期中押题重难点检测卷（基础卷）（考试范围第21-25章）

期中押题重难点检测卷（基础卷）（考查范围：九年级第2125章）注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C． D．

【答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．（2023秋·福建厦门·九年级厦门一中校考阶段练习）一元二次方程的解是（

）A． B． C．， D．，【答案】D【分析】把方程化为，再化为两个一次方程求解即可．【详解】解：，∴，∴或，解得：，，故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解方程是解本题的关键．3．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据点关于原点对称点的特点是，对称点的横纵坐标变为原来点的横纵坐标的相反数，由此即可求解．【详解】解：根据点关于原点对称点的特点可得，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查点关于原点对称点的计算方法，代入求值等知识，掌握点的关于原点对称点的计算方法是解题的关键．4．（2023秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：10个黑球，8个白球，12个红球一共是30个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．故选：C．【点睛】本题考查了统计与概率中概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（2023秋·福建厦门·九年级厦门一中校考阶段练习）下列关于抛物线的判断中，错误的是（

）A．最小值是4 B．最大值是4C．当，y随x的增大而减小 D．当，y随x的增大而增大【答案】A【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、抛物线开口朝下，顶点坐标为，故最大值为4，无最小值，此选项符合题意；B、抛物线开口朝下，顶点坐标为，故最大值为4，此选项不符合题意；C、对于抛物线，由于，当时，函数值随值的增大而减小，不符合题意；D、对于抛物线，由于，当时，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．6．（2023·西藏·统考中考真题）如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据邻补角互补求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出的度数，最后根据圆周角定理即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵四边形内接于，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键．7．（2023秋·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段练习）已知二次函数（其中是自变量）的图象上有两点，，满足，当时，的最小值为，则的值为（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】首先根据得到，解得，然后根据y的最小值为得到，求出a的值．【详解】解：将，，代入得，，∵，∴，∴，∵抛物线对称轴为,∴当时，时，y有最小值，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线的图形和性质，解决问题的关键是掌握抛物线的图象的性质以及最值．8．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知中，，，，，，点D为直线上一动点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接、，点F在直线上且，则最小值为（

）

A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】首先通过证明得到，再根据垂线段最短将最小值转化为点C到的距离，最后利用面积法计算即可．【详解】解：∵，，∴，即，由旋转可知：，，∴，在和中，，∴，∴，则当时，最小，即最小，∵，，，，∴点C到的距离为，∴的最小值为，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，面积法，旋转的性质，垂线段最短，知识点较多，解题的关键是能够通过全等三角形的性质将所求线段转化为其他线段．9．（2023秋·九年级课时练习）若关于的一元二次方程有一根为，则方程必有一根为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由得到，设，得到，所以，即可得到进而得到答案．【详解】解：由得到，对于一元二次方程，设，，而关于的一元二次方程有一根为，有一个根为，则，，故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解答本题的关键．10．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线与坐标轴交于，两点，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连结，则线段的最小值是（）

A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根据同圆的半径相等可知：点在半径为2的上，通过画图可知，在与圆的交点时，最小，在的延长线上时，最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【详解】解：如图，直线与坐标轴交于，两点，∴令，得，解得：，令，得，，，，点为坐标平面内一点，，在上，且半径为2，取，连接，

，，是的中位线，，当最小时，即最小，而，，三点共线时，当在线段上时，最小，，，，．．即的最小值为：．故选：B．【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定为最小值时点的位置是关键，也是难点．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2023秋·浙江宁波·九年级校考阶段练习）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是．【答案】【分析】利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．【详解】解：∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，∴摸到黄球的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．（2023秋·北京·九年级北京八十中校考阶段练习）已知，是一元二次方程的两根，则．【答案】【分析】依据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．13．（2023秋·江苏南京·九年级南京市伯乐中学校考开学考试）如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为°．

【答案】15【分析】根据旋转的性质得出，，再根据平行线的性质得出，再由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：15．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．（2023秋·广东广州·九年级广州市天河中学校考期中）某种烟花礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为秒，高度为米【答案】441【分析】将关系式化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：，，当秒时，礼炮达到最高点爆炸，最大高度为米．故答案为：4，41．【点睛】本题考查了二次函数的解析式一般式化为顶点式的运用，二次函数的性质的运用，解答时化为顶点式是关键．15．（2023秋·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习）如图，是的弦，点C在上，以为边作等边三角形，点A在圆内，且恰好经过点O，其中，，则的长为．

【答案】20【分析】过O作于E，由垂径定理求出，然后利用等边三角形的性质求出，，然后利用含角的直角三角形的性质得到，进而求解即可．【详解】过O作于E，由垂径定理得：．

∵是等边三角形，，∴，，∵，∴，，

∴∴，∴．故答案为：20．【点睛】考查垂径定理，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质等，作出辅助线是解题的关键．16．（2023秋·山西太原·九年级太原市三立中学校校考阶段练习）如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为．

