列方程可得答案.

【详解】解：方程f—2x+c=0有两个相等的实数根,

:...=b2-4ac=0,

.,.(-2)2-4xl»c=0,

4c-4,

c=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.

14.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个,白色球2个,从中任意摸出一球,

摸出白色球的概率是.

【答案】I

【解析】

【分析】

根据概率的计算公式，用白球的个数除以总个数即可得到结果.

2

【详解】由题可知，摸出白球的概率。=1.

2

故答案为彳.

【点睛】本题主要考查了概率的求解，准确计算是关键.

...bd1、l、b—d

15.若一=_二—（zawc）,则-----=__________.

ac2a-c

【答案】4

2

【解析】

【分析】

根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可.

【详解】由2=&='（"。（?）可得口=2》,0=24/,

ac2

b-d_b-d_b-d_1

代入~a^c—2b-2d~2（b-d）~2,

故答案为—­.

2

【点睛】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键.

16.如图，公路弯道标志|R=m］表示圆弧道路所在圆的半径为，“（米），某车在标有R300处的弯道上从

点A行驶了100万米到达点B,则线段AB=米.

【答案】300

【解析】

【分析】

根据弧长公式求出NAOB的度数，根据等边三角形的性质即可求解.

〃兀-300

【详解】V100^-=-

180180

n=60°

又AO=BO

」.△AOB是等边三角形，

AAfi=AO=B0=300（米）

故答案为：300.

【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式的运用.

17.如图，四边形ABDC中,AB=AC=3,BO=CD=2，则将它以AD为轴旋转180。后所得分别以AB、

30为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为.

【答案】3:2

【解析】

【分析】

根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为1,根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为:TIABI,

下面圆锥的侧面积为：兀-BD・1,即可得出答案.

【详解】解：；两个圆锥的底面圆相同，

二可设底面圆的周长为1,

，上面圆锥的侧面积为:兀•AB-I,

下面圆锥的侧面积为：7rBD-l,

；.S」：:S下=3：2,

故答案为：3:2.

【点睛】本题考查/圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键.

18.由4个直角边长分别为a,6的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积，等于

22

小正方形的面积-匕)2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a?+b=c，还可以用来证明结

论：若。>0、匕>0且/+〃为定值厕当a〃时，取得最大值.

【答案】=

【解析】

【分析】

设/+尸为定值后，则+〃=h先根据“张爽弦图，，得出2"=A:-(a-6)2,再利用平方数的非负性

即可得.

【详解】设a2+b2为定值&,则‘2=眩+4=2

由“张爽弦图”可知,lab=c2-(a-b)2=k-(a-b)2

即也…闻

2

要使出?的值最大，则(a-bf需最小

又(<7-ft)2>0

・•・当a=。时,(a—8)2取得最小值，最小值为0

则当a=。时，ab取得最大值，最大值为工

2

故答案为:=.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用、平方数的非负性，掌握勾股定理是解题关键.

三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

19.计算：明―l|—3tan30°+(3.14—%)。+出

【答案】2.

【解析】

【分析】

先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数基、负整数指数幕，再计算实数的混合运算即可得.

【详解】原式=g—「3x近+1+2

3

=百-1-百+1+2

=2.

【点睛】本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数累、负整数指数幕，熟记各运算法则是解

题关键.

(HI2m।m

20.先化简-------------^-7.然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值.

\m+3m-5Jm-9

【答案】一〃2—9,-10.

【解析】

【分析】

先计算括号内的分式减法,再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可.

，士加八re-「2m(m+3)].m

【详解】原式=-------------------------—+--------—

_(m+3)(加-3)(m+3)(m—3)J(m+3)(m—3)

m2-3m-2m2-6m(m+3)(m-3)

=---------------------------------

(m+3)(m-3)m

_-m2-9m

m

m

=-m-9

分式的分母不能为0

/.加w0,根一3w0,3w0

解得:m不能为一303

则选m=1代入得:原式=一加一9二一1一9二一10.

【点睛】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键.

四、解答题(本大题共2小题,每小题8分，共16分)

21.我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了

解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间14)：A.0<r<0.5,

B.().5</<l,C.l</<1.5,D.£>1.5,

将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：

(1)本次调查参加义务劳动的学生共人，a=.

(2)补全条形统计图.

(3)扇形图中“OWfWO.5”部分的圆心角是度.

【答案】(1)100,40;(2)详见解析；(3)18°

【解析】

【分析】

⑴利用C组的人数除以百分比，即可得到总人数，然后求出a的值即可;

(2)求出D组的人数，然后补全条形图即可；

(3)求出A组的百分比，乘以360。，即可得到答案.

