专题02整式（3个知识点8种题型2个易错点）（原卷版）

专题02整式（3个知识点8种题型2个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式（重点）知识点2：多项式（重点、难点）知识点3：整式（重点）【方法二】实例探索法题型1：单项式的相关概念题型2：多项式的相关概念题型3：整式题型4：多项式的次数、项与常数项题型5：升幂排列与降幂排列题型6：有关整式的开放题题型7：探究规律题型8：整式的实际应用【方法三】差异对比法易错点1：确定单项式的次数时，误加上数字因数或未加上指数为1的字母的次数导致出错易错点2：确定多项式的次数时，误将各项和的次数和作为多项式的次数导致错误【方法四】成果评定法【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式1.单项式的概念：如，，1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．【例1】（2022秋•杨浦区期中）下列代数式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，中，单项式（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点2：多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．（3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．【例2】（2022秋•嘉定区校级期中）代数式﹣，，xy2，4x2﹣16y2，中，多项式有（）A．0 B．1 C．2 D．3知识点3：整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【例3】（2022秋•长宁区校级期中）下列各式中，整式的个数有（）①x+6；②3﹣2x＝1；③；④0；⑤；⑥A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【方法二】实例探索法题型1：单项式的相关概念1．（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）下列各代数式中是五次单项式的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）下列代数式中，次数为3的单项式是（）A． B． C． D．3．（2022秋·上海·七年级校联考期末）单项式的系数为_________．4．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）单项式的系数与次数的积是__________．题型2：多项式的相关概念5．（2022秋•闵行区校级期中）多项式4xy4﹣3xy3+x2y是（）A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式6．（2022秋•奉贤区期中）多项式x4+ym﹣25的次数是四次，那么m不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2022秋•宝山区期末）多项式的一次项系数是．8．（2022秋•静安区月考）当a时，3x2﹣x﹣ax2+5x+1是一个二次多项式．9．（2022秋·上海·七年级专题练习）是关于与的五次三项式，则_____．10．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）若关于x的多项式是一个五次三项式，则正整数n=__________．题型3：整式11．（2022秋•宝山区校级月考）下列说法中正确的是（）A．不是整式 B．﹣3x3y的次数是4 C．4ab与4xy是同类项 D．是单项式12．（2022秋•长宁区校级期中）在代数式：①，②a2﹣xy+b2，③，④，⑤中，是整式的是．（填相应序号）题型4：多项式的次数、项与常数项13．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知多项式（1）把这个多项式按x的降幕重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．14．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知整式．（1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项；（2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．15．（2022秋·上海·七年级专题练习）⑴若是一个二次多项式，求a的值；⑵若上述多项式是一次二项式，求、b的值.题型5：升幂排列与降幂排列16．（2022秋•长宁区校级期中）将多项式3x2y﹣4x3y3+6xy2﹣y4﹣3按字母y降幂排列：．17．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）将多项式按字母降幂排列，结果是__________．18．（2022秋·上海·七年级校联考期末）将多项式按字母升幂排列，结果是_________．题型6：有关整式的开放题19．（2022秋•青浦区校级期中）写出一个系数为﹣，且含字母x和y的3次单项式．20.请各写出一个符合条件的整式：系数是，次数是3的单项式；系数是3，次数是1的单项式；常数项为的二次三项式．题型7：探究规律21．（2022秋•浦东新区期中）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3…，根据规律，第7个单项式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．22a6 D．﹣22a622．（2022秋·上海闵行·七年级校联考期中）如图是按规律排列的一组图形的前四个，观察图形：那么第个图形中的点的数量为（

）A． B． C． D．23.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.3024．（2022秋·上海·七年级专题练习）观察下面的单项式：x,,…根据规律写出第7个式子：______.25．（2022秋·上海·七年级阶段练习）如图所示，图①是1个三角形，分别连接这个三角形的三边中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形的三边中点得到图③，按照此方法继续联结，请你根据每个图中三角形个数的规律，填写第n个图形中有____个三角形（用含n的代数式表示）．26．（2022秋·上海·七年级专题练习）探究题：如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，它们的棋子数依次表示为a1，a2，a3，a4，…，an．…请你认真观察上面四个图案，从中发现规律，并试着解答下列问题：（1）写出a1，a2，a3，a4的值；（2）求a7的值；（3）用n表示出an，并判断第几个图案有6055个黑色棋子．题型8：整式的实际应用27.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁B.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C.ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D.ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm228.用整式填空：(1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________乙：________．【方法三】差异对比法易错点1：确定单项式的次数时，误加上数字因数或未加上指数为1的字母的次数导致出错29．（2021秋•宝山区期末）如果单项式53a2bcm为8次单项式，那么m的值为．易错点2：确定多项式的次数时，误将各项和的次数和作为多项式的次数导致错误30．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．（1）求m、n的值；（2）求多项式各项的系数和．【方法四】成功评定法一、单选题1．（2022秋·上海·七年级校考期中）代数式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的个数（

)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列代数式中：多项式的个数有（

）A．1个； B．2个； C．3个； D．4个.3．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下列代数式：2、、、、、中，单项式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2022秋·上海·七年级校考期中）多项式是（）A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式5．（2022秋·上海·七年级专题练习）系数为－且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(

)

．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列结论正确的是（）A．abc的系数是0B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1C．﹣ab3c的次数是5D．的次数是5二、填空题7．（2022秋·上海·七年级校考期中）单项式的系数是；8．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）单项式的次数是．10．（2022秋·上海松江·七年级校考期中）多项式是次项式，其中的常数项是．11．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）将多项式按字母的升幂排列是．12．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式．13．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下面六个单项式：，，，，，的系数之和为．14．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）将多项式按字母升幂排列是．15．（2022秋·上海·七年级专题练习）多项式是关于的四次三项式，则16．（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）如果关于x，y的多项式是三次三项式，则a的值为．17．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为．18．（2022秋·上海·七年级专题练习）有一行数2，0，2，1现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，2，2，1，1称为一次操作，再做第二次操作……，经过2021次换作，得到的这一行各数字之和=．三、解答题19．（2022秋·全国·七年级专题练习）完成下表：多项式次数最高的项多项式的次数项数常数项20．（2022秋·全国·七年级专题练习）对于多项式，(1)关于的二次三项式，则______；(2)关于的二次二项式，则______；(3)关于的三次三项式，则______．21．（2023·全国·七年级假期作业）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值．22．（2022秋·全国·七年级期末）﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且的次数跟它相同．(1)求m，n的值；(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．23．（2022秋·全国·七年级专题练习）观察下列