【答案】48【分析】设剪去的正方形的边长为，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为，宽为，根据长方体铁盒的底面积是即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；【详解】解：设剪去的正方形的边长为，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为，宽为，依题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去）．该纸盒的体积为；故答案为：48．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及全等图形，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．（2023秋·湖北随州·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，且C、D两点关于y轴对称，过点C作x轴的垂线交抛物线于点E，连接，当是等腰三角形时，线段CD的长为．

【答案】/【分析】由点在抛物线上，求出抛物线解析式是，设的横坐标是，则的横坐标是，的坐标是，由是等腰直角三角形，列出关于的方程，求出的值即可解决问题．【详解】解：点在抛物线上，，，抛物线解析式是，设的横坐标是，则的横坐标是，的坐标是，，，是等腰直角三角形，，，或（舍，线段长是．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，关键是二次函数的性质．18．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）如图，已知圆的直径，为圆上一点（不与、重合），连接、．弦平分，交于点，过点作于点，交圆于点，连接，若，则的度数为．

【答案】【分析】设交于，如图，根据圆周角定理得到，则，再证明，，则可判断，所以，接着证明，则根据垂径定理得到，然后根据圆周角定理得到，最后利用互余可计算出的度数．【详解】解：设交于，如图，

的直径，，弦平分，，，，，，在和中，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．三、解答题（8小题，共66分）19．（2023秋·福建厦门·九年级厦门一中校考阶段练习）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)，．【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：或解得：，；（2）解得，．【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法．20．（2023秋·四川成都·九年级校考阶段练习）中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强：B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般：D级：自我控制能力较差．通过对实验中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

(1)在这次随机抽样调查中，共抽查______名学生：自我控制能力为C级的学生人数是______人；扇形统计图中D级所占的圆心角为______度．(2)现要从A、B、C、D四个组随机抽取两组学生参加上级部门的调查问卷，请用列表或画树状图的方法求出同时抽到A组和D组的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据A级学生的条形统计图和扇形统计图数据即可求出总人数，进而可求自我控制能力为C级的学生人数和扇形统计图中D级所占的圆心角度数；（2）画出树状图即可求解．【详解】（1）解：共抽查的学生有：（名）∴自我控制能力为C级的学生人数为：（人）扇形统计图中D级所占的圆心角为：故答案为：（2）解：树状图如下：

共有12种等可能结果，其中同时抽到A组和D组结果有2种故：同时抽到A组和D组的概率为：【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联、概率的计算．考查学生的数据处理能力．21．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，请用无刻度的直尺在下列网格中作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，作出向右平移4个单位长度的三角形；(2)在图②中，作出绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的三角形；(3)在图③中，请在线段上找到一点P，连接和，使的值最小．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据平移的性质，画出三角形即可；（2）根据旋转的性质，画出三角形即可；（3）作点关于的对称点，连接与的交点即得点；【详解】（1）解：如图所示的三角形即可所求；

（2）如图所示，三角形即为所求；

（3）如图所示，点即为所求．

【点睛】本题考查平移作图，旋转作图，轴对称作图．熟练掌握平移的性质，旋转的性质，将军饮马模型求线段和的最小值，是解题的关键．22．（2023秋·江西宜春·九年级校考阶段练习）己知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C．

(1)求此抛物线的顶点坐标；(2)已知P为抛物线一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线：上，求点P的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法先求得抛物线的解析式，再利用顶点坐标公式即可求解．（2）设点的坐标为，由对称可得点P的坐标为：，将其带入抛物线的解析式即可求解．【详解】（1）解：将，代入得：，解得：，抛物线的解析式为：，当时，，此抛物线的顶点坐标为：．（2）设点的坐标为，点P与点关于x轴对称，点P的坐标为：，又点P在抛物线上，，解得：，，又点P不与点B重合，，点P的坐标为：．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线顶点坐标及轴对称，熟练掌握待定系数法求函数解析式及关于x轴对称的点坐标的规律是解题的关键．23．（2023秋·广东珠海·九年级珠海市文园中学校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程，(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)若，是原方程的两根，且，求m的值．【答案】(1)见解析；(2)，．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系即可求出答案；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【详解】（1）∵∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵，是方程的两根，∴，，∵，即，∴，解得：，．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系以及一元二次方程根与系数的关系．24．（2023秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习）如图，抛物线经过点和，请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；(2)若抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，BC，求的面积；(3)若直线与抛物线只有一个公共点，求的值．【答案】(1)，抛物线的顶点为(2)(3)或【分析】（1）把两点的坐标分别代入二次函数解析式可求得、的值，把函数解析式化为顶点式则可求得答案；（2）求得与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据题意得到，根据直线与抛物线只有一个公共点，则，解得或．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，，∴，解得，∴二次函数解析式为，∵，∴抛物线的顶点为；（2）解：令，则，解得，，∴，，∴，当时，，∴，∴；（3）解：由得，整理得，∵直线与抛物线只有一个公共点，∴，解得或，故的值为或．【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数与方程的关系，三角形的面积等，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．25．（2023秋·湖北·九年级校考周测）如图，以为直径的经过的顶点C，分别平分和的延长线交于点D，连接．(1)判断的形状，并证明你的结论；(2)若，求的长．【答案】(1)等腰直角三角形，见解析(2)8【分析】（