【详解】解：(1)35+35%=100.40+100X100%=4()%,

本次调查参加义务劳动的学生共100人,a=4O;

故答案为：100；40；

(2)补全条形统计图如图所示.

(3)54-100x360°=18°,

...扇形图中“0W0.5”部分的圆心角为18°.

【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，以及求扇形图中的圆心角，弄清题中的数据是解本题的关键.

22.如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣

工，彰显了国企的担当精神,展现了高效的“娄底速度”.该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，

如示意图所示:引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m,从E点处测得D点俯角为30。,斜面石。长为4m，水平

面。。长为2m，斜面8c的坡度为1：4,求处于同一水平面上引桥底部AB的长.（结果精确到

0.1m，V2»1.41,>/3«1.73).

【答案】引桥桥墩底端A点到起点8之间的距离为17.5m.

【解析】

【分析】

延长CO,与4E相交于尸，过点。、C两点分别作AB的垂线交A3于点G、H,计算AG,GH.BH的长度,

再求和即可.

【详解】解:如图，延长CO,与AE相交于F,过点〃、C两点分别作AB的垂线交AB于点G、”,则在

RfADEF中,DE=4,NEO尸=30°,所=2,

OF=OEcos30°=4x^=26=AG

2

GH=DC=2,CH=AF=5—2=3,

在Rt_BCH中,CH:BH=1:4,BH=12

AB^AG+GH+BH=2y[3+2+12^17.46*17.5（m）

答:引桥桥墩底端A点到起点B之间的距离为17.5m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用问题，熟练的构造直角三角形，并计算各边的计算是解题的关

键.

五、解答题（本大题共2小题,每小题9分，共18分）

23.为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品.某校花7200元购进洗手液与84消毒液

共400瓶,已知洗手液的价格是25元瓶,84消毒液的价格是15元瓶.

求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？

（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶,总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？

【答案】（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶.

【解析】

【分析】

（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为（400-X）瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；

（2）设最多能购买洗手液。瓶，根据题意得到不等式，故可求解.

【详解】解:⑴设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为（400-X）瓶

依题意得:25x+15（400一x）=7200

解得x=120

4（X）-x=280

答:该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶.

（2）设最多能购买洗手液。瓶

25。+15（150-a）,,2500

解得a425

答：最多能买洗手液25瓶.

【点睛】此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式

求解.

24.如图,，ABCD中,BC=2AB,AB±AC,分别在边3C、AZ）上的点E与点F关于AC对称，连接EF、

AE、CF、DE.

（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；

（2）求证：AE1DE

【答案】（1）四边形AECE为菱形，理由详见解析；（2）详见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意可证明乙AO尸也COE,再由0£=。口,石产，4。可得到四边形4石。尸是菱形；

(2)根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解.

【详解】解：(1)四边形AECF为菱形，理由如下

由,A8CO可得AD〃BC，从而NCAF=NACE

设AC与所相交于点。

•••点E与点F关于AC对称

OE=O尸且EFLAC

在©AO尸和.COE中

ZCAF=ZACE

<OE=OF

ZAOF=ZCOE

..AOF^COE

：.OA=OC,又OE=OF,EF±AC

四边形AECF为菱形，

--------------2---------------D

(2)'：ABLAC,据(1)EF1.AC

；•EF//AB

又OA=OCBE-CEAF=DF

EF=AB=-BC=-AD=AF=DF

22

AEIDE.

【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、菱形的判定定理及

直角三角形的性质.

六、综合题(本大题共2小题,每小题10分，共20分)

25.如图，点C在以AB为直径的。上，3。平分NA8C交。于点£>,过。作的垂线，垂足为E.

c

(1)求证:OE与。相切；

(2)若AB=5,BE=4,求3。的长；

(3)请用线段48、BE表示CE长,并说明理由.

【答案】(1)详见解析；(2)2亚;(3)CE=A3—BE,理由详见解析

【解析】

【分析】

⑴连OD，据题意得OB=OD，根据平分线的性质，得Z.CBD=NO3O,证明0D〃3C,再根据DE1BC可

得结果；

(2)根据A3为；。的直径可得NADB=90°,证出，DBE^ABD<得到BZ〉=BE，代入数值求解即

可；

(3)由"BD=ZABD得C£>=AD,根据ZADB=90°,ZCED=90°，得到CD2=AD2=AB2-BD2，

DE2=BD2-BE2，联立即可得到结果；

【详解】解：(1)连OD,据题意得。8=0。，

ZODB=ZOBD,

BO平分NABC,

/CBD=40BD,

ZCBD=ZODB,

；•OD//BC,

又；DEA.BC,

•••DE1OD,

/.。石与。。相切.

Q)AB为Q直径可得：NADB=90°,

据(1)NCBD=NOBD且NDEB=9()。,

•••在£)BE和△AB。中，

4EBD=ZABD,ZDEB=ZADB,

：•,DBEsABD，

二BD?=ABBE，

又•••A8=5,8E=4,

；•BD=V20=275.

(3)CE=AB-BE.

由NEB。=N4BD得CZ)=AD,

,/ZADB=90°,Z.CED=90°,

CD1=AD1=AB2-BD2,

DE2=BD2-BE2>

CE2=CD2-DE2=AB2+BE2-2BD2=(AB-BE)2,

由R/DBE,RtABD得AB>BD>BE，

CE-AB~BE.

【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，结合三角形相似的知识点进行求解是解题的关键.

26.如图,抛物线经过点A(-3,0)、8(1,0)、C(0,3).

(1)求抛物线解析式；

(2)点尸(加,〃)是抛物线上的动点，当一3<()时，试确定m的值,使得「Q4C的面积最大；

(3)抛物线上是否存在不同于点台的点Q,满足。针一0c2=6,若存在，请求出点。的坐标;若不存在，

请说明理由.

3

【答案】(l)y=—x2—2x+3；⑵〃?=一5；(3)。(—2,3)

【解析】

【分析】

(1)据题意可设抛物线的解析式为y=a(x+3)金-1),将点代入C(0,3)解出a,即可求出抛物线的解析式；

(2)先求出直线AC的解析式，然后根据当-3<m<0时，点P(m,n)在直线AC上方，过点P作x轴的垂线与

线段AC相交于点Q,可将x=，然分别代入y=-/-2》+3和y=x+3得

P(m,-nr-2m+3),Q(m,m+3),从而得出PQ的代数式，从而可求出m的值；

(3)由题意可得AB=4,O8=1,CO=3,根据3。2=10，NC4O=45°,可求出84?—BC?=6，连接8C,

过8作AC的垂线交抛物线于点O,交AC于点〃，可得DA?-。C?=〃42_〃。2=期2一8c2=6,根

据NC4O="84,可得BD与AC关于AB的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴x=—l对称,即点。

与点C关于抛物线的对称轴x=-l对称,从而可求出点D的坐标.

【详解】解：(1)据题意可设抛物线的解析式为y=a(x+3)金一1),

将点C(0,3)代入，可得a=T

抛物线的解析式为y=-x2-2x+3-,

(2)设直线AC的解析式为:y=kx+b,

0=-3k+b

将4—3,0）、C（0,3）代入得〈

3=b

k-1

解得

b=3

，直线AC的解析式:y=x+3,

当一3（加＜0时，点Pgn）在直线AC上方,

过点p作X轴的垂线与线段AC相交于点。，

将x=分另ij代入y=-f-2》+3和y=%+3得产(机,一机2-2m+3),Q(m,m+3),

PQ--nr-2m+3-(m+3)

=—nr—3m

(3?9

I2j4

-3<m<0,

3

.♦.当且仅当机=一一时，P。取得最大值，

2

13

此时2PAC=5PQX4O=：PQ最大，

._3

••171—----;

2

(3)由4-3,0)、8(1,0)、C(0,3)得AB=4,OB=1,CO=3,

vSC2=10,ZC4(?=45\

/.B^-BC2=6,

连接BC,过B作AC的垂线交抛物线于点。，交AC于点

则ZAHB=90°,/DBA=ZCAO=45°,

DA2-DC2=HA2-HC2=BA2-BC2=6>

•：ZCAO=ZDBA,

•••8□与AC关于AB的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴x=-l对称，

点。与点C关于抛物线的对称轴x=-l对称，

又；C（0,3）,

.•.点D的坐标为（-2,3）.

【点睛】本题是二次函数的综合题，考查二次函数的性质，求一次函数解析式，结合题意，正确添加辅助线,

灵活运用知识点是解题关键.

四川省凉山州2020年中考数学试题

第I卷供60分）

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（-1）202。等于（）

A.-2020«B.202OC.-ID1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据负数的偶次方是正数可以解答.

【详解】（-1）2020=1,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1,-1的偶次方是1,是常考题型.

2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答.

【详解】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；

B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；

C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；

D、正方体的左视图是矩形（正方形）,不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图;考查了学生的空间想象能力，属于基础题.

3.点A（2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（—2,3）

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.

【详解】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数

.♦.点4（2,3）关于x轴对称的点的坐标是（2,-3）

故选B

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数;关

于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变相反数.

4.已知一组数据1,0,3,-1,X,2,3的平均数是1,则这组数据的众数是()

A.-1B3C.-1和32.1和3

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可.

【详解】解:由题意，得：l+O+3—l+x+2+3=lx7,解得：x=-l,

所以这组数据的众数是：-1和3.

故选：C.

【点睛】本题考查了平均数和众数的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键.

5•—元二次方程x2=2x的解为()

A.x=OB.x=2"C.x=0或x=2D.x=0且x=2

【答案】C

【解析】

【详解】X2-2X=0,

x(x-2)=0,

%=0或1-2=0,

王=0,x,=2.

故选C.

6.下列等式成立的是()

A.=±9B.|V5—2|=—>/5+2

C.(-1)-'=-2oD.(tan45°-1)°=1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式、绝对值、负指数累及特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】A.J§T=9,故错误；

B.|V5-2|=^-2，故错误;

C.(-1)-'=-2,正确；

D.Vtan45°-l=l-l=0,

(tan45。—1)°无意义；

故选C.

【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数累及特殊角的三角函数

值.

7.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围()

A.m>——B.m<3®C.--<m<3D.——<m<3

222

【答案】D

【解析】

【分析】

一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限,所以要分两种情况.

【详解】当函数图象经过第一，三，四象限时，

2/〃+1>0

,解得:--<m<3.

m-3<02

当函数图象经过第一，三象限时,

’2叶1>0

，解得m=3.

m—3=0

---<m<3.

2

故选D.

【点睛】一次函数的图象所在的象限由k,b的符号确定：①当k>0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一,

二，三象限；②当k>O,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一，三，四象限;③当k<0,b>0时，函数y=kx

+b的图象经过第一，二，四象限;④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限.注意当b=0

的特殊情况.

8.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12C7"则线段BD的长为()

A.10cmoB.8cmoC.8cm或1OcmD.2cm或4cm

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意作图，由线段之间的关系即可求解.

【详解】如图，：点C是线段AB的中点，

AC=BC=—AB=6cm

2

2

当AD=—AC=4cm时,CD=AC-AD=2cm

BD=BC+CD=6+2=8cm；

当AD」AC=2cm时,CD=AC-AD=4cm

3

BD=BC+CD=6+4=10cm；

故选C.

【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系.

9.下列命题是真命题的是（）

A.顶点在圆上的角叫圆周角

B.三点确定一个圆

C.圆的切线垂直于半径

D.三角形的内心到三角形三边的距离相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解:A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A错误；

B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B错误；

C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C错误；

D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；

故选:D.

【点睛】本题考查了判断命题的真假，圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，解

题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断.

10.如图所示，AA3C的顶点在正方形网格的格点上，贝hanA的值为（）

I/?

A.-B.C.2D.2V2

【答案】A

【解析】

【分析】

如图，取格点E,连接BE,构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；

【详解】如图，取格点E,连接BE,

由题意得:/AEB=90。，BE=0，心血2+22=2也，

・•.tan上丝=芈」

AE2722

故答案选A.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，准确构造直角三角形，利用勾股定理求边是解题的

关键.

11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于.。，则AD：4B=()

c.V3：V2D.73:272

【答案】B

【解析】

分析】

过点0作OW_LBC,ONLAD,设圆的半径为r,根据垂径定理可得△0BM与△ODN是直角三角形,

根据三角函数值进行求解即可得到结果.

【详解】如图，过点。作设圆的半径为r,

.♦.△OBM与AODN是直角三角形，OD=OB=r,

•••等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O,

4OBM=3U,/ODN=ADON=45°，

•••DN=OD.tan45°=—r,BM=OB,cos30°=—r，

22

:,AD=2DN=&r，BC=2BM=^r，

AD:AB=V2r:品=.

故答案选B.

【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质,利用三角函数求解是

解题的关键.

12.二次函数y=+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①。〃c、>（）；②2。+8=0;③弘-2c<（）；

@am2+bm>a+b（m为实数）.其中正确结论的个数是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断;由抛物线的开口方向可判断a,结合抛物线的对称轴可判断b,根

据抛物线与y轴的交点可判断c,进而可判断①油图象可得：当x=3时,y>0,即9a+3b+c>0,结合②的结

论可判断③；由于当x=l时，二次函数y取最小值a+b+c,即卬/+力加+c2a+b+c（m为实数），进一步

即可对④进行判断，从而可得答案.

【详解】解：•••抛物线的开口向上,

V抛物线的对称轴是直线X=l,.

2a

.".b<0,2a+b-0^故②正确；

:抛物线与y轴交于负半轴，

；•出七>（）,故①正确；

,/当x=3时,y>0,；.9a+3b+c>0,

19

ci'———b,—b+3h+c>0,

22

整理即得：3b-2c<0,故③正确；

当X=1时，二次函数y取最小值a+b+C,

+/w/+c2a+/?+c（m为实数），即+勿〃之。+。（m为实数），故④正确.

综上，正确结论的个数有4个.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握

二次函数的图象与性质是解题的关键.

第II卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.函数y=中,自变量x的取值范围是.

【答案】x>-1.

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可.

【详解】由于二次根式需要有意义，则x+

故答案为应-1.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键在于牢记基础知识.

14.因式分解：a3-ah2=.

【答案】a(a+b)(a-b).

【解析】

分析:本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析:原式=a(a+b)(a—b).

故答案为a(a+b)(a-b).

15.如图，OABCO的对角线AC、BD相交于点O,OE//AB交AD于点E,若OA=1,AAOE的周长等

于5,则OABCD的周长等于__________.

【答案】16

【解析】

【分析】

根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB,根据OA=1,A4OE的周长等于

5,可求得具体的结果.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线,

为BD和AC的中点，

又•••0E//AB,

/.OEAB,AB=2OE,E为AD的中点，

又：0A=l,AAOE的周长等于5,

，AE+OE=4,

•••/〃+四=2（四+龙）=2X4=8,

0ABCD的周长=2（四+脑）=2x8=16.

故答案为16.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理判定是解题的关键.

3

16.如图，点C、D分别是半圆A0B上的三等分点，若阴影部分的面一万,则半圆的半径0A的长为

2

【答案】3.

【解析】

【分析】

3万

如图，连接0cCD,证明CO//A8,再证明s扇形00=5阴影=3，从而可以列方程求解半径・

【详解】解：如图，连接OC,OD,CD,

点C、D分别是半圆A0B上的三等分点，

ZAOC=ZCOD=4DOB=60°,

OC=OD,

.・二COD为等边三角形，

ZOCD=60°,

ZAOCZDCO,

:.CD//AB,

SCOD=SBCD，

S扇形OC0=S阴影=;-，

60万•OA2_3万

"-360--T5

解得：。4=3,（负根舍去）,

故答案为：3.

【点睛】本题考查的圆的基本性质，弧，弦，圆心角之间的关系，平行线的判定与性质，扇形面积的计算，掌握

以上知识是解题的关键.

17.如图，矩形OABC的面积为3,对角线。B与双曲线y=A(Z>0,x>0)相交于点D,且。6：。。=5:3,

X

则k的值为.

Cf------------------RB

・

-C7q*-------A--x

27

【答案】石

【解析】

【分析】

过D作DMJ.OA于M,DN1.OC于N,设D的坐标是(x,y)，根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理

33

求出DM=yAB,DN=^BC,代入矩形的面积即可求出答案.

【详解】过D作DM_LOA于M,DN_LOC于N,

设D的坐标是(x,y),

则DM=y,DN=x,

VOB：OD=5：3,四边形是OABC矩形，

AZBAO=90°,

VDM±0A,

JDM〃BA,

AAODM^AOBA,

.DMOP3

.3

ADM=-AB,

5

3

同理DN=gBC,

・・•四边形OABC的面积为3,

ABxBC=3,

33927

/.DMxDN=xy=—ABx—BC=—x3=——,

552525

27

B|Jk=xy=—.

27

故答案为：—.

25

【点睛】本题主要考查对矩形的性质，平行线分线段成比例定理，用待定系数法求反比例函数的解析式等知

33

识点的理解和掌握，能推出DM=gAB和DN=-BC是解此题的关键.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

18.解方程:二=1-2x-]

23

【答案】x=X2

【解析】

【分析】

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解.

X-22x—1

【详解】解：x------=1-------

23

6x-3（x-2）=6-2（2x-l）

6x-3x+6=6-4x+2

6x-3x+4x=6-6+2

7x=2

2

x=­

7

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系

数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x

=a形式转化.

19.化简求值：（2x+3）（2x—3）—（x+2>+4（x+3）,其中

【答案】3X2-1,5

【解析】

【分析】

利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将x=正代入求值即可.

【详解】原式=（4/一9）-（/+4》+4）+4》+12

=4x2-9-x2-4x-4+4x+12

=3X2-1

将x=-72代入得3x2-1